高二年级上学期理科数学寒假作业（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；C.人的身高与体重；D.人的身高与视力2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数8001650k==，即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39． C．38． D．37．3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（）A．“若一个数是正数,则它的平方是负数”B．“若一个数是正数,则它的平方不是正数”C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数不是负数,则它的平方是负数”4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A． 21 B．26 C． 30 D．555．已知命题265:xxp≥-，命题2|1:|>+xq，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.7．已知椭圆14222=+ayx与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D. 48.在正方形ABCD内任取点P，则使APB∠大于90的概率是（）A．8πB．4πC．2πD．16π9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）A10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的（第4题图）1A距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，那么动点P 的轨迹（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线二、填空题（请把答案填在题中横线上，每题4分，共计20分．） 11． 抛物线212x y =的焦点到其准线的距离为 . 12. 如右图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 . 13．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________.14．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，化简1()AB AD DD BC ++-的结果为______；15. 已知椭圆2211612x y +=，其弦AB 的中点为M ，若直线AB 和OM 的斜率都存在，则两条直线的斜率之积等于（O 为坐标原点）______；三、解答题（共6个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分13分)已知命题p ：方程2212x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若()p q ∧⌝为真命题，求m 的取值范围。
17．(本小题满分13分)抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点(8, 8)，焦点为F ； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P 是抛物线上一动点，M 是PF 的中点，求M 的轨迹方程。
18．（本小题满分11分）在正方体1111D C B A ABCD -中，如图,Ｅ、Ｆ分别是1BB ，ＣＤ的中点，（1）求证：⊥F D 1DE ；（2）求异面直线EF 与1CB 所成的角19．（本小题满分16分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:20．（本小题满分13分）已知12,F F 两点坐标分别为(2,0),(2,0)-，动点P 到1F 的距离与它到2F 的距离之差等于2.(1)求动点P 的轨迹方程.(2)若1A 坐标为(－1,0)，求12PA PF •的最小值.21．（本小题满分14分）已知中心在原点O ，焦点在x ，2）． （1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求直线PQ 的斜率。
（３）在（２）的条件下，求△OPQ 面积的取值范围．高二年级上学期理科数学寒假作业 高二年级数学寒假作业参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 C B C C A B A A D D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、14 12、125 13、52 14、1AB (或1DC ) 15、34-三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分)解：若命题p 为真命题：则m >2若命题q 为真命题：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3. ∵()p q ∧⌝为真命题∴p 为真命题，q 为假命题 即⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3解得m ≥317．(本小题满分13分)解：（1）焦点(2,0)F 28y x = （2）设00(,),(,)M x y P x y ，由00222x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒00222x x y y =-⎧⎨=⎩ 又2008y x =，2(2)8(22)y x ∴=-24(1)y x ∴=-18．（本小题满分11分）解：建立如图所示的直角坐标系， （1）不妨设正方体的棱长为1，则D （0，0，0），Ｅ（1，1，21），1D （0，0，1）， ，F （0，21，0）， 则F D 1＝（0，21，－1），DE ＝（1，1，21），1D F DE ⋅＝0，1D F DE ∴⊥，. 即⊥F D 1DE ；（２）1B （1，1，1），C （0，1，0），故1CB ＝（1，0，1），EF ＝（－1，－21，－21），1CB EF ⋅∴＝－1＋0－21＝－23，2341411=++=2=，则2322323-=⋅-==. 1,150EF CB =所以异面直线EF 与1CB 所成的角为3019．（本小题满分16分） 解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A =种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=20．（本小题满分14分）解：(1) 依题意：1212||||2||PF PF F F -=< ，动点P 的轨迹是双曲线的右支,其中1,2,a c b ===所以点P 的轨迹方程为x 2－y 23＝1(1)x ≥.(2)设P (x ，y )(x ≥1)，则1PA ＝(－1－x ，－y )，2PF ＝(2－x ，－y )，1PA ·2PF ＝(－1－x )(2－x )＋y 2＝x 2－x －2＋y 2＝x 2－x －2＋3(x 2－1)＝4x 2－x －5.∵x ≥1，函数f (x )＝4x 2－x －5的图像的对称轴为x ＝18，∴当x ＝1时，1PA ·2PF 取得最小值－2. 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设椭圆方程为22221x y a b += （a ＞b ＞0），则222211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 故 2,1a b ==⎧⎨⎩，所以，椭圆方程为 2214x y +=． （2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0， 故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m （m ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得（1＋4k 2）x 2＋8kmx ＋4（m 2－1）＝0，则△＝64 k 2b 2－16（1＋4k 2b 2）（b 2－1）＝16（4k 2－m 2＋1）＞0， 且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k -=+．故 y 1 y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝k 2x 1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以 k 2＝14，即 k ＝12±． （３）由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1． 设d 为点O 到直线l 的距离， 则 S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．。