实物期权分析中波动率参数估算研究何刚宁波大学工商管理系，浙江宁波（315211）E-mail ：hegang_1024@摘 要：波动率在实物期权定价模型中是一个非常重要的参数，但由于其标的资产没有历史的交易记录，因此很难准确地对其估算。
为了准确地估算波动率参数，本文应用蒙特卡洛模拟原理对项目净现值进行模拟，推导出项目波动率估算方法，并运用著名的风险管理软件Crystal Ball 进行蒙特卡洛模拟实例应用，结果表明该方法能比较准确地估算出项目波动率。
关键词：实物期权；波动率；蒙特卡罗原理；净现值中图分类号：F830.591. 引言在项目投资评价中,传统的决策分析方法是折现现金流量法（DCF ）,这种方法隐含着项目投资具有可逆性及决策不可延迟性，但现实中项目投资作为沉没成本一般都具有不可逆性，并且项目投资还具有不确定性与灵活性。
因此传统决策方法并不能完全反映投资项目的价值，特别是对于一些战略性投资项目而言，如R&D 投资。
为了弥补传统投资决策方法的局限性，近年来出现了一种新的投资决策分析方法，这就是实物期权分析方法，它能很好地反映投资项目的不确定性与管理柔性，从而能更完全地反映项目的潜在价值[1-3]。
2. 波动率参数的作用及现有估算方法的局限性目前项目期权价值的计算是通过金融期权定价模型来实现的，其中又分为连续性时间定价模型与离散性时间定价模型，只要期权分析框架构建合理，两种模型计算的期权价值是一致的。
在连续时间定价模型情况下，它假设项目收益现值V 服从几何布朗运动/..dV V dt dz ασ=+ (1)其中，α是项目瞬间期望报酬率，σ是项目价值瞬间标准离差，dz 是标准Wiener 过程。
通过偏微分方程（PDE ），布莱克与斯科尔斯推导出著名的Black-Sholes 期权定价模型12()()rT C SN d Xe N d −=− （2）式中 21d =21d d σ=−其中，C 表示期权价值，S 表示当前项目价值，X 表示预期投资额，r 为无风险利率，σ为项目价值波动率参数，T 为项目期权的期限，N （d ）为标准正态分布函数[4]。
在公式（2）所有的变量参数中，项目价值波动率σ在期权价值计算中扮演着关键的角色，在期权理论中，波动率越大，项目价值上升的潜力越大，而下降的潜力则被限制住，所以说波动率的准确性直接影响着期权价值能否真实反映项目的潜在价值，从而为决策服务[5]。
但是由于实物期权具有非交易性的特点，所以其标的资产的价格没有历史的交易记录，因此很难准确地估算波动率σ。
现有估算σ的方法主要有以下两种：① 专家经验值法。
这种方法是由专家根据对经验数据的分析推断来估算波动率参数值。
Dixit 和Pindyck(1994)推荐使用15%-25%的年波动率作为项目价值的波动率[6-7]，也有学者像Baker 推荐使用更高的波动率，如30%来作为项目价值的波动率。
这种方法在难于正确估算σ的情况下具有一定的可取性，但由于人为主观因素影响较大，所以其具有较大的应用局限性。
② 近似资产收益率法。
这种方法是如果有类似投资项目或关联项目的上市公司，那么根据该公司股票价格的历史交易记录计算而来的波动率可以作为投资项目价值波动率的近似替代[8-9]。
但由于每个投资项目具有它独特的运营特点与市场不确定性，这种反映公司整体市场价值的股票价格波动率对单个投资项目的近似替代未必能行得通。
3. 蒙特卡洛（Monte Carlo ）波动率模拟分析方法为了克服以上估算方法的局限性，以准确地估算项目价值波动率σ，我们应用MonteCarlo 模拟原理对项目未来现金流量（cash flow ）进行模拟预测，从而可以求出项目NPV 的概率分布函数， 进而推导出项目波动率σ，详细分析原理如下。
首先，根据项目现金流量公式*()*(1)t t t t t NCF Q P C T D =−−+ (3)其中，t Q 是第t 期的产量，t P 是第t 期的产品价格，t C 是第t 期的产品运营成本,T 是各期的所得税，D t 是第t 期的折旧额。
我们可以获得项目期间各期的净现金流量，进而求出项目净现值（NPV ）()()011Nt t t t t NCF I NPV r r =⎡⎤=−⎢⎥++⎢⎥⎣⎦∑ （4） 其中，t I 是第t 期的项目投资额，r 是风险折现率。
从式（4）中我们可以看出影响净现值并存在较大不确定性的主要因素有产品价格P t ，产品运营成本C t ，然后根据变量因素的变动范围与趋势确定各影响因素的概率密度分布函数模型。
一般进行Monte Carlo 模拟时较常见的概率密度分布函数模型有以下几种，如图1图1 Monte Carlo 模拟常用概率函数图（A ．正态分布型；B ．三角分布型；C ．均匀分布型；D ．对数正态分布型；E ．Beta 分布型；F ．指数平滑型）根据变量因素P t 与C t 的特性（即非负性），我们可排除其概率密度分布函数为正态分布型的可能性。
在确定变量因素概率分布函数后，我们就可以根据各变量分布函数进行随机抽样，把随机抽样中获得的值代入式（3）与式（4）中计算，每进行一次随机抽样，我们就可模拟出一个项目NPV 预测值，通过1000~5000次随机抽样（可通过Monte Carlo 计算机软件完成），就可以模拟获得净现值（NPV ）的概率分布函数，从而得到净现值的平均值NPV与标准差S 。
这时，我们就可计算出项目累计波动率(即项目净现值的变异系数)/S NPV σ=，由于期权模型中使用的是年波动率，所以我们还要把累计波动率转化为年波动率*/σσ=，其中n 为现金流量预测年限。
4. 实例应用随着经济的发展，世界各国对能源的需求日益加强，目前世界能源供应大部分来自于不可再生的化石燃料，而且化石燃料的消耗会对环境造成重大的影响与破坏。
因此，大力发展太阳能产业成为世界再生清洁能源的重大发展战略。
目前太阳能光电池的主要转换材料是硅材料（包括高纯度的单晶硅与多晶硅等），但由于高纯度晶硅的成本较高，且生产高纯度晶硅本身对能源的消耗也比较大，因此极大地阻碍了太阳能光电产业的发展与应用。
为了解决硅材料的成本问题与提高太阳能光电转换效率，薄膜太阳能电池技术应运而生。
该技术项目具有低成本与高转换效率的特点，前景较好，但目前该技术项目并未形成大规模工业化生产，还处于中试阶段，所以短期来看市场还不完全明朗，项目波动性较大，下面以某公司200～300KW 小批量薄膜太阳能电池生产项目为例来估算该项目的波动率情况。
表1 现金流量预测表 单位:元year0 year1 year2 year3 year4 year5 初始投资额(元)10500000.00 销量(瓦)250000270000280000300000 300000价格(元/瓦)17.50 18.00 18.20 18.50 17.00 销售额4375000.00 4860000.00 5096000.00 5550000.00 5100000.00 单位成本(元/瓦)4.75 4.60 4.65 4.75 4.70 总成本1187500.00 1242000.00 1302000.00 1425000.00 1410000.00 税前净收入3187500.00 3618000.00 3794000.00 4125000.00 3690000.00 所得税1051875.00 1193940.00 1252020.00 1361250.00 1217700.00 税后净利润2135625.00 2424060.00 2541980.00 2763750.00 2472300.00 折旧额125000.00 135000.00 140000.00 150000.00 150000.00 净现金流量 -10500000.00 2,260,625.00 2,559,060.00 2,681,980.00 2,913,750.00 2,622,300.00根据该项目近五年的现金流量预测表，如表1所示，在表中对净现值影响较大的有销量Q t 、价格P t 、单位成本C t ，根据各变量的变化趋势与特点，假设Q t 服从三角分布，P t 与C t 服从对数正态分布。
另外假设项目期望报酬率为10%，所得税率为33%，运用decisioneering公司开发的风险管理软件Crystal Ball 7.2对净现值进行Monte Carlo 模拟预测，由于模拟的随机性质，对同一模型的多次模拟结果会有微小的差别。
图2 经过模拟的净现值概率密度图与统计量指标预测值图图2为经过5000次蒙特卡洛模拟得到的净现值概率密度分布图与统计量指标预测值，因此可知项目累计波动率/S NPV σ==0.7240，年波动率*/σσ==0.3238。
显然，该项目的年波动率大于Dixit 和Pindyck 推荐的15%-25%年波动率，考虑到该项目技术的不确定性，本文计算获得的波动率比较客观地反映了项目的波动性情况。
5. 结束语本文针对传统实物期权分析中波动率估算方法的局限性，根据蒙特卡洛原理，对基于项目现金流量的净现值进行模拟预测，获得项目净现值的概率密度分布图，从而比较客观准确地估算出项目的波动率，使实物期权分析方法在项目投资评价决策应用中发挥更佳的效果。
致谢感谢复旦大学化学系余乐博士在文献数据检索方面给予的帮助。
参考文献[1] Martha Amram,Nalin Kulatilaka.实物期权:不确定性环境下的战略投资管理[M].张维,等,译.北京：机械工业出版社,2001.[2] Kester,W,C..Today’s options for tomorrow’s growth [J].Harvard Business Review,1984(March-April):153-160.[3] Trigeorgis,L..Real Options and Interactions with Financial Flexibility [J].Financial Management, 1993, 22(3):202-224.[4] Black,F.and Scholes,M..The Pricing of Options and Corporate Liabilities [J].The Journal of PoliticalEconomy, 1973, 81(3):637-654.[5] G .A.Costa Lima,S.B.Suslick.Estimation of volatility of selected oil production projects[J].Journal ofPetroleum Science and Engineering,2006,54:129-139.[6] 马志卫,刘应宗.实物期权评价中波动率全阶段估算研究[J].中国农机化,2007,2:28-31.[7] DIXIT A K ，PINDYCK R S .Investment under Uncertainty [M].Princeton: Princeton University Press,1994.[8] Luehrman,T,A..Investment Opportunities as Real Options:Getting Started on the Numbers[J].HarvardBusiness Review,1998(July-August):51-67.[9] 张维,安瑛晖.期权定价理论在企业项目投资估价中的应用[J].石家庄经济学院学报,2001,24(3):247-252.Study on estimation of volatility parameter in analysis ofreal optionsHe GangDepartment of business administration, Ningbo University, Ningbo, China (315211)AbstractV olatility is a very important parameter for models of option valuation,but there is no historical record of transaction for the underlying asset,it is difficult to estimate accurately. in order to estimate it accurately ,this paper applies principle of Monte Carlo simulation into simulation of NPV of projects,giving a method of estimation.this paper also makes Monte Carlo simulation application with famous risk management software Crystal Ball.results indicate that this method can get relatively accurate estimation of volatility.Keywords: real options; volatility; Monte Carlo principle; NPV作者简介：何刚，男，1983年生，硕士研究生，主要研究方向是企业战略管理与财务管理。