三、 （15 分）控制系统框图如图所示。图中 R ( s ) 为指令信号， C ( s ) 为输出信号， D ( s ) 为负载 扰动， N ( s ) 为检测环节表示的高频测量噪声， G0 ( s ) 为被控对象，他是最小相位的，幅频特 性如右图所示， Gc ( s ) 为控制器。
（1） 设指令信号 r ( t ) = t 2 + 4t + 2 ，测量噪声为频率大于 100rad / s 的高频干扰，给出控制器
（2） 分别简要说明调节器 G3 ( s ) ， G4 ( s ) ， G5 ( s ) ， G6 ( s ) 在系统设计中的作用。 10 1 （3） 设 G1 ( s ) = ， G2 ( s ) = ， G3 ( s ) = 0.4 ， G4 ( s ) = 10 ，则 S +1 s
G5 ( s ) = 0 时，系统可以做到对阶跃参考输入无静差吗？对斜坡参考输入呢？ G5 ( s ) = 0.5 时，情况又如何？
1 （与采样周期 T0 和对象的时间常数 T 的取值无关） 。 K
（2） 设 T0 = 1 ， T = 1 ， K = 0.1 ，检验系统的稳定性。
− aT0 z + 1 − e − aT0 − aT0 e − aT0 1 − e −T0 s a 1 aT0 + 1 − z + e 提示： Z = − aT0 − aT0 2 s (s + a) a − + + z e z e 1 s
六、 （15 分）带有死去和饱和非线性特性的定位控制系统如图所示
非线性特性的 M = 3 ， ∆ =0.5 ， k1 = 2
相平面上的相轨迹（簇）图，并在其中标注系统 （1） 设 k2 = 1 ， K = 1 ， T = 0.5 ，绘制 e − e
= 初态为零（ c= ( 0− ) 0 ）时响应阶跃输入 r ( t )= 5 ×1( t ) 的相轨迹。 ( 0− ) c
Gc ( s ) 的传递函数，使系统的稳态误差 ess < 0.1 ，系统的开环幅频特性中频段穿越频率
为 10rad / s ，高频段至少有 −40dB /10 倍频程衰减，且使测量噪声对系统输出的影响小 1 于噪声幅度的 。 50 （2） 若负载扰动 D ( s ) 与测量噪声具有相同的频谱特性，清说明能否设计 Gc ( s ) 同时有效抑 制负载和噪声对系统输出的影响。 四、 （15 分）控制系统方框图如下
G6 ( s ) = 0.5 时， 系统可以做到对阶跃负载扰动无静差吗？要完全克服负载扰动对系统输
出的影响应如何选取 G6 ( s ) ？ 二、 （10 分） 静态增益为 1 的二阶单位反馈系统如图所示， 其闭环频率特性谐振峰值 Mr = 1.514 ， 谐振频率 ωr = 2.45rad / s ，试给出控制系统方案并确定其中的参数使系统的阻尼系数 ξ = 0.7 ， 且保持对单位斜坡输入的稳态误差不变。
（2） 根据相轨迹图，为减少定位过程的振荡次数，应如何改变 T 值和 K 值？ （3） 系统可能出现的最大定位误差 cssp 七、 （15 分）离散时间系统如图
max
≤ 0.1 ，应如何选取 k2 的值？
（1） 设系统稳定， 证明系统在单位阶跃输入下稳态误差 essp = 0 ， 在单位斜坡输入下的稳态误 差 essv =
(
(
)
)
ห้องสมุดไป่ตู้
（1） 为使系统稳定， R1 的取值范围为多少？ （2） 为使系统的阶跃相应无振荡， R1 的取值范围为多少？ （3） 调整 R1 对系统的稳态误差有何影响？ （4） 写出 R1 = 10k 使系统的闭环传递函数。 五、 （15 分）控制系统的方框图如下
（1） 确定 PI 调节器参数 τ 和 k ，使 −0.5 ± j1 为系统的一对闭环极点。 （2） 对于上述确定的 τ 和 k 的值，近似求得系统的过渡过程时间和超调亮。
天津大学研究生院 1999 年招收硕士生入学试题
题号： 页数： 一、 （15 分）控制系统框图如图所示
图示 G1 ( s ) ，G 2 ( s ) 为被控对象的传递函数，G 3 ( s ) ~G 6 ( s ) 是为改善系统性能而设计的调节器。 （1） 应用梅逊增益公式求传递函数
E (s) C(s) （ N (s) = 0 ） ， （ R (s) = 0 ） 。 R (s) N (s)