Hough变换检测直线的基本原理
把每个点都对偶到参数空间
y px q
找出一部分直线上的点
找参数空间中这些线的交点
图像 f (x, y)
确定出图像中的直线
直线参数 (p, q)
3、算法实现
存在的问题及改进 存在的问题：
解决的办法： 图像XY空间变换到极坐标空间。
x cos y sin
1、问题的提出
2、Hough变换的基本原理
基本思想：利用一个空间和另一个空间的对偶关系，把原空间中 的问题转换到它的对偶空间去求解，在对偶空间里问题变得相对 简单。
在图像空间xy里，一条直线方程可表示为：
y px q
p——直线斜率
q y px
q——直线截距
（p,q）所在空间定义为参数空间PQ。
对圆的方程求导数，有： 2(x a) 2( y b, R) 或 (b, R) 。
2）用于椭圆的检测
椭圆的方程为： (x x0 )2 ( y y0 )2 1
a2
b2
其导数为：
x x0 y y0 dy 0
a2
b2 dx
对应的是三参数空间，可随意从 (a , b , x0 , y0)中选择三 个参数即可。
极坐标空间直线方程为：
p2
p1
p3 p4
x
y
c4
c5
c1
p5
c3 c2
图片来自其他参考书
Hough变换检测直线的特点
4、Hough变换的扩展
1）用于圆的检测
圆的方程为： (x - a)2 ( y - b)2 R2
它对应一个(a,b,R)的参数空间，计算量大增。 解决途径：加入导数对参数的约束。