2015年8月考试试卷一、选择题（每题6分，共60分）1．已知全集U=R ，A={y|y=2x +1}，B={x|lnx ＜0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A.∅ B.{x|＜x≤1} C.{x|x ＜1} D.{x|0＜x ＜1}2．指数函数()(1)xf x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 3．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ） A ．23-B ．23C ．32D ．32- 5．在等差数列{}n a 中，5,142==a a ，则{}n a 的前5项和=5S （ ） A ．7 B.15 C.20 D.256．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程是( )A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 7．直线被圆所截得的弦长为( )A. B.1 C. D.8．若，则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．若实数,x y 满足2210x y +-=，则12y z x -=+的取值范围是( )A.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 10．若直线m l ,与平面α、β、γ满足,l l βγ=∥α，,m m αγ⊂⊥，则有（ ）A ．m ∥β且l m ⊥B ．α⊥γ且l m ⊥C ．α⊥β且m ∥γD ．α∥β且α⊥γ11．在正三棱锥P ­ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，下列结论：①AC ⊥PB ；②AC ∥平面PDE ；③AB ⊥平面PDE ，其中错误的结论个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．3二、填空题（每空5分，共20分）13．圆的圆心到直线的距离 . 14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 错误!未找到引用源。

.15．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD AA 的中点．则直线1AB 和EF 所成的角为__________．16．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________ ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单22:2440C x y x y +--+=:3440l x y ++=d =位长度可以得到图象C 三、解答题17．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．18．如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点 （1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；AB CDE20．已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f (1)求函数)(x f 的单调递增区间； 5ππ221．已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =． （1）求角Ａ；（2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积．22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=， （1）、设3+=n n a b ,求证：数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式； （2）、求数列{}n na 的前n 项和n T 。

参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD 二、填空题 13．3 14．4315． 60 16．①②③ 三、解答题17．（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 解：（1）因为2A {x |x 9}{x |3x 3}==-＜＜＜，B {x |x 24)0}{x |4x 2}=-+=-（）(x ＜＜＜．A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |3x 2}∴=--=-＜＜＜＜＜＜；（2）AB {x |3x 3}{x |4x 2}{x |4x 3}=--=-＜＜＜＜＜＜因为220x ax b ++<的解集为AB ，所以220x ax b ++<的解集为{x |4x 3}-＜＜， 所以 4和3为220x ax b ++<的两根，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-342342b a，解得：2,24a b ==-． 12分 18．解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，6分 8分又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形， -12分19．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥ AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴（2）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴由（1）知，AE CD ⊥，且PCCD C =，所以AE ⊥平面PCD而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴又ABAE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE（3）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM 则（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角 由已知，得30CAD ∠=° 设AC a =，可得32PA a AD PD a AE a ====，，，ABD在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AMPD PA AD =∴··，则73a PA ADAM a PD===··在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==20．(1) 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；(2)sin 2θ=解：1cos 2133(1)()21cos 22cos(2)2222232x f x x x x x π+=-+=-+=++ 52222, ,3365(),,.36k x k k x k f x k k k Z πππππππππππππ+≤+≤++≤≤+⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令得故的单调增区间为5352(2)(),cos(2), cos(2)632633f ππθθθ=∴+∴+＋＝＝－，25()23333ππππθπθ∈⇒<+<，， sin(2)33πθ∴+ sin 2sin (2)sin(2)cos cos(2)sin 3333336ππππππθθθθ⎡⎤∴=+-=+-=⎢⎥⎣⎦＋12分21．解：（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+=+=⋅=x x x n m x f ,且()1f A =.所以1)62sin(2=+πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π=或0A =（舍）（2）由余弦定理得cos A =223bc b c =+-联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12b c =⎧⎨=⎩。

所以 1sin 2ABC S bc A ∆==1sin 22ABC S bc A ∆==22．（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立, ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减,得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a , 即321+=+n n a a()3231+=+∴+n n a a ,即11323n n n n b a b a +++==+对一切正整数都成立. ∴数列{}n b 是等比数列.由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=∴首项1136b a =+=,公比2=q ,162n n b -∴=⋅.1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-.(2)323n n na n n =⨯⋅-,233(1222322)3(123),n n T n n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++ 234123(1222322)6(123),n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅-++++ 2313(2222)323(123)n n n T n n +-=++++-⋅+++++2(21)3(1)362212n n n n n -+=⋅-⋅+-3(1)(66)26.2n n n n T n +∴=-⋅+-。