2019年邯郸一中新高一入学分班考试
数学试题
本试卷时间为90分钟，分值150分
姓名___________ 成绩______________
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上
B ．点M 在B
C 的中点处
C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远
D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远
2．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（ ） A ．(x +2)2=3 B ．(x -2)2=3 C ．(x -2)2=5 D ．(x +2)2=5 3.如图4，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D ， C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折 痕 为MN 则∠AMF 等于（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
4.若点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 都是反比例函数1y x 图象上的点，且1230x x
x ，则下列各式
中正确的是（ ）
A ．1
23y y y B ．231y y y C ．32
1y y y D ．1
3
2y y y
5、（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米
6．已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 8cm
7. 近年来，房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平
均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )
A ．2
12000x
B ．2
200013600x
C ．3600200013600x
D ．2
3600200013600x
8. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为R 、r ，且它们是方程x 2－9x+14=0的两根，若⊙O 1与⊙O 2相切，则圆
C D
M N A
F E
B
图4
心距O 1O 2等于（ ）
A. 5
B. 9
C. 5或9
D. 10或18 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.
2
3
D. 1
10. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A
出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小 11、（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，错误!未找到引用源。

②△OPQ 的面积为定值．
③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ=2PM ．
⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A 、①②④
B 、②④⑤
C 、③④⑤
D 、②③⑤
12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2-3与y 2=1
2(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛
物线于点B ，C ．则以下结论：
① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1； ③ 当=0时，y 2- y 1=4；
④ 2AB =3AC ．
其中正确结论是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
（第9题图）
（第10题图）
C 图6
x
y
y 1
y 2
O A
B
二：填空题（每小题4分，共24分）
13.将抛物线y=x 2
+2x 向上平移1个单位长度，向左平移2个单位长度得到的函数图像解析式是 ． 14. 在一次函数23y
x 中，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”
）；当 x -1≤≤3时，y 的最小值为___________.
15．如图，以第①个等腰直角三角形的斜边作为第②个等腰直角三角形的腰，
以第②个等腰直角三角形的斜边作为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第①个等腰直角三角形的
斜边长为_________厘米．
16．已知一组数据2，a ，4，5的平均数为5，另一组数据为b ，b+1，b+2，且a ＜b ，则新的一组数据2，
a ，4，5，
b ，b+1，b+2的中位数为 ． 17．若关于x 的不等式组 只有3个整数解，则a 的 取值范围是 ． 18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，连接CB 、AC ，点D 是半圆弧AB 的中点，若圆的半径为4，DC 交AB 于M 点，则 DM •DC= ．
三：解答题
19.（10分）已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点． （1）求b 的值；
（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
20．（10分） 如图，梯形AOBC 的顶点A,C 在反比例函数图象上，OA ∥BC,上底边OA 在直线y ＝ x 上 ，下底边BC 交x 轴于E （2 ，0），C 点的纵坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形AOEC 的面积 ．
A O
B C
E 2x-3≥1 x-2a ≤3
A
B
C D
M
•
O 18题图
21.（13分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=2，AC ，BD 相交于点O ． （1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ． ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．
22．（13分）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH ，连接CF ． （1）当2DG 时，求证：∠EHG=900； （2）在（1）的条件下，求FCG △的面积；
（3）设DG x ，用含x 的代数式表示FCG △的面积；
23．（13分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；
(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额－放养支出的各种费用)？
（第20题）
A
B
C D
G
24.（13分）如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．以AB为直径的⊙O交OC于D，AD的延长线交
BC于E，过点D作⊙O的切线DF交BC于F，连OF．⊙C切⊙O于点D，交BC于G．
（1）求证：OF∥AE．
（2）求DE
AD
的值．
25．（16分）如图（1）抛物线22
y ax ax b（a＞0）交x轴于两点A、B（A在负半轴，B在正半轴），交y轴于点C，且OA=4，OC=4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（1）在第四象限的抛物线上是否存在点M，使⊿BCM的面积最大，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图（2）在第三象限的抛物线上是否存在点G，使∠BAC与∠GCB互补，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，说明理由．
x x。