3
2
17. 解：设 DF＝x，则 FG＝x，CF＝3﹣x．
在 Rt△ABE 中，利用勾股定理可得 AE＝ 13 ．
根据折叠的性质可知 AG＝AD＝3，所以 GE＝ 13 3 ．
在 Rt△GEF 中，利用勾股定理可得 EF2＝ ( 13 3)2 +x2，
在 Rt△FCE 中，利用勾股定理可得 EF2＝ (3 x)2 +12，
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80 min
80 52 =16 260
所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书 16 本。
…………………10 分
22．解：（1）将 x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0 代入 y＝a|x2+bx|+c（a≠0），
得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，
∴y＝|x2﹣4x|﹣3，
∴y1＝y2，故③正确， ④∵﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a， ∵x＝﹣1，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣3a＜3， ∴﹣1＜a＜﹣ ，故④正确
故选：C．
二、填空题
13. 3 2 3 ; 14. x(y 3)(y 3) ; 15. 6 ; 16. 1 ; 17. 13 2 ; 18. 3
且 0≤b≤2，
∴当 b 1 时，函数取得最小值 1 ，当 b=2 时，函数取得最大值 5
2
2
∴，t 的取值范围是 ≤t≤5．
…………………………10 分
26.解： （1）∵AB=BD，∠BAD=45°， ∴∠BDA=∠BAD=45°∴∠ABD=90°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴当点 E 与点 C 重合时， BF 1 BD 1 AB ，
故答案为 y＝|x2﹣4x|﹣3．
…………………2 分
（2）如图所示：
…………………4 分
性质：函数的图象关于直线 x＝2 对称；或：当 x 0或4时，函数有最小值 3 …………6 分
（3）①当 x＝2 时，y＝1，
∴k＝1 时直线 y＝k 与函数 y＝|x2﹣4x|﹣3 有三个交点，
故答案为 1；
…………………………10 分
25． 解：（1）∵点 P（3，m ）是反比例函数 y＝ （n 为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，
∴m＝3，
∴P（3，3），
∴n＝3×3＝9，
∴这个反比例函数的解析式为 y 9 ； x
（2）当 k 1时不存在，当 k≠1时存在．
…………………………2 分
理由：设“相等点”坐标为（a，a），把（a，a）代入 y＝kx﹣1 得，a＝ka﹣1，即 k 1a 1
∴b＞0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣1，0）， 对称轴为 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0）， ∴x＝3 时，y＝0， ∴9a+3b+c＝0，故②正确； ③由于 ＜1＜ ，
且（ ，y1）关于直线 x＝1 的对称点的坐标为（ ，y1），
∴ 的长为
＝ ．…………………10 分
21.（1） m 81，n 81
…………………4 分
（2）因为在抽取的 20 名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名
1600 7 560 20
所以，该校 1600 学生中，每周阅读时间超过 90 min 的学生估计有 560 名
……………7 分
（2）∵直线 y 1 x2 x 4 与抛物线 y 1 x2 x 4 有且仅有一个交点，
2
2
y 2x m
∴
y
1 2
x2
x
4
，
∴ 2x m 1 x2 x 4，即 1 x2 x 4 m 0
2
2
∴ =0，解得 ,m 9 ,带入方程得 x 1 2
∴ E(1, 5) 2
…………………8 分
②y＝x﹣3 与 y＝x2﹣4x﹣3 的交点为 x＝0 或 x＝5，
结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3 的解集为 3≤x≤5， 故答案为 x 0 或 3≤x≤5．
…………………10 分
23.解： （1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得
100（1+x）2＝196 解得 x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 40%．…………………4 分 （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750 整理得，y2﹣4y+3＝0，解得 y1＝1，y2＝3 ∵要尽量减少库存 ∴y1＝1 不合题意，舍去，∴y＝3 答：售价应降低 3 元．……………………10 分
22 在 Rt△ABF 中， AF2 AB2 BF 2 ∴ (2 5)2 (2BF)2 BF2 ∴BF=2，AB=4 ∴Rt△ABD 中， AD 4 2 ……………3 分 （2）方法一： 过 B 作 BP⊥BH 交 AG 于点 P， 先证△ABP≌△DBH(ASA) 再证△BFP≌△BFH(SAS) 方法二： 过 B 作 BP⊥BD 交 DH 的延长线于点 P， 先证△ABF≌△DBP(ASA) 再证△BFH≌△BPH(SAS) …………………………6 分
D MB
A N C
根据垂线段最短，可知 DN 的最小值为 3 2
19.
（1）化简
m3 m2 2m
m
2
m
5
2
（2）解方程组
6x 3x
5y 4y
5 5
① ②
原式
m3
mm 2
m
2m
m
2
2
5
m3
mm 2
m

m2
3m
3
m2
1
3m
.............5分
.............2分 解：①-② 2,得5y-8y=5-10
解得：y 5
...............2分
把y 5带入①得，6x+25=5
解得：x=5
...............4分
所以，方程组的解为
x5 y 5
...............5分
20.解：（1）连接 OM，
∵PE 为⊙O 的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO， ∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO， ∴∠CAM＝∠OAM，即 AM 平分∠CAB；…………………5 分 （2）∵∠APE＝30°， ∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°， ∵AB＝4， ∴OB＝2，
∴ ( 13 3)2 +x2＝ (3 x)2 +12，解得 x＝ 13 2 ，∴DF＝ 13 2 ，
18.解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∵∠MAD＝∠BAC＝60°， ∴∠DAB＝∠MAC， ∵MA＝DA，BA＝CA， ∴△DAB≌△MAC（SAS）， ∴∠DBA＝∠ACB=60°， ∴∠DBA＝∠BAC， ∴DB∥AC，∴点 D 的运动轨迹是直线 DB（DB∥AC），
（3）∵二次函数 y＝2x2+bx+c（b，c 是常数）的图象上有且只有一个“相等点”
设该点坐标为 A（m，m）， ∴关于 m 的一元二次方程 m＝2m2+bm+c 有唯一解， 则△＝（b﹣1）2﹣8c＝0，
∴8c= (b1)2
代入 t＝b2+8c，得 t＝2b2﹣2b+1，
∵2＞0，函数图象开口向上，对称轴为直线 b 1 2
(3)连接 AN 并延长至 Q，使得 NQ=AN， 连接 GQ，取 AD 的中点 O,连接 OG， ∵∠AGD=90°∴点 G 的轨迹为以点 O 圆心，以 OG 为半径的弧，且 OG=4， 作 AK⊥BC 于 K，QP⊥BC 交 AD 的延长线于 P,可得 AN= 41 ，QP=8，AP=10,OP=6， ∴OQ=10，OG=4,∴GQ 最小值为 6， ∵MN 为△AGQ 的中位线， ∴MN 的最小值为 3…………………………8 分
∴直线 AM 关于 x 轴对称直线的解析式为
y 1x 4, 33
这两条直线分别与抛物线联立求交点 P
1 2
y
x2 x 4 1 x 4 ，P1
33
(
8 3
,
20 9
)
1 2
y
x2 x 4 1x 4
33
， P2
(
4 3
,
16 9
)
∴
P1
(8 3
,
20 9
)
，
P2
(
4 3
,
16) 9
重庆八中初 2020 级数学定时练习八参考答案
一、选择题 1—5：ACDBB；6—10:DABCD；11—12:BC 9. 【解答】解：延长 ED 交 BC 的延长线于点 F，作 EG⊥AB 于 G，DH⊥AB 于 H，则四边形 GHDE 为矩 形， ∴GH＝DE＝1.5，GE＝DH， 设 DF＝x， ∵斜坡 CD 的坡度为 1：2， ∴CF＝2x， 由勾股定理得，x2+（2x）2＝52， 解得，x＝ ， 则 DF＝ ，CF＝2 ， ∴GE＝DH＝BC+CF＝2+2 ，
24.解： （1）令 x 0 ，则 y 4 ,
∴ C(0,4),OC 4 ,
∵ OA OC 2OB, ∴ A(4,0) B(2,0)
∴
16a 4b 4 0 4a 2b 4 0
解得：
a b
1 2
1
∴抛物线的解析式为： y 1 x2 x 4 …………………………2 分 2