= =
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
2．括号内有三项时怎么利用公式？ 添括号，把三项变成两项．
练习 运用完全平方公式计算：
补充题 答案：3
例题
运用完全平方公式计算 ：
练习
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
添括号法则 之前我们学习过去括号法则
反过来，可以得到添括号法则
归纳
添括号时， 括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式 ？只有一个括号，只能是完全平方公 式先变形 再化简
归纳
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________， 两个括号，就用__完__全___平__方__公__式____ ． 平方差公式
2．括号内有三项时怎么利用公式？
添括号，把三项变成两项．
练习
Байду номын сангаас
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b-c=a+（
）
（2）a-b-c=a-（
）
（3）a+b-c=a-（
）
（4）a+b+c=a-（
）
练习 2．运用乘法公式计算：
（2）（2x+y+z）（2x-y-z）
练习
已知x，y的和与差的平方求积
我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一 文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们 祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1）就 是在一我例国.南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中 ，用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学 家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为”杨辉三角“ 或”贾宪三角“.
你能用一个式子概括上述规律吗？
=
怎么证明呢？
代数证明 =
几何证明
ab ab
=
完全平方差
观察式子，回答下列问问题： ①等式左边都是两个数__差__的__平___方____ ②等式右边都是两个数__平__方___的__和____，再减去这两个数 __积__的___两__倍____
你能用一个式子概括上述规律吗？
巧记口诀
2倍符号看前方
= =
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
易错点
下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因 ？
漏了中间项 漏了中间项，且符号错误 中间项符号不对 漏了中间项的系数2
例题 运用完全平方公式计算 ：
ab
解：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
一位老人非常喜欢孩子． 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩 子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， …… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少 块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？
这个式子有什么特点？
这是两个数的平方和 你知道怎么算这种式子吗？
下面就来探究一下．
探究 计算下列各式：
完全平方和
观察式子，回答下列问问题：
①等式左边都是两个数__和__的__平___方____ ②等式右边都是两个数__平__方__的___和____，再加上这两个数 __积___的__两__倍____
在等式右边的括号内填上适当的项：
点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变 思考：怎么检验添括号是否正确呢？ 从右往左去括号
练习 判断下列运算是否正确，不正确的请改正：
例题
运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） 这个符合完全平方公式还是平方差公式 ？有两个括号，只能是平方差公 式先变形 原式=[x+(2y-3）][x-（ 2y-3）] 再化简
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？
一位老人非常喜欢孩子． 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩 子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， …… （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这 些孩子多少块糖？
完全平方公式
教学目标
理解完全平方公式，能用公式进行计算． 经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数 形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．
教学重点 完全平方公式的推导和运用．
教学难点 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
知识回顾
多项式乘多项式的法则
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
思考
练习 1．运用完全平方公式计算：
练习 2．下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？
漏了中间项 漏了中间项的系数2
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
=
怎么证明呢？
代数证明 =
几何证明
=
=
完全平方公式
= = 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍．
公式特点
= =
①积为__二_____次___三____项式． ②积中两项为两数的平方_和____，另一项为两数的积____的_2_倍_____ ，且符号与等式左边符号相__同______． ③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 答案：7
已知x，y的和与积求平方和
答案： 59
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
已知x、y的积与和求代数式的值
已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和 ．
完全平方公式的几何意义
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
复习巩固 1.运用平方差公式计算：
复习巩固 2.运用完全平方公式计算：
综合运用 3.运用乘法公式计算：
综合运用 4.先化简，再求值：
综合运用
综合运用
6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与 b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
拓广探索
拓广探索
拓广探索 9.解方程组
杨辉三角