新课讲解
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′.
C
A
B′
O
B
A′
△A′B′C′为所求作的三角形. C′
新课讲解
考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中 心O.
C A′
B′ B
A C′
新课讲解
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出 BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
概念
旋转角是180°
课堂总结
中心对称 性质
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中心对称 有一个对称中心 ——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
随堂即练
1.判断正误. （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个
图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的
C A′
O B′
B
A
C′
新课讲解 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、 CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
4 中心对称与轴对称的区别与联系
A
O B
C
新课讲解 C1
B1
A1
轴对称 1 有一条对称轴 ——直线
两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是
成轴对称的图形. （ × ）
随堂即练
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
新课讲解 C
D
Ｏ
B
A 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则__O__是对称 中心，点A与__C___是对称点， 点B与__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转，特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
2 探究中心对称的性质
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1中心对称
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．了解中心对称、对称中心的概念． 2．掌握中心对称图形的性质． 3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形． 【过程与方法】 通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质． 【情感态度与价值观】 通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的 研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 中心对称的概念及性质． 【教学难点】 中心对称性质的推导及理解．
新课讲解
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
C
A
BO● B′
A′
C′
新课讲解 找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能 从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′； （2）△ABC≌△A′B′C′.
归纳总结
★中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且 被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形.
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
随堂即练
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.
A
B′ C′
O
B
C
A′
课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评) 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点 的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．
新课讲解
3 性质应用
例1 (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.
A
O
A'
第一步：连结AO； 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
则A'是所求的点.
新课讲解 (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A
O
A' B 简记为:一连结；二延长；三截取等长；四连线.
观察与思考
D C
Bo
A
新课引入
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
1 中心对称的概念
C
新课讲解
O
D
Ｏ
B
重合
重合
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与A另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个 点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.