57 11.4 不符合题意. 5 作直线 x y 12 与可行域边界交于
此时 x y
及 9 3， 即可知在这两点之间的整点为 3， 为所求 9 及 4,8 .
9 15 两点 ， 2 2
x y 10 练：已知x,y满足 x 4 y 20 x, y N + z=5x+2y的最大值. y
一、相关关系 二、线性回归方程
n i i
y＝a＋bx
n
b
( x x )( y y ) x y nx y
i 1 2 ( x x ) i i 1 n

i 1 n
i
i
2 2 x nx i i 1
a y bx
复习
§1.2相关系数
线性相关系数：
r
( x x )( y y )
例2、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规 格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型 钢板类型
A规格
2
B规格
1
C规格
1
第一种钢板
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15， 18，27块，问各截成这两种钢板多少张可得 所需三种规格成品，且使用钢板张数最少.
例1. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单 位：千元）的数据如下表：
年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9
（1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地 区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.
2 x y 15 x 2 y 18 解： x 3 y 27 x N , y N
目标函数为 求z的最小值 作出可行域如图所示，其中 18 39 直线2x+y=15与直线x+3y=27的交点为 ,
5 5
z x y
ˆ a ˆ 的为9.4， ˆ bx ˆ中 b 根据上表可得回归方程 y 据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ B ）
A.63.6万元 B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
江西理6
例3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2) ，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组 数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1) ，R1表示变量Y与X之间的线性相关系数，R2表示变量V与 U之间的线性相关系数，则( C )
i 1 i i
n
( xi x )
i 1
n
2
( yi y )
i 1
n
=
2
x y nx y
i 1 i i
n
xi nx2 i 1 Nhomakorabean
2
2 2 y ny i i 1
n
r (0,1] : 正相关
r [1,0) : 负相关
r =0
: 不相关
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全国课标II理19改编
二、线性回归方程
线性回归方程系数的计算公式 设变量 y 对 x 的线性回归方程为 y＝a＋bx，由最小二乘法 知系数 a，b 的计算公式为：
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝ 1 i＝ 1
n
n
b＝
xi－ x 2
i＝ 1
n
＝
2 x2 i －n x i＝ 1
n
，a＝ y －b x .
20 10 , 3 3
，求
o
x y 10
x 4 y 20
x
§ 1.1 回归分析 § 1.2 相关系数 （一）
§1.1回归分析
一个家族中兄弟或姐妹智商的相关性如何？ 吸烟与肺癌是否有关？
一、相关关系
父母的身高与他们孩子的身高， 食物中所含的脂肪与所含的热量， 农作物的施肥量与产量，…… 它们之间是一种非确定性的关系，称为 相关关系
§1.2相关系数
线性相关系数：
r
( x x )( y y )
i 1 i i 2 ( x x ) i i 1 n 2 ( y y ) i i 1 n
n
r [1,1]
r>0 正相关 r<0 负相关
§ 1.1 回归分析 § 1.2 相关系数 （二）
复习
§1.1回归分析
A.R2＜R1＜0
C.R2＜0＜R1
B.0＜R2＜R1
D.R2=R1
练. 若线性回归方程中回归系数b=0，则相关系数为（ C ） A. r = 1 C. r = 0 B. r = -1 D. r不确定
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
ˆ b
(t t )( y y )
i 1 i i 2 ( t t ) i i 1 n
n
ˆ ˆ y - bt a
练. 随机变量x, y的几组数据分别为(3,10), (7,20), (11,24), 则y对x的线性回归方程是（C ） A.y= 1.75 - 5.75x C.y= 5.75 + 1.75x B.y= -5.75 + 1.75x D.y= 5.75 - 1.75x
例2. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之 间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制 作了对照表如下：
由表中数据得线性回归方程y=bx+a中，b=-2，预测当气 68 温为-4°C时，用电量的度数约为__________kW*h.
山东理7
练. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54
注：相关关系与函数关系的区别
例1. ……
编号 股骨 长度 肱骨 长度 1 38 41 2 56 63 3 59 70 4 64 72 5 74 84
编号
1
2
3
4
5
x y
38 41
56 63
59 70
64 72
74 84
散点图
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80