平方差和完全平方公式教案(经典)
平方差公式、完全平方公式、整式的化简
【平方差公式】
()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+—
（4）()()22212x x —+
变式：下列计算对吗？如果不对，请改正
（1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()22n m n m n m —————=
例：计算（1）108112× （2）71
1176
10× （3）5.495.50×
（4）2567956805678—× （5）()()b a b a 3232+—
（6）()()()()112121212842+++++
变式：当41
=x 时，求())21
2(21
234—）（—x x x x ++
例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
（2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33/cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来
【完全平方公式】
()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2
32y x —— （4）()2
c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用的多项式表示
变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。

•
例：已知4
5,3==+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？
【利用公式对整式化简】
整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。

总而言之，怎么简单怎么做，计算顺序不能错
例：口算：（1）298 = （2）251=
（3）101×99 = （4）2515121+×— =
例：（1）已知
，求（x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）2的值
（2）已知 x 2+xy=12，xy+y 2=15，求代数式（x+y ）2﹣2y （x+y ）的值
（3）已知：x 2﹣2x ﹣3=0．求代数式（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）+x （x+2）的值．
【随堂训练--达标】
1．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）
A．1 B．2 C．6 D．8
2．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．6 B．4 C．3D．2
3．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
4．下列运算正确的是（）
A．（x﹣1）2=x2﹣1 B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣1
C．（﹣）﹣2=1 D．﹣（﹣2ab2）2=﹣4a2b4
5．如图，设（a＞b＞0），则有（）
A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2
6．已知，则的值为（）
A． B．C．D．无法确定
7．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）
2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
8．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0
9．计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400
10．若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）
A．83 B．383 C．683 D．766
11．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣
ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
12．如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．5
13．下列运算正确的是（）
A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1
二．填空题（共7小题）
14．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．
15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_________（用a、b的代数式表示）．
16．已知x﹣=1，则x2+=_________．
17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=_________．
18．x2+kx+9是完全平方式，则k=_________．
19．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于_________．
20．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=_________．
三．解答题（共9小题）
21．已知a﹣b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值．
22．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）．
23．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求：（x+y）2013•x2012的值．
24.已知：x2﹣2x﹣3=0．求代数式（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x（x+2）的值．
25、化简求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y），其中x=2，y=﹣1．
26、已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay﹣bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．
27、先化简，再求值：
①，其中；
②[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a2（a+1）]÷a，其中b﹣3a﹣2a2=4．
【课后训练】
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2
B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16
B.-x4-16
C.x4-16
D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.
10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，
a 2+
b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .
12、已知(t+58)2=654481，求(t+48)(t+68)的值.
13、化简(x+y)+(2x+21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y
)，并求当x=2，y=9时的值.
14、已知x ，y 满足y x y x +=++245
22，求代数式y x xy
+的值
15、已知a,b 为常数，且三个单项式xy axy xy b 5,,42—相加得到的和仍然是单项式，那么a 和b 的值可能是多少？请说明理由。