实验内容1.拍摄一张包含硬币、橡皮等物品的照片，通过Hough 变换检测出圆形的硬币个数并区分不同半径的硬币。

最终计算出照片中的总钱数。

解：Hough 变换的实质是对图像进行坐标的变换，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而将原始图像中检测给定形状的曲线问题，变成寻找参数空间中的峰点的问题。

它不仅可以检测直线，而且可以很方便地检测圆、椭圆和抛物线等形状。

由于这里需要检测圆形的硬币，所以下面给出检测圆的具体方法：因为圆的图像空间方程为：222()()x a y b r -+-=，我们需要通过Hough 变换，将图像空间(,)x y 对应到参数空间(,,)a b r ，然后对其进行累加完成检测。

但是显然这种方法的计算量是非常大的，所以一般都是先对灰度图像进行边缘提取，利用边界像素的灰度梯度信息估计出下式中的角度θ，以此来降低计算量：cos cos a x r b y r θθ=-*⎧⎨=-*⎩ (1)一般在检测过程中需要对图像进行预处理，使得检测更加准确和容易。

检测过程如下所示：○1真彩色图像转为灰度图像； ○2去除噪声，进行中值滤波； ○3转为二值图像，利用边缘算子进行图像边缘提取； ○4最后进行图像的平滑和填充。

这里处理的图像并没有太多噪声，所以处理的时候略去了中值滤波的步骤，直接对边缘提取后的图像进行Hough 变换检测圆形。

根据式（1），我们需要对半径r 和角度θ进行搜索，所以这里应该首先设置半径和角度方向的搜索步长step_r 和step_angle ，接着给出半径搜索的最大和最小值，当然这两个数值需要根据经验来自己确定。

最后就可以根据这些确定半径和角度的最大搜索次数。

由于Hough 变换需要用到稀疏矩阵，也即首先得找到图像矩阵中的非零量，针对这些非零量进行进一步的处理。

这个操作可以直接通过Matlab 中的find 语句来实现：>> [rows, cols] = find(BW); %找出矩阵中的非零值接着只需要根据式（1）计算出对应参数空间的参数a b和，根据,a b的范围确定hough空间累加器hough_adder是否自增。

由于这里的图像中不止一个圆形，所以不能直接利用hough_adder中的最大值来确定半径，需要设置一定的阈值thre来确定一定半径的圆，当阈值设置合理后才可以找出图像中的圆。

接着对阈值范围内的点进行搜索，当满足圆周内外各5个像素点时，该点可以认为是我们搜寻的圆上的点。

对其相应的坐标赋1即可。

经过上述的步骤，便通过hough变换的思想将图像的中的圆给检测出来了。

并且可以将圆心坐标和圆的半径都显示出来。

那接下来按照题目的意思是需要我们计算总的钱数，所以首先需要区分一元和五角的硬币，也就是区分圆的半径。

由于这里我们设置搜索出来的圆的半径是逐渐递增的，所以只需要判断在两个相邻点之间圆的半径是否存在跳变即可。

因为如果是不同的一元硬币，那么他们的半径即使相差一点也不会很多。

这样我们便可以得出首先将圆分成两类（这里只考虑一元和五角的两种情况），然后在每一类中再寻找半径相似的圆位于不同坐标的个数，也就是同样面值的硬币的个数了。

可以通过如下代码实现：是不同的硬币了。

接着在相同的硬币中，通过循环搜索当前半径和之前像素点的半径，当横纵坐标相差都小于10的时候可以认为是同一个点，也即是同一个硬币，否则将硬币数加一。

最后通过统计得到的总硬币数计算出总钱数。

下面先给出具体代码：clc,clear allImage = imread('final.bmp');imshow(Image),title('原始图像');Gray = rgb2gray(Image);bw = im2bw(Gray); % 先转为二值图像BW = edge(bw); % 然后提取边缘figureimshow(BW),title('图像边缘);step_r = 1; % 设定半径搜索步长step_angle = 0.1; % 设定角度搜索步长r_min = 50; % 最小半径和最大半径，确定搜索范围r_max = 100;thre = 0.8; % 设定阈值%***************hough变换*********************************[m, n] = size(BW);Count_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1; % °半径最大搜索次数hough_adder = zeros(m, n, Count_r);Count_angle = round(2*pi/step_angle); % 角度最大搜索次数[rows, cols] = find(BW); % 找出矩阵中的非零值count = size(rows); % 计算非零值的个数for Count_Num = 1 : countfor Count_R = 1 : Count_rfor Count_Angle = 1 : Count_anglea =round(rows(Count_Num)-(r_min+(Count_R-1)*step_r)*cos(Count_Angle*step_angle ));b =round(cols(Count_Num)-(r_min+(Count_R-1)*step_r)*sin(Count_Angle*step_angle) );isTrue = (a>0 && a<=m && b>0 && b<=n);if(isTrue)hough_adder(a,b,Count_R) = hough_adder(a,b,Count_R) + 1;% 参数空间累加器加1endendendendmax_hough_adder = max(max(max(hough_adder))); % 计算最大值index = find(hough_adder >= max_hough_adder * thre); % 设定阈值length = size(index);hough_circle=zeros(m,n);for Count_Num = 1 : countfor Count_Length = 1 : lengthpar3 = floor(index(Count_Length)/(m*n));par2 = floor((index(Count_Length)-par3*(m*n))/m);par1 = index(Count_Length)-par3*(m*n)-par2*m;isTrue =(rows(Count_Num)-par1)^2+(cols(Count_Num)-par2-1)^2<(r_min+par3*step_r)^2+5 &&(rows(Count_Num)-par1)^2+(cols(Count_Num)-par2-1)^2>(r_min+par3*step_r)^2-5 ;if(isTrue)hough_circle(rows(Count_Num),cols(Count_Num)) = 1;endendendfigureimshow(hough_circle),title('圆形检测结果');for Count_Length = 1 : lengthpar3 = floor(index(Count_Length)/(m*n));par2 = floor((index(Count_Length)-par3*(m*n))/m);par1 = index(Count_Length)-par3*(m*n)-par2*m;par3 = r_min+par3*step_r;para(:,Count_Length) = [par1,par2,par3]; % 存储符合条件的圆坐标以及半径end%***************计算总钱数*********************************total_wu = 0;for idx = 1 : length-1total_wu = total_wu + para(3,idx);if (para(3,idx+1) - para(3,idx) > 5)break;endendtotal_yi = sum(para(3,:)) - total_wu;Ave_wu = total_wu / idx;Ave_yi = total_yi / (length(1,1)-idx);% 计算五角硬币的个数count_wu = 1;j = 1;for i = 2 : idxif j<= i-1if abs(para(1,i) - para(1,j)) < 10 && abs(para(2,i) - para(2,j)) < 10count_wu = count_wu;elsecount_wu = count_wu + 1;break ;endendend% 计算一元硬币的个数count_yi = 1;j = idx+1;for i = (idx+2) : lengthif j <= i-1if abs(para(1,i) - para(1,j)) < 10 && abs(para(2,i) - para(2,j)) < 10 count_yi = count_yi;elsecount_yi = count_yi + 1;break ;endendendtotal_money = count_wu * 0.5 + count_yi * 1 % 计算总钱数下面给出处理的图像：原始图像图1 原始图像图像边缘最后给出检测出的图像如下：从图3可以看出此时检测结果还是很准确的，当然这个和我们所选取的阈值thre 有关，如果thre 选择偏大，则无法将三个圆都检测出来，相反，如果thre 偏小，那么可能检测出来图形中其他的圆（比如该图像中的U 盘上的圆圈）。

所以说这里的关键就是阈值的选择，我是通过不断调试得出这个比较理想的结果的。

最后，在屏幕上打印总的钱数为：>> total_money =2.5000一、 实验小结由于老师上课只讲述了直线的hough 变换，所以在一开始做这题的时候感觉有点无从下手。

后来查阅了冈萨雷斯的图像处理书对hough 变换有了一个更深刻图2 提取的图像边缘检测结果图3 检测出圆轮廓的了解。

其实质是将图像空间转为参数空间，然后进行累加计数，累加的最大值便是所求的半径。