西南科技大学本科期末考试试卷
(1)
+
n
⎰
B、2
2ln
x处连续，则下列结论不成立的是( ) .
4、函数()
f x在点
A 、()f x 在0x 处有定义
B 、()f x 在0x 处左极限存在
C 、()f x 在0x 处右极限存在
D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .
A 、 单调减少
B 、 单调增加
C 、 图形下凹
D 、 图形上凹
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 1
2312
lim
(1+)n
n x n x dx →∞⎰
.
2、设方程2650.y e xy x ++-=求
dx
dy .
3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，
确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.
4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.
5、计算定积分dx x x x ⎰+-20
232.
6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.
………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………
7、设函数sin 1()(1)11
ax
x f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.
四、证明题(共7分)
设)()(x g x f ，
在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.
五、应用题(共7分) 计算抛物线2
12
y x =
被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。