刚体转动实验报告
刚体转动实验
实验目的
1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体
的转动定理和平行轴定理
2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动
轴线不同而改变的状况
3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线
改直
实验仪器
刚体转动实验装置，停表(0.01s), 砝码
(5.00g), 电子游标卡尺 (125mm), 钢卷尺
（2m，1mm）。
实验原理
根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有
M = I β
其中 M 为刚体所受合力距 , I 为物体对该轴
的转动惯量 , β为角加速度 .刚体所受外力
距为绳子给予的力矩Tr 和摩擦力矩 Mμ,其中 T 为绳子张力 , 与 OO’相垂直 , r 为塔轮
的绕线半径 . 当略去滑轮及绳子质量并
认为绳长不变时 , m 以匀加速度 a 下落 .
并
有:
T =
m(g - a)
其中 g 为重力加速度 , 砝码 m 由静止开始下落高度 h 所用时间 t, 则:
h = at 2
/2
又因为
a = r
β
所以
2hI
m (g - a )
r - M μ = rt 2
在实验过程中保持 a ? g,
则有
2hI
mgr - M μ ≈ rt 2
若M μ ? mgr ,
略去 M μ ,
则有 :
2hI
mgr
≈
rt 2
1. M μ不能忽略 , 保持 r, h 以及 m 0 的位置不变 ,
改变 m,
测出相应的下落时间
t,
并保持
M μ不变 ,
则有 :
1
m = k 1 t 2 + c 1
其中 k 1 =
2hI
, c 1
M μ
gr 2
= gr .
2. 保持 h, m 以及 m 0 的位置不变 , 改变 r ,
测出相应的下落时间 t, 并保持 M μ不变 ,
则
有:
1
r =
k
2 t 2 r
+ c 2
其中 k 2 =
2hI
,
c 2
M μ
mg =
mg
3. 如果保持 h,m,r 不变，对称地改变 m 0 的
质心至 OO ’距离 x ， 根据平行轴定理，
I = I 0 + I 0C + 2m 0 x
2
式中 I 0 为 A,B,B ’绕 OO ’轴的转动惯量， I 0C 为两个圆柱绕过其质心且平行于 OO ’轴的转动惯量。
则：
t 2
=
4m 0 h
x 2
+
2h(I 0 + I 0C ) = k
3
x 2
+ c
mgr 2
mgr
2
3
若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有
t 2 = k ′3x 2
+ c 3
′
表示 t 2 与x 2
成线性关系。
实验内容
1. 调节实验装置：
取下塔轮，换上竖直准钉， 调 OO ’与地面垂
直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调好后用
固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力
矩不变，绕线尽量密排， m0用铁柱。
调节滑
轮位置，保持绳子张力的方向与 OO’垂直。
2.选 r=2.50cm ，将m0放于位置（ 5，
5’），将 m 从一固定高度由静止下落，下落距
离
为 h . 改变 m，每次增加 5.00g 砝码，到
m=35.00g 为止。
用停表测下落时间 t，测三
次取平均。
3.将m0放在（ 5，5’）的位置，维持
m=20.00g，改变 r ，取 r=1.00 ，1.50，2.00，
2.50，
3.00cm，测量下落时间t ，测三次取
平均。
4.维持 m=10.00g，r=2.50cm ，改变 m0位
置，测下落时间 t，测三次取平均。
实验数据
1.r=
2.50cm ，m0位于 (5,5’) ，h=85.00cm，
改变 m
砝码
m(g)t1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t(s)数
0 5.0016.5616.5016.4016.49
110.0011.4111.3211.2211.32
215.009.289.259.349.29
320.008.038.048.048.04
425.007.067.187.187.14
530.00 6.41 6.43 6.50 6.45
635.00 6.03 5.97 5.90 5.97
2.m=20.00g，m0位于 (5,5’)，h=85.00cm，改变 r
r(cm)t1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t(s)
1.0020.1219.9220.1020.05
1.5013.5713.4613.5013.51
2.0010.1310.0510.0310.07
2.508.138.008.008.04
3.00 6.66 6.70 6.69 6.68
3.m=20.00g，h=85.00cm，r=2.50cm ，改变m0位置
m0位
t1 (s)t2 (s)t3 (s)t(s)
x(mm)
置
(1,1’) 32.41 6.44 6.50 6.41 6.45
(2,2’) 57.327.317.347.317.32
(3,3’) 82.328.568.468.598.54
(4,4’)107.3210.0010.1010.0310.04
(5,5’)132.3211.5011.6311.5611.56数据处理
由最小二乘法处理，得
1.
1
2hI
m = k 1 t 2 + c 1
M μ = 6.1 ×
k
1 =
= 1.23 kg ?s 2
, c =
gr
2
1
gr
10-4
kg
相关系数 r=0.998
∴I = k 1
gr
2
= 4.4 ×10
-3
kg ?m
2
2h
2.
r =
k 2
1
+ c 2
t 2 r
2hI
M
k
×10-2
m 2 s 2
, c =
μ
=
2
== 4.00
mg
2
mg
2.2 ×10-4
m 相关系数 r=0.99986
∴I = k 2
mg
= 4.6 ×10-3 kg ?m
2
2h
3.
t 2
= k ′
3x 2
+ c 3
′
相关系数 r=0.99991 即t 2
与 x 2
满足线性关系，
平行轴定理成立。
思考题
1.本实验所满足的实验条件： a ? g ，摩
擦力矩保持不变。
通过控制摩擦力矩和 m 不要太大使 a ? g，通
过锁死固定螺丝、采用同样的绕线方法等使
力矩近似相同。
4.通过多测几组时间，并且认为测量结果
之间相互之差小于 0.2s 时认为该组数据合理。
本次实验中最终用于分析、以表格形式呈现
于实验报告中的数据均符合此要求。
5.有两个原因： a、r 的变化对 I 的测量
有影响。
（1）由于第二组测量 I 时总体而言 a 更大，引起的误差也因此增大。
（2）实验 2 中改变半径 r 时，在较
小半径时密绕细绳的重叠会使力臂稍
大于 r ，使力矩偏大，从而使 t 偏小，从
m—1/t 2关系图上看，下方的数据点横
坐标偏大，位置偏右，使整条曲线斜率
偏大， I 测量值偏大。