圆 周 运 动
转速n： 质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s)或转 每分(r/min) v、ω、T、n 2π 2πr 之间的关系： ω＝ ＝2πn，v＝ ＝2πrn，v＝ωr T T
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1
1．(对匀速圆周运动的理解)关于匀速
圆周运动，下列说法正确的是( ABD) A．匀速圆周运动是变速运动
速度、角速度有什么关系？
答案
A r (1) 线速度相同，即vA＝vB，角速度关系： = B R
四、同轴转动和皮带传动
问题设计
2．皮带(齿轮)传动
(2)齿轮运动
相同时间经过 的路程相同
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮
合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相 反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．r1、r2分别表示两齿轮的半径， 请分析A、B两点的v、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？ A r2 各量关 答案 (2)线速度、角速度的关系为vA＝vB， = B r1 系相同
2π T＝ ＝4π s ω
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四、同轴转动和皮带传动
问题设计
请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．
1．同轴转动
角速度 相同
如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，
A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.
此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？
要点提炼
1．同轴转动：
(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ ωB，TA ＝ TB. vA r = (2)线速度的关系： vB R
2．皮带（齿轮）传动：
(1)线速度的关系：vA___ ＝ vB
TA R A r = = (2)角速度(周期)的关系： 、 . TB r B R
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典例精析
二、同轴转动与皮带传动问题
时刻变化
vA
vA
vB
答案 沿各自圆周的切线方向 (2)A、B两点在相同的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？ 答案 答案 B轨迹长，B运动得快． 不是；B做速率不变的运动．
B经过的圆弧长， 运动得快
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
速度的大 小、方向 均不变
要点提炼
等于单位时间内通过的弧长
（1）依据线速度的定义式可得
Δs 100 v= = = 10m/s Δt 10
（2）依据角速度和线速度的关系
(1)线速度的大小； (2)角 r = v = 10 = 0.5 rad/s r 20
（3）依据角速度和周期的关系
＝7.3´ 10 rad / s 则由v＝ωr可得：
－5
60°
vA＝ωARA＝467.2 m/s
RB＝Rcos 60°
vB＝ωBRB＝233.6 m/s
同轴传动
v=r
A
B =C
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B
课堂要点小结
方向： 圆周上该点的切线方向 线速度v： Δs 大小：v＝ Δt （△s是△t时间内通过的弧长） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 方向：中学阶段不研究 Δφ 角速度ω： 大小：ω＝ Δt ，国际单位是rad/s 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 周期T： 质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s
Þ 3 = r3
1r1
1
4．(圆周运动各物理量间的关系) 解析 如图所示，
2
3
4
A、B两点的角速 地球半径R＝6 400 km，站在赤道 度相同:
上的人和站在北纬60°上的人随 地球自转的角速度分别是多大？ 他们的线速度分别是多大？ 隐含条件：自转 周期为24 h
A = B 2 2 ´ 3.14 = = rad / s T 24 ´ 3600
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三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1．线速度与周期的关系： v=
2 r T
2 2．角速度与周期的关系： = T
3．线速度与角速度的关系：v＝
ωr .
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典例精析
例1
一、圆周运动的各物理量的关系
解析
做匀速圆周运动的物体，
10 s内沿半径为20 m的圆周运动
100 m，试求物体做匀速圆周运 动时：
2
3
4
ω
ω
2π v＝ωr＝ r T
v
1
3．(传动问题)如图所示，甲、乙、 丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之 间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3. 若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角 速度为( A.
1r1
r3
2
3
4
解析
线速度v相同
A)
B. r 1
1r3
C. r 2
1r3
D. r 2
1r1
1r 1 =3r 3
(如图所示)．国际单位：弧度每秒 ，符号 rad/s .
2．转速与周期
(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的 圈数 ，常用符号n表示． (2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过 一周 所用的时间叫做周 期，用符号T表示． (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周
1 期的关系为 T = . n
答案 同轴传动的物体上各点：
角速度相同，即ωA＝ωB.
vA r = 线速度关系： vB R
四、同轴转动和皮带传动
问题设计
2．皮带(齿轮)传动
(1)皮带传动
相同时间经过 的路程相同
如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带
连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？ A、B两点的线
学习目标定位
知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动. 理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对 它们进行定量计算．
知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角
速度与周期的关系
学习探究区
一、线速度
二、角速度和周期
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 四、同轴转动和皮带传动
一、线速度
问题设计 如图所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两 点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： 速度的方向 (1)A、B两点的运动方向如何？
2
3
4
解析 匀速率
速度大小不变， 但方向时刻发生变化
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等
1
2．(圆周运动的各物理量的关系)下 解析 列关于甲、乙两个做匀速圆周运动 的物体的有关说法中，正确的是 v＝ωr ( C ) v A．若它们的线速度相等，则角速度 一定相等 2π B．若它们的角速度相等，则线速度 ω＝ T 一定相等 T C．若它们的周期相等，则角速度一 定相等 D．若它们的周期相等，则线速度一 定相等
Δs (1)定义式：v＝ Δt
1．线速度
如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直， 即沿该点的切线方向． 切线方向 (2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的 ____ (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
2．匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小 处处相等 ． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运 动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．
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二、角速度和周期
问题设计 图中A、B两个质点转一周的时间相同吗？
哪个绕圆心转动得快？ 答案
时间相同；一样快
只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？ 同一个
轮子上 两质点线速度不同， 角速度相同
答案
不能全面说明问题．
要点提炼
1．角速度：
Δ 半径转过的角度 Δφ 与所用时间Δt的比值，即 = Δt
链条传动 例2 自行车的大齿轮、小齿轮、后 解析 轮的半径不一样，它们的边缘有三个 点A、B、C，如图所示．在自行车正 常骑行时，下列说法正确的是( ABC) A．A、B两点的线速度大小相等 vA = vB B．B、C两点的角速度大小相等 C．A、B两点的角速度与其半径成反 比 rB D．A、B两点的角速度与其半径成正 A = 比 r