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2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷

四月调考数学试卷(二)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.2的相反数是()A.-2B.2C.D.2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>4B.x=4C.x≠0D.x≠43.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是()A.-3B.2C.0D.14.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是()A.B.C.D.6.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1﹣10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是()7.A.关于x,y的方程组B. C. D.的解满足x>y,则m的取值范围是()A.m<2 B.m>2 C.m<1 D.m>18.如图,已知抛物线y=-x+4x和直线y=2x.我们约定:当x12任取值时,x对应的函数值分别为y,y,若y≠y,取y,12121 y中的较小值记为M,若y=y,记M=y=y,下列判断:21212①当x>2时,M=y;②若M=2,则x=1.其中正确的有()1A.①②B. C. D.①②无法判断9.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知,2018应排在“峰”______的位置()A.403,BB.403,CC.404,BD.404,C10. 如图,AB为⊙O的直径,D是半圆的中点,弦CD交AB于点E,AE=2BE,AM⊥CD于点M,若CD=6,则AM的长为()A. B. C. D.3 4 2 3二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 化简-的结果是______.12. 在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是______.13. 计算(1+)÷的结果为______.14. 在ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,若∠EBD=24°,则∠C的度数是______.15. 反比例函数y=(1≤x≤8)的图象记为曲线C1,将C沿y轴翻折,得到曲线C,直12线y=-x+b与C、C一共只有两个公共点,则b的取值范围是______.1216. 如图,△在ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是AC上一点,∠ABD=15°.若BC=6,则AD的长为______.三、解答题(本大题共8小题,共72.0分)217. 计算:x•x+(x)18. 已知AB∥DE,∠B=∠E,说明BC∥EF.19. 为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别ABCDE 分组(单位:元)0≤x<3030≤x<6060≤x<9090≤x<120x≥120人数416ab2请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有______人,a+b=______,m=______;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数.32220. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, △R t ABC 的顶点均在 格点上,在建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-7,1),点 B 的坐标为(-3, 1),点 C 的坐标为(-3,3).(1)若 P (m ,n )为 △R t ABC 内一点,平移 △R t ABC 得到 △R t A B C ,使点 P (m , n )移到点 P (m +6,n )处,试在图上画出 R 1 △t A B C ,并直接写出点 A 的坐标为 ______;(2)将原来的 △R t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ,试在图上画出 △R t A B C ,并直接写出点 A 到 A 运动路线的长度为______;(3)将 △R t A B C 绕点 Q 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重合,请直接写出点 Q 的坐标为______.21. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的⊙O 与 CD 切于点 E ,AD 交⊙O 于点 F .(1)求证:∠ABE =45°;(2)连接 CF ,若 CE =2DE ,求 tan ∠DFC 的值.1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 22 1 1 1 2 2 222.某商品销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系,部分对应值如下表:当售价为60元时,每件商品能获得50%的利润.售价x(元)...销售量y(个) (55)3505040045450……(1)求y与x的函数关系式;(2)售价为多少时利润最大?最大利润为多少?(3)由于原材料价格上涨,导致每件成本增加a元,结果发现当售价为60元和售价为80元时,利润相同,求a的值.23.(1)如图1,已知DB⊥BC,AC⊥BC,垂足分别为点B,C,AE⊥CD于点F,求证:;(2)△在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且AE⊥CD于F点①如图2,若∠ACB=90°,tan B=,且AE=2CD,求的值;②如图3,若∠ACB≠90°,tan B=2,且AE=2CD.求的值.24.如图,抛物线y=x2-(2+m)x+m(m>2)与x轴交于A,B两点(A左B右),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点E,顶点为D.(1)求的值.(2)连接CD,过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F,求EF的长;(3)过点C作直线CH交抛物线于另一点H(不与A,B重合),过点A作AG⊥x轴交CH于点G,连接OG,BH,求证:OG∥BH.答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵2+(-2)=0,∴2的相反数是-2.故选:A.根据相反数的定义得出,两数相加等于0,即是互为相反数,得出答案即可.此题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义解决问题是考查重点,同学们应重点掌握.2.【答案】D【解析】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x-4≠0,解得:x≠4.故选:D.直接利用分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.3.【答案】B【解析】解:这组数据中2出现次数最多,有3次,所以众数为2,故选:B.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据,本题根据众数的定义就可以求解.本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据.4.【答案】B【解析】解:根据题意可得,四组图形变换中属于轴对称变换的是:第二组.故选:B.根据轴对称图形的定义,进而分析得出答案.此题主要考查了轴对称变换,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.5.【答案】C【解析】解:根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何体为三棱柱,故选:C.如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答本题考查了由三视图判断几何体的知识,考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.由标有1-10的号码的10支铅笔中,标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况,利用概率公式计算可得.【解答】解:∵在标有 1-10 的号码的 10 支铅笔中,标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况, ∴抽到编号是 3 的倍数的概率是 ,故选:C .7.【答案】D【解析】解:解方程组得 ∵x >y ,,∴> ,解得 m 的取值范围为 m >1, 故选:D .先把 m 当做已知数,求出 x 、y 的值,再根据 x >y 列出关于 m 的不等式,求出 m 的取 值范围即可.此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质,解出 x ,y 关于 m 的式子,再根据 x >y 列出关于 m 的不等式,即可求出 m 的取值范围.8.【答案】B【解析】解:∵当 y =y 时,即-x +4x =2x 时, 解得:x =0 或 x =2,∴当 x >2 时,利用函数图象可以得出 y >y ;2 1∴①正确;∵如图:当 0<x <2 时,y >y ;1 2当 M =2,2x =2,x =1; x >2 时,y >y ;2 1当 M =2,-x +4x =2,x =2+ ,x =2- 1 2(舍去),∴使得 M =2 的 x 值是 1 或 2+ , ∴②错误;故选:B .若 y =y ,记 M =y =y .首先求得抛物线与直线的交点坐标,利用图象可得当 x >2 时, 1212利用函数图象可以得出 y >y ;当 0<x <2 时,y >y ;当 x <0 时,利用函数图象可以2 1 1 2得出 y >y ;然后根据当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y 、y .若 y ≠y ,取 y 、 2112121y 中的较小值记为 M ;即可求得答案. 2此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用.注意掌握函数增减性是解题关键,注意 数形结合思想与方程思想的应用.9.【答案】C【解析】解:由图可知,奇数的符号都是负号,偶数的符号都是正号, (2018-1)÷5 =2017÷5 =403…2,∴2018 应排在“峰”404,B 的位置,故选:C .根据图形可以发现数字的变化规律,从而可以解答本题.2 1 22本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.10.【答案】B【解析】解:连接AC,BC,AD,BD过B作BH⊥CD于H,∵AM⊥CD,∴BH∥AM,∴△BHE△∽AME,∴==2,∵AB为⊙O的直径,D是半圆的中点,AM⊥CD∴△BCH△,ABD△,AMC是等腰直角三角形,∴设BH=CH=x,则AM=CM=2x,∴BC=x,AC=2x,∴AB=x,∴AD=AB=x,∴DM==x,∴CD=CM+DM=3x=6,∴x=2,∴AM=2x=4,故选:B.连接AC,BC,AD,BD过B作BH⊥CD于H,根据相似三角形的性质得到==2,根据已知条件推△出BCH△,ABD△,AMC是等腰直角三角形,设B H=CH=x,则A M=CM=2x,解直角三角形即可得到结论.本题考查了圆周角定理,解直角三角形,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.11.【答案】【解析】解:原式=2-=.故答案为:.本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.12.【答案】6【解析】解:根据题意得=,解得n=6,经检验:n=6是分式方程的解,所以口袋中小球共有6个.故答案为:6.根据概率公式得到=,然后利用比例性质求出n即可.本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.【答案】•【解析】解:原式==故答案为.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.本题考查了分式的混合运算,注意混合运算的法则是解题的关键.14.【答案】57°或33°【解析】解:分两种情况:①如图1所示∵BE是AD边上的高,∠EBD=24°,∴∠BDE=90°-24°=66°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=(180°-66°)=57°,∴∠C=∠A=57°;②如图2所示:同①得:∠BDE=66°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠A=66°÷2=33°,∴∠C=∠A=33°;综上所述:∠C的度数为57°或33°;故答案为:57°或33°.由平行四边形的性质和题意画出图形,由直角三角形的性质得出∠BDE=70°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠A的度数,即可得出结果;分两种情况.本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;根据题意画出图形是解决问题的关键.15.【答案】b=4或7<b≤9【解析】解:由图象得:A(1,8),B(8,1),由对称得:A'(-1,8),B'(-8,1),①当 y =-x +b 与 C 交于 A 时,1 ∴-1+b =8,b=9,∴y =-x +9,此时直线过点 B ;②当 y =-x +b 与 C 交于 A '时,2 把 A '(=1,8)代入得:1+b =8,b =7,由①和②可知:当 7<b ≤9 时,直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点; 1 2②当 y =-x +b 与 y = 只有一个公共点 C 时,-x +b = ,x -bx+8=0,△=b -4×1×8=0,b=±4 ,∵b >0∴b =4综上所述,直线 y =-x +b 与 C 、C 一共只有两个公共点,则 b 的取值范围是 b =4 或 7 1 2 <b ≤9,故答案为:b =4 或 7<b ≤9.先计算曲线 C 两个端点 A 、B 的坐标,并求其对称点 A '、B '的坐标,画图象分情况计算 1 可得结论.此题主要考查了反比例函数图象与几何变换,正确利用数形结合分析是解题关键.16.【答案】3( )【解析】【分析】这题主要考查含 30°等腰三角形的性质、30°所对的直角边的性质、勾股定理,解题的思 路是 30°度的直角三角形构建.看到 30°角,可以过点 B 作 BE ⊥AC ,设 BE =x ,可以利用勾股定理用 x 分别表示各边长:AE =,AE =2x -,它们是同一条边,结果相等,联立方程,求出 B E ,最后用AE -DE =AD .【解答】解:过点 B 作 BE ⊥AC ;2 2∵AB =AC ,∠BAC =30°,BE ⊥AC∴AB =AC =2x ,∠ABC =∠ACB =75°,∠AEB =90°,根据勾股定理可求 AE =∵∠ABD =15°.∴∠EBD =45°,BE =DE =x∵BC =6,∴根据勾股定理,EC =AE =2x - ∴=2x - 解题 x= x ==∴AD = =3( )故答案为:3() .17.【答案】解:原式=x •x +(x ) , =x +x =2x.【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题 关键.18.【答案】解:∵AB ∥DE ,∴∠B =∠DGC ,∵∠B =∠E ,∴∠E =∠DGC ,∴BC ∥EF【解析】根据平行线的性质得出∠B =∠DGC ,求出∠E =∠DGC ,根据平行线的判定推出 即可.本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题 的关键,注意:两直线平行,同位角相等,反之亦然.19.【答案】(1)50,28,8;(2)扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360°× =144°;(3)每月零花钱的数额在 60≤x <120 范围的人数是 1000× =560(人).2 3 2 2 4 4 4【解析】解:(1)调查的总人数是 16÷32%=50(人),则 b =50×16%=8,a =50-4-16-8-2=20,A 组所占的百分比是 =8%,则 m=8.a +b =8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)、(3)见答案.(1)根据 B 组的频数是 16,对应的百分比是 32%,据此求得调查的总人数,利用百分 比的意义求得 b ,然后求得 a 的值,m 的值;(2)利用 360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解.本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小.20.【答案】(1)(-1,1) (2)2π (3)(0,4)【解析】解:(1)根据题意得: △R t ABC向右平移 6 个单位得到 △R t A B C ,作出图形,如图所示,点 A 的坐标为(-1,1); 1(2)如图所示, △R t A B C 为所求的三角形,∵∠ABA 2=90°,AB =4, ∴点 A 到 A l =2 运动路线的长度为弧 AA 的长 2;(3)如图所示,当 P (0,4)时, △R t A B C 绕点 P 旋转 90°可以和 △R t A B C 完全重 合.故答案为:(1)(-1,1);(2)2π;(3)(0,4).【分析】(1)由点 P (m ,n )移到点 P (m +6,n )处,得到三角形 ABC 向右移动 6 个单位得 1到 △R t A B C ,画出相应的图形,找出 A 坐标即可;(2)以 B 为旋转中心,将原来的 R △t ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 △R t A B C ,画出 图形,点 A 到 A 运动路线的长度为弧 AA 的长,利用弧长公式求出即可;. 2 2(3)在图形中找出 P (0,4),可将 △R t A B C 绕点 P 旋转90°可以和 △R t A B C 完全重合 此题考查了作图-旋转变换、平移变换,作出正确的图形是解本题的关键.21.【答案】(1)证明:如图 1,连接 OE ,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∵DC 是⊙O 的切线,∴OE ⊥CD ,∴OE ⊥AB ,∴∠EOB=90°,∵OE =OB ,∴∠ABE =45°;(2)解:如图 2,连接 OE ,则 OE ⊥CD ,1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2∴AB =CD =3x ,∴OA =OE =OB =1.5x ,过 D 作 DG ⊥AB 于 G ,∴DG=OE =1.5x ,OG =DE =x ,∴AG = x , ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AFB =90°,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠CBF =∠AFB =90°,∠BCF =∠DFC ,△R t ADG 中,BC =AD =∵∠A =∠A ,∠AFB =∠AGD =90°,∴△AGD △∽AFB ,,∴= ,∴,∴BF= = = ,△R t BFC 中,tan ∠DFC=tan ∠BCF = = = .【解析】(1)如图 1,连接 OE ,根据平行四边形的性质和切线的性质得:OE ⊥AB ,由 OE =OB ,可 △知OEB 是等腰直角三角形,可得结论;(2)如图 2,DE =x ,则 CE =2x ,先根据勾股定理计算 AD 的长,证 △明AGD △∽AFB , 则,可得 BF 的长,最后利用等角的三角函数相等可得结论.本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识,学会转化 的思想,把问题转化为方程解决,添加辅助线是解题的关键,属于中考常考题型. 22.【答案】解:(1)设 y =kx +b ,将(55,350),(50,400)代入,得:,解得:, ∴y =-10x+900;(2)由售价为 60 元时,每件商品能获得 50%的利润知进价为 40 元/件,设利润为 W , 则 W =y •(x-40)=(-10x+900)(x -40)整理得 W =-10x +1300x -36000=-10(x -65) +6500故当售价 x=65 元时,得最大利润 6500 元(3)依题意得,(-10×60+900)(60-40-a )=(-10×80+900)(80-40-a )整理得 3(20-a )=40-a ,解得 a =102 2【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;然后根据销售利润=销售量×(售价-进价),列出平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元)之间的函数关系式,再依据函数的顶点求得最大利润.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).23.【答案】(1)证明:∵DB⊥BC,AC⊥BC,∴∠B=∠ACE=90°,∵AE⊥CD,∴∠A+∠ACD=90°,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠A=∠DCB,∴△AEC△∽CDB,∴;(2)解:①如图2,过点D作DH⊥BC于H,由(1)知△,AEC△∽CDH,∴===2,在△R t BDE中,tan∠B==,设BH=3a,则DH=5a,∴EC=2DH=10a,设HE=b,则CH=CE+HE=10a+b,∴AC=2CH=20a+2b,在△R t ABC中,tan∠B==,∴=,整理,得,b=5a,∴CH=15a,∵DH⊥BC,AC⊥BC,∴∠DHB=∠ACB=90°,∴DH∥AC,∴===5;②如图3,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥BC于N,则∠ANE=∠CMD=90°,∵AE⊥CD,∴∠FCE+∠FEC=90°∵∠EAN+∠FEC=90°,∴∠FCE=∠EAN,∴△AEN△∽CDM,∴==2,在△R t ABN中,tan∠B==2,∴CM=BN,∴BM=CN,设BM=CN=x,则DM=2x,在△R t DBM中,BD==x,∵==2,∴EN=2DM=4x,∴CE=EN+CN=5x,∴==.【解析】(1)△证AEC△与CDB相似,根据相似三角形的性质即可推出结论;(2)①过点D作DH⊥BC于H,设BH=3a,DH=5a,HE=b,利△用AEC与△CDH相似及三角函数求出b与a的关系,用含a的代数式表示出BH,CH的长度,再利用平行线分线段成比例定理即可求出结果;②过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥BC于N,用类比的方法,△证AEN△与CDM相似,并结合三角函数,证得B M=CN,设BM=CN=x,将BD,CE用含x的代数式表示即可求出结果.24. 【答案】解:(1) x - (2+m )x +m =0, 解得,x =2,x =m ,1 2 ∵m >2,∴OB =m ,当 x =0 时,y =m ,即 OC =m ,∴ =1; (2)y = x -(2+m )x +m 对称轴 x =- =-,=-=,设直线 CD 的解析式为:y =kx +b ,则,解得,, 则直线 CD 的解析式为:y =-∵OF ⊥CD ,∴直线 OF 的解析式为:y =x +m ,x ,当 x =时,y =2,即 EF =2;(3)作 HN ⊥x 轴于 N ,设点 H 的坐标为(a , a -a- ma +m ),直线 CH 的解析式为:y =cx +d ,则,解得,,则直线 CH 的解析式为:y =( a - m -1)x +m ,当 x =2 时,y =a -2,即 GA =a -2,BN=a -m ,=, = =,∴ = ,又∠OAG=∠BNH =90°, ∴△OAG △∽BNH ,∴∠GOA =∠HBN ,2 2 2∴OG∥BH.【解析】(1)解方程求出点A、点B的坐标和点C的坐标,计算即可;(2)根据二次函数的性质求出顶点坐标,求出直线CD的解析式,根据两直线垂直的性质求出直线OF的解析式,代入计算得到答案;∽BNH,根据相似三角形(3)作HN⊥x轴于N,求出直线CH的解析式,证△明OAG△的性质得到∠GOA=∠HBN,根据平行线的判定定理证明结论.本题考查的是二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求函数解析式的一般步骤,掌握二次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

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