2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案
班级座号姓名等级一、选择题.
1．若≤≤，则的取值范围是（）
A． B．C． D．
2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（）
A． B． C． D．
3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是
A m=1
B m=±1
C D
4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4
5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC是（）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.形状无法确定
7．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC （）
A 无解
B 有解
C 有两解D不能确定
9所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（）
A.重心
B.垂心
C.内心
D.外心
10．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( ) A．B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1
11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）
12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ）
二、填空题(3×4=12分)
13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ．
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 设函数，其中向量。

求函数f(x)的最大值和最小正周期.
Ｄ
18．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．
19．已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
20．深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
21．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.
xx 年度高二理科寒假作业二参考答案
答案：1---12 BCDCB, ADAAD, AD
13. , 14. 15. 4n+2 16.
17. 解：由题意得()()(,cos )(sin cos,sin 3cos )f x a b c sinx x x x x =⋅+=-⋅--
223sin 2sin cos 3cos 2cos 2sin 22)4
x x x x x x x π
=-+=+-=++。

故f(x)的最大值为，最小正周期是 18.解：（Ⅰ） 又， ， ． （Ⅱ）由余弦定理 得 即：， ．
19．解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线.
∵，,∴，则m≠．
故m≠时，点A 、B 、C 能构成三角形． (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.
20．解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元 则 目标函数： 作出可行域
，斜率为k=，纵截距为，
由图可知当直线过点时，截距最大。

解方程组 得
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. 21．解： （1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得 ∴， 即
，即对一切正整数都成立。

∴数列是等比数列。

由已知得 即 ∴首项，公比，。

232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-20877 518D 再
30169 75D9 痙33295 820F 舏a'\/23918 5D6E 嵮34188 858C 薌33210 81BA 膺23110 5A46 婆22663 5887 墇s39630 9ACE 髎。