计算题部分第二章 现金流量构成与资金等值计算1. 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P ；从第3年末期的5年中，每年可获利A ，年利率为10％，试绘制现金流量图。

答：该投资方案的现金流量图如图1所示。

2. 有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计算，试求到期应归还的本和利。

答：用单利法计算，根据公式(1)F P n i =⋅+⋅，有：(1)50000(138%)62000()F P n i =+⋅=⨯+⨯=g元 即：到期应归还的本利和为62000元。

3. 在习题2中，若年利率仍为8％，按复利计息，则到期应归还的本利和是多少？ 答：用复利法计算，根据公式(1)n F P i =+有：3(1)50000(18%)62985.60()n F P i =+=⨯+=元 即：到期应归还的本利和为62985.60元。

4. 现在把500元存入银行，银行年利率为4％，计算3年后该笔资金的实际价值。

答：已知P =500，i =4%，n =3，求F 。

由公式(1)n F P i =+得：33(1)500(14%)526.4()F P i =+=⨯+=元即：500元资金在年利率为4％时，经过3年以后变为562.4元，增值62.4元。

5. 甲公司向乙公司借款100万元，借期2年，年利20％，到期一次还清，计复利，问到期甲公司向乙公司偿还本利和多少? 答：已知100,20%,2,P i n F ===求。

由公式(1)nF P i =+得：144%)201(*100)1(2=+=+=N I P F （万元）即：到期甲公司向乙公司偿还本利和为144万元。

6. 某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8％，2001年末一次偿还，问共还款多少元？ 答：先画现金流量图，见图2所示。

则：(1)(/,,)100(/,8%,4)200(/,8%,3)100 1.3605200 1.2597387.99()n F P i P F P i n F P F P =+==+=⨯+⨯=元即，4年后应还款387.99万元。

7. 假使你希望第4年末得到800元的存款利息，银行每年按5％利率付息，现在你应当存入多少本金？答：4(1)800(10.05)8000.8227658.16()n F P i --=+=+=⨯=元即：现应存入658.16元。

8. 某青年2年后需要资金5万元（2年后一次支付），现在存入多少钱（银行的年利率为10％）？答：2(1)5(110%) 4.13()n P F i --=+=+=万元即：现应存入4.13万元。

9. 某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少？答：先画现金流量图，如图3所示：P=F(1+i)-n =1000*（1+15%）-8=326.902 （万元）即，现应投资326.902万元。

图3 现金流量图10. 某夫妇每月存入银行20元，月利率为8％，求一年期本利和多少？ 答：已知A =20元，i =8%，n =12543.379%81%)81(*201)i 1(12=〉-+〈=〉-+〈=i A F n （元）即，一年期本利和为379.543元。

11. 某人某月抽烟30包，以买低档烟计需30元/月，一年为360元计，问35年后该烟民总计用于抽烟的钱是多少？（设i =9%） 答：已知A =360元，i =9％，n =35872.77655%91%)91(*3601)i 1(35=〉-+〈=〉-+〈=i A F n （元）即，35年后总计抽烟钱为77655.872元。

12. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7％，求5年末的实际累计总投资额。

答：已知A =2，i =7％，n =5，求F 。

此项目资金现金流量图见图4。

第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。

501.11%71%)71(*21)i 1(5=〉-+〈=〉-+〈=i A F n （亿元）此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付11.5亿元的利息。

13. 若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8％的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？ 答：已知F =300，i =8％，n =8，求A =?。

则28.204]1%)81(%8[*3001)1(8=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=N I I F A （万元） 即，每年等额存入的资金应为28.2万元。

14. 某公司计划在第5年末购置一套40万元的检测设备，拟在这5年内的年末等额存入一笔资金到银行作为专用资金，银行存款年利率为10％，按复利计算，求每年等额存入的资金应不少于多少万元？ 答：已知F =40，i =10％，n =5，求A =?。

则 6.552]1%)101(%10[*401)1(5=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=N I I F A （万元）即，每年等额存入的资金应为6.552万元。

15. 某企业打算五年后兴建一幢5000m 的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。

若银行利率为8％，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？ 答：已知F =5000×800=400（万元），i =8％，n =5，求A =?。

)(184.6817046.04005%,8,/(400),,/(万元=⨯=⨯=⋅=F A n i F A F A即，该企业每年末应等额存入68.184万元。

16. 为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢? 答：已知A =8万元，i =8％，n =15，求P =?。

则[][]{})(48.68)08.01(08.0/1)08.01(8)1(1)1(1515万元=+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n i i i A P 即，现应存入银行68.48万元。

17. 某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11％）以支付该项资助费？ 答：已知A =10万美元，i =11％，n =3，求P =?。

则 [][]{})(44.24444.210)11.01(11.0/1)11.01(10)1(1)1(33万美元=⨯=+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n i i i A P18. 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。

据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。

问所得利润是否足以偿还银行贷款？ 答：已知A =2万元，i =10％，n =10，求P 是否大于或等于10万元？。

万元万元10)(289.121445.62)10%,10,/(2),,/(>=⨯=⨯==A P n i A P A P即，足以偿还银行贷款。

19. 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。

答：已知P =100万美元，i =10％，n =5，求A =?)(38.262638.01001)1()1(万美元=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=nn i i i P A 即，每年回收26.38万美元。

20. 某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6％的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 答：已知P =30万元，i =6％，n =20，求A =?)(46.20872.030)20%,6,/(30),,/(万元=⨯===P A n i P A P A即，每年要支付2.46万元。

21. 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20％，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。

问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？答：已知P =1000万元，i =20％，n =20，求A =?)(4.2052054.01000)20%,20,/(1000),,/(万元=⨯=⨯==P A n i P A P A即，该项目年平均收益至少应为205.4万元。

22. 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。

问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i =10%）答：已知A 1=200元，G =50元，i =10％，n =10年，求均匀梯度支付现值P =? 由公式),,/(),,/(),,/(),,/()1(1)1(11)1(),,/(111n i G P G n i A P A n i F P i nG n i A P i G A i i nG i i i i G A n i F P F P n n n +=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅-+⋅-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+==)(65.23733855.050001445.6700)10,1.0,/(1.05010)10,1.0,/(1.050200),,/(),,/(1元=⨯-⨯=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=F P A P n i F P i nG n i A P i G A P 即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。

23. 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。

若年利率为10％，问相当于每年等额盈利多少元？答：已知A 1=10万元，递减梯度量G =0.5万元，i =10％，n =8年，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A =?)(5.80874.040510),,/(1万元=⨯+-=+-=n i F A inG i G A A 即，均与梯度支付的等值年金为8.5万元。

24. 设本金P =100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。

答：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为%52%10=，于是年末本利和应为： )(25.110%)51(100)1(2元=+=+=n i P F ，年利息差为F -P =110.25-100=10.25(元)年实际利率=%25.1010025.10==本金年利息率即，年实际利率比名义利率大些。

25. 如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？答：计息周期为一个月，则实际月利率为：%15.60615.01)12/12.01(1)1(6==-+=-+=mmi i 名实际 实际年利率为：%683.121)12/12.01(1)1(12=-+=-+=mmi i 名实际 即，半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。

26. 年利率为8％，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？ 答：已知A =1400元，%24%8==i ，n =16×4=64 )(53.178604)64%,2,/(1400),,/(元=⨯==A F n i A F A F即，与其等值的第16年末的将来值为178604.53元。