3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于 直线x=1的对称点的坐标为（ C ） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
A′
C′ B′
12345 x
-4
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第2课时 用坐标表示轴对称
葫芦岛第六初级中学
用坐标表示轴对称
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已
知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O;
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的 对称点吗?
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__(_- _x轴对称，则a=__-___,
b =__5___.
2
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的
对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
O
x
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴
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5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____. 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为__(2_,_-_5_) __.
即a的取值范围是 1＜
a＜
1 2
.
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方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐 标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的 坐标的符号，列不等式(组)求解．
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1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
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7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为
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8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b） 关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
关于（ B ） A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
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例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对
称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
★在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特
殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
y
A (2,3)
O
x
A′(2,-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
★关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
(2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1.
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第
一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限，因此有
a+1＞ 0，
2
a
1＜
0.
解得 1＜ a＜ 1 .
2
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5.
(一找二描三连）
【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.