1，
所以圆心 C2 (3，4) 到： kx
y k 0 的距离为
4k 4 k2 1
4 5
．
化简，得12k 2
25k
12
0
，解得
k
4 3
或
k
3 4
．
所以直线的方程为 4x 3y 4 0 或 3x 4 y 3 0 ．
（2）①证明：设圆心 C(x，y) ，由题意，得 CC1 CC2 ， 即 (x 1)2 y2 (x 3)2 ( y 4)2 ．
所以 F//AC ，
又 F 平面 AC ， AC 平面 AC ， 所以 F// 平面 AC ．
（2）取 D 的中点 ，连 A ， C ， 因为 ACD 为正四面体，所以 A D ， C D ，
又 A C ，所以 D 平面 AC ， 又 AC 平面 AC ，所以 D AC ，
又 F//AC ，所以直线 D 直线 F ．
大圆的圆心，易得点 M,N 在大圆内所绘出的图形.
【精讲精析】选 A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故
小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 A.
4【思路点拨】设出点 C 的坐标，求出 AB 方程，利用点到直线距离公式求出 AB 边上的高，
理科数学寒假作业答案
作业 1
1—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．2
9．（1）证明：连接 B1C ，设 B1C 与 BC1 相交于点 O ，连接 OD ．
因为四边形 BCC1B1 是矩形，所以点 O 是 B1C 的中点，因为 D 为 AC 的中点，所以 OD 为
AB1C 的中位线，所以 OD / / AB1 ，因为 OD 平面 BC1D ， AB1 平面 BC1D ，所以
线 l 的距离 d 1 ( 2 )2 2 ，设直 l : y 2 k(x 1)即kx y k 2 0 ，则
2
2
k 1 k 2 2 ，解得 k 1或 k 17 . 【答案】或 17 .
1 k2
2
7
7
7. 答案: (x 4)2 ( y 4)2 256
8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系． 【答案】 5 2 解答如下： 由题可知动直线 ax by c 0 过定点 A(1, 2) ．设点 M (x, y) ，由 MP MA 可求得点
2、填空题
6、 2 2 7、共面 8、 1 OA 1 OB 1 OC
9
333
3、解答题

15
9、
10、（1）4 （2）
2
4
作业 4
一、选择题
CBCBD
二、填空题
6. 5
2 7.30° 8．1＋ 6
三、解答题
9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．
三个图形甲、乙、丙中 AC1 的长分别为： （a＋b）2＋c2＝ a2＋b2＋c2＋2ab， a2＋（b＋c）2＝ a2＋b2＋c2＋2bc， （a＋c）2＋b2＝ a2＋b2＋c2＋2ac，
2
2
2
点有 4 个.
5．【思路点拨】根据有关性质可知 AC 和 BD 互相垂直,所以四边形 ABCD 的面积为 1 AC BD . 2 【精讲精析】选 B.圆的标准方程为 (x 1)2 ( y 3)2 10 ,圆心为 O(1,3) 半径 r 10 ,由
圆的相关性质可知 AC 2r 2 10 , BD 2 r 2 OE 2
1. 【精讲精析】选 B.圆的方程 x2 y2 2x 4 y 0 可变形为（x 1)2 ( y 2)2 5 ，所 以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得 a 1 .
2. 【精讲精析】选 B.
y(y mx m) 0, y 0或y mx m 0,
当时y ，0很明显直线与圆有y 两0个不同x2交 y点2 ， 2x 0
因为 OE (1 0)2 (3 1)2 5 ,所以 BD 2 r 2 OE 2 2 5
四边形 ABCD 的面积为 1 AC BD 1 2 10 2 5 10 2.
2
2
6【思路点拨】可设圆心坐标 C(x,0) ，利用 CA CB ，求出圆心和半径，再写出圆的标
准方程．
【精讲精析】选 A，设 C(x,0) ，由 CA CB ，得 (x 1)2 9 (x 5)2 1 解得 x 2 ．∴ r CA 10 ， ∴圆 C 的标准方程为 (x 2)2 y 2 10 ． 答案： (x 2)2 y 2 10
化简得 x y 3 0 ，
即动圆圆心 C 在定直线 x y 3 0 上运动．
②圆过定点，设 C(m，3 m) ，
则动圆 C 的半径为 1 CC12 1 (m 1)2 (3 m)2 ． 于是动圆 C 的方程为 (x m)2 ( y 3 m)2 1 (m 1)2 (3 m)2 ．
7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何
意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数 m 的取值范围.
【精讲精析】答案： 1 m 2 2 由 A B 得， A ，所以 m2 m , m 1 或
2
2
2
2 2m
m 0 .当 m 0 时，
2
2 2m 1
10．（Ⅰ）证明：连结 AC 交 BD 于 O ，连结 OM ．因为 M 为 AF 中点， O 为 AC 中点， 所以 FC // MO ，又因为 MO 平面 MBD ， FC 平面 MBD ，所以 FC // 平面 MBD ．
（Ⅱ）因为正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直，所以 AF 平面 ABCD ．
程得 x=或-,所以|AB|min=-(-)=2. 【答案】B
5. 【解析】因为 M∪N=M⇔N⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得 a∈[-2,2].
【答案】D
6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.
【精讲精析】圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 标准方程为 (x 1)2 ( y 1)2 1,它的圆心到直
BE AB BC 6 ，所以
AC
13
VB AA1C1D
1 3
1 2
( A1C1
AD)
AA1 BE
1 6
3 2
13 2
6 3． 13
10．（1）因为 M ， N 分别是 BD ， BC' 的中点，
所以 MN // DC ．因为 MN 平面 ADC ， DC 平面 ADC ，
所以 MN // 平面 ADC ．同理 NG // 平面 ADC ．
整理，得 x2 y2 6 y 2 2m(x y 1) 0 ．
由
x x2
y
1 0， y2 6y
2
得 0，
x
1
3 2
y2 3 2
2，
或 2；
x
1
3 2
y 2 3 2
2， 2.
所以定点的坐标为
1
3 2
2，2 3 2
2
，
1 3 2
2，2 3 2
2．
作业 6
以 A 为原点，以 AD ， AB ， AF 为 x ， y ， z 轴建立空间直角
坐标系．
C(1，1 0，) ， M (0，0 1，) ， B(0，1 0，) ， D(1，0 ，0) ， N ( 4，1 ，2) ，设平 55
面 BDM 的法向量为 p (x，y， z) ，
z F
M
A D x
E
NB y
当时y ，m要x 使m直线0 与圆有两个不同交点，
y mx m 0 需联立，x得2 ：y（2 m2x 0
m 2 1)mx2 (2 2 2)x 2 0,
由得 ：0, m ( 3 ,0) (0, 3 ).
3
3
3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过
再利用面积为 2 可出点 C 的个数.
【精讲精析】选 A.设 C(x, y) ，则 AB： x y 2 0 ，|AB|= 2 2 ,点 C 到直线 AB 的距离
为 d= | x y 2 | .又因为点 C 在 y x2 上，所以 d | x x2 2 | .令
2
2
SABC
12 2
2 | x x2 2 | 2 ，解得 x 0, 1, 1 17 , 1 17 .所以满足条件的
因为 a＞b＞c＞0，所以 ab＞ac＞bc＞0. 故最短线路的长为 a2＋b2＋c2＋2bc.
30 10. 10
作业 5 1. 【解析】由已知得直线方程为 y=x,圆心坐标为(0,2),所以 d==1,又圆半径 r=2,所以弦长 为 2=2.
【答案】 D 2．【解析】圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1,0),半径为 1,
解得 a=-1.【答案】D
3【解析】 x2+y2-4x=0 是以(2,0)为圆心,2 为半径的圆,而点 P(3,0)到圆心的距离为 d=32=1<2,即点 P(3,0)恒在圆内,故过 P 点的直线 l 恒与圆 C 相交.故选 A.
【答案】A
4. 【解析】结合图形可知,当 AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将 y=1 代入圆的方
(2)设直线 l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0,
由题意得:2=,解得:k=0 或 k=.
∴直线 l 的方程为:y=0 或 12x-5y-12=0.
10. 解：（1）设直线的方程为 y k(x 1) ，即 kx y k 0 ．
因为直线被圆
C2
截得的弦长为
6 5
，而圆
C2
的半径为
不防设 AB 1，则 BC CD BD 2 ，可得 CA 1． 由勾股定理的逆定理，可得 AB C' A ． 所以 C' A 平面 ABD ．