wb b wr (1)v
b (1)( p v)
当上述两个等式成立时，回购契约与收益共享契 约是等价的，两者可以实现相同的协调
The revenue-sharing contract
Dana 等对此进行了详细的研究，发现收益共 享契约可以缓解下游零售商之间的价格竞争， 并且减少供应商和零售商之间的冲突。
inventory from the supplier Problem：the retailer does not order enough
inventory to maximize the supply chain’s total profit，coordination requires that the retailer be given an incentive to increase his order
In general, a firm has more power when she makes the first offer, assuming it is a ‘takeit or leave-it’ offer, or when she chooses her actions first, assuming she is committed to her action
Model and analysis
采用的是一个供应商一个零售商的模型，单一销 售季节，面临的是不确定性的需求，零售商在 决定最优订购量时面临着报童问题；
Model and analysis
符号假定： D表示需求，为连续型的随机变量； F为需求的分布函数，假定F可微且是严格递增的； f为需求的密度函数； u=E(D)；零售价格为P；q零售商向供应商的订购量； 供应商的成本为Cs,零售商的成本为Cr,记C= Cs+ Cr； Gr为零售商的商誉损失，gs为供应商的商誉损失，
回购契约（退货政策）指的是季末给予的价格 补贴而不是零售商将实体货物退给供应商，这 与一般对净残值V的假定有关
The buyback contract
T (q, w,b) wq (q S(q))b bS(q) (w b)q
零售商的利润函数
r pS(q) vI (q) grL(q) crq T ( p v gr b)S(q) (w b cr v)q gru
2.契约是否可以通过调整参数使得利润任意在 不同企业间进行分配（利润可以任意分配，则 帕累托最优解是存在的）
3.契约是否有采用的价值（考虑效率和管理成本，
企业可能采用一项未能完全协调供应链的契约，可能
是因为可操作性以及管理成本较低）
研究方法
鉴定或识别可以实现供应链协调的契约 求解每种类型契约的参数 评估每种契约是否可以实现任意的利润分配 实践问题的探索（法律约束问题、管理成本问
q
wq (wq cr v) F ( y)dy (1 )q
零售商的利润函数
q
r(q, wq, ) ( p v gr)S(q) (cr wq v) (wq cr v) F ( y)dy gru (1 )q
The quantity-flexibility contract
Model and analysis
Let S(q) be expected sales, min(q,D),
q
q
s(q) q(1 F (q)) 0 yf ( y)dy q o F ( y)dy
I(q)=q-s(q)为预期剩余存货
L(q)=u-s(q)为销售损失函数 T为公司之间的支付量
The wholesale-price contract
Tw(w, q) wq
Πr是q的严格凹函数，因此零售商的最优订购量为
符(号p说明v： gr)S(qr) (w cr v) 0
W为供应商向零售商每单位收取的价格，因此
The wholesale-price contract
( p v gr)S(qr) (w cr v) 0
零售商的利润代表的是对其承担风险的补偿， 在批发价格契约的条件下由零售商承担了所有 的风险损失；
Anupiki等将批发价格契约扩展到了具有相同 的无限连续销售周期的市场，发现批发价格契 约在该环境中比单销售周期更为有效；
The buyback contract
符号说明：w为供应商向零售商每单位收取的 价格；b为销售季节结束后供应商对零售商未 售出的每单位给予的价格补贴（b≤w）
Model and analysis
零售商的利润函数：
r pS(q) vI (q) grL(q) crq T ( p v gr)S(q) (cr v)q gru T
供应商的利润函数：
s T gsL(q) csq gsS (q) csq gsu T
Model and analysis
供应链系统的利润函数：
r s ( p v g)S(q) (c v)q gu
令qo=arg max(q)，则qo应该满足
S(qo) F (qo) c v pv g
Model and analysis
令 qr arg Max r
则qr取决于公司之间的支付量T，以下开始讨论 当T取不同值时不同的契约是如何协调供应链的
实现供应链协调的条件是在qo零售商利润函数的最优 化一阶条件为0，即
( p v g)S(qo) (wq cr v)[1 F (qo) (1 )F ((1 )qo)]
↓ 由上式可以得出参数wq和δ之间的关系，可以验证均满 足零售商与供应商的最优化一阶条件
The quantity-flexibility contract
Mortimer 从经济学的角度实证研究了收益共
享契约在影碟租赁业的应用，发现收益共享
契约使供应链的整体利润提高7个百分点
The quantity-flexibility contract
符号说明： Wq供应商向零售商每单位收取的价格，δ为契约参数
T (q, wq, ) wqq (wq cr v) min{I (q),q}
S(qo) F (qo) c v pv g
qo=qr当且仅当
w ( p v gr )(c v) (cr v) pv g
The wholesale-price contract
w ( p v gr )(c v) (cr v) pv g
容易看出w≤cs，即在批发价格契约的条件下，供 应商只能实现负的利润，因此这种契约形式不能 实现供应链的协调（不符合三个条件中的第一点）
引入参数λ≥0 零售商给予供应商的支付是
p v gr b ( p v g) w b cr v (c v)
The buyback contract
r(q, w,b) ( p v g) (c v) gru (q) u(g gr)
此时零售商的利润函数与供应链系统具有相同的利 润函数形式，因此可以看出qo=qr,,可以知道供应商 也具有与供应链系统相同的利润函数，因此回购契 约实现了对于供应链的协调 零售商的利润函数可以表述为 参数λ决定了系统中利润的分配，零售商的利润随 λ递增，供应商的利润随λ递减
Supply Chain Coordination with Contracts
引言：供应链系统中成员各自追求自身利润最大 化可能导致整个供应链系统不能达到最优，供 应链系统要实现最优可以通过协调每个成员之 间的转移支付，使得每个公司的利润目标与供 应链的目标相符合
供应链协调中的三个重要问题
1.契约是否实现了供应链协调（供应链的最优 行动策略是纳什均衡）
The wholesale-price contract
F (qr) 1 w cr v p v gr
Since F is strictly increasing and continuous there is a
↓
one-for-one mapping
between w and qr*
w(q) ( p v gr)F (q) (cr v) 零售商的最优订购量满足
g=gr+gs; V为未售出商品的净残值
Model and analysis
The contract that is actually adopted at the end of the negotiation process depends on the firms’ relative bargaining power
ws供应商向零售商订购的每单位收取的价格 t临界阈值
r供应商在零售商订购t单位以上已销售的每单位给 予的价格回扣
Ts(q,
ws,
r
,
t
)
wsq
q≤t
q
(ws r)q rt r t F ( y)dy q≥t
The sales-rebate contract
ws cs gsF (qo)
数量弹性契约是指零售商在销售季节前预订部 分产品, 供应商据此组织生产, 零售商获得确定 的市场需求之后, 可以在供应商所能提供的产 品数量范围内确定其最终购买量。相对于回购 契约集中回购价格的调整, 数量弹性契约则关 注产品订购数量的调整。
The sales-rebate contract
符号说明：
但是批发价格契约却是实践中经常用到的一种契 约形式，这是因为管理成本方面的因素
The wholesale-price contract
the problem of ‘double marginalization’ in this serial supply chain there is coordination failure because there are two margins and neither firm considers the entire supply chain’s margin when making a decision