天津大学2014-2015学年期末考试试题（自动化学院）
一（15分）、系统方框图如下图所示，试求传递函数()()C s R s ，()()C s N s ，)()(s R s E ，)
()
(s N s E 。

解：
121L G H =-，2122L G G H =-，211221G H G G H ∆=++。

求)
()(s R s C 时，112P G G =，11∆=；232P G G =，21∆=，故 12321122
21122
()()1G G G G P P C s R s G H G G H +∆+∆==
∆++ 求)
()(s N s C 时，21G P =，11∆=，故 11
221122
()()1P G C s N s G H G G H ∆==
∆++ 求)
()(s R s E 时，11=P ，1211G H ∆=+；2322P G G H =-，12=∆，故 213221122
211221()()1G H G G H P P E s R s G H G G H +-∆+∆==∆++
求()()
E s N s 时，122P G H =-，11∆=，故 11
2221122()()1P G H E s N s G H G G H ∆-==∆++
二（15分）、某功率回路的电流反馈控制系统如下图所示，图中功率放大环节的放大倍数30K =，功率回路的电阻0.1R =Ω，功率回路的电感3110L H -=⨯，电流传感器的测量系数0.01/V
A α=-（负号表示负反馈）。

L
C
1、试给出调节器和被控对象的传递函数，绘制系统的方框图，求系统的闭环传
递函数。

2、为使系统闭环特征根的阻尼比0.707ξ=，无阻尼自然振荡频率100n ω=，设计调节器的电阻1R 和电容1C 的取值。

解：
1、系统调节器的传递函数为
111111
0.00110001000R C s R C s
+
=+
被控对象的传递函数为
K
R Ls
+ 系统方框图如下图
系统的闭环传递函数为
()()()()()
1111111111111
22111111111
111000()1110001100011100010001000110001000R C s K K R C s R Ls s R R Ls K R C s K C s R Ls
K R C s K R C s LC K R C RC K RC s LC s K R C s s s LC LC αααα
α+⎛⎫+ ⎪
⎝⎭+Φ=
=⎛⎫++++ ⎪⎝⎭++++==
++++++ 2、由100n ω=有11
300.0110000100010000.001K LC C α⨯==⨯⨯，得6
13010C F -=⨯。

由
0.707ξ=有
66
11116
111000300.01301010000.13010100010000.00130100.310020.707100K R C RC R LC R α---+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯=⨯+=⨯⨯ 得1138R =Ω。

三（15分）、某单位反馈系统的开环传递函数为
(2)(3)
()(1)
K s s G s s s ++=
-
1、试绘制:0K →+∞变化时系统的根轨迹图；
2、确定系统闭环极点为稳定的共轭复数根时K 的取值范围。

解：
1、根轨迹方程为
(2)(3)
10(1)
K s s s s +++
=-
根轨迹有二条分支，起始于开环极点01=p ，21p =，终止于开环零点12z =-，
23z =-；
实轴上的根轨迹区段为[0,1]，[3,2]--； 分离点由方程
(2)(3)(1)
0s s d
s s ds
++-=
得到，即 2210s s +-=
得分离点1,2
0.4142, 2.4142d =-，代入模值条件得分离点对应的根轨迹增益为
0.4142, 2.4142
(1)
0.029,34(2)(3)s s s K s s =--=-
=++
由系统的特征方程
2(1)(51)60K s K s K ++-+=
得闭环稳定时K 的取值范围为0.2K >，0.2K =时闭环特征方程为
21.2 1.20s +=
得根轨迹与虚轴的交点为1ω=±。

根轨迹如下图所示，根轨迹的复平面部分为直径等于2.8284的圆。

Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
2、系统阶跃响应带有振荡并且收敛的K 的取值范围为0.20.345K <<。

四（15分）、已知某单位反馈系统开环传递函数是最小相位的，开环传递函数的对数幅频特性如下图所示。

1、试写出系统的开环传递函数()G s ；
2、计算系统的幅值穿越频率c ω、相角裕度γ和幅值裕度g k ，判断系统的稳定性。

/s)
解：
1、系统开环传递函数为
20
()(0.011)(0.1251)
G s s s s =
++
2、由渐近特性
20
10.125c c
ωω=⨯⨯
解得幅值穿越频率为
4 3.1612.64c ω=⨯=
和系统的相角裕度为
()90arctan0.01arctan0.125907.257.6725.13c c c γωωω=--=--=
设系统的速度误差系数等于K ，系统的闭环特征方程为
320.001250.1350s s s K +++=
系统稳定时K 的取值范围为0108K <<，因此
108 5.420
g k ==
因为0γ>，1g k >，所以闭环系统稳定。

五（20分）、某位置伺服控制系统被控对象的传递函数为
21
()G s s =
1、试设计超前校正
1
()1
c Ts G s k
Ts α+=+
的参数α、T 和可调增益k 的值，使系统的加速度误差系数10a k =，以20dB dec
-的斜率穿越零分贝线，幅值穿越频率10c rad s ω=，相角裕度50γ=。

2、根据中频段特性估算校正后系统的调节时间。

解1、由0.1a k =得可调增益10k =，校正后系统的开环传递函数为
()
()
2
101()()1c Ts G s G s s Ts α+=
+ 从校正后系统以20dB dec -的斜率穿越零分贝线的要求得到系统开环幅频特性
曲线的幅值穿越频率11
c T T
ωα<<，据此有
()
()()
2
10110()()11c c c c c
c c Tj T
G j G j j Tj αωαωωωωω+=
≈
=+
得到110
c
T ωα=
=（或过10c ω=做斜率为20dB dec -的斜线，交系统低频段特性
于1ω=处，得1T α=）。

从相角裕度的要求有
()
()()
2
180()()()()
10101180arctan10arctan1050
10101c c c c c c G j G j G j G j j T j jT γωωωω=+∠=+=+∠
=-⨯=+
得0.0682T =，14.7α=。

校正后系统的对数幅频特性曲线如下图所示。

2、从动态特性考虑，由系统的中频段特性得到系统近似的开环传递函数为
()()
10147
()()0.0682114.7c G s G s s s s s ≈=
++ 得214.7n ξω=，于是调节时间的估算值为 3.5
0.48s n
t ξω==秒。

六（20分）、大多数控制系统的控制器后面都带有饱和限幅环节，设图中饱和限幅环节限的幅输出为2±，参考输入()51()r t t =⨯，初始条件为零，试在(,)x x e =相平面上绘制系统的相轨迹图。

解：按非线性环节的输入对相平面进行分区。

1.4142x x +<时（Ⅰ区）有
1.414u x x
r udt x =+-=⎰
有
1.414u x x
r u x
=+-=
即
1.414x x x r ++=
设()51()r t t =⨯，则有Ⅰ区的微分方程为
1.4140,0x x x t ++=>
1.4142x x +≥时（Ⅱ区）系统的微分方程为
2
x r c
c =-=
则0t >时有
2x =-
相轨迹满足
214x x C =-+
1.4142x x +≤-时（Ⅲ区）系统的微分方程为
2
x r c
c =-=-
则0t >时有
2x =
相轨迹满足
224x x C =+
相轨迹起始于Ⅱ区的(0)0x =，(0)5x =点，得相轨迹方程为
2425x x =-+
由此得到系统的相平面图如下图所示。

x 1.4142
x x +=1.4142
x x +=-2425
x x =-+。