令 R 0 ，得到 Q*满足下式：
Q
(1)( p w cu )F(Q*(1)) (1 )(w v ce)F(Q*(1 )) 0
令 (1) / (1 ) ，且Qs (1 )Q ，可得
F (QS* /) [( p w cu ) / (w v ce )][1 F (QS* )]
3.3 基本模型
由前面的假设及符号说明，可求得零售商的期望利润：
R pS(Q) vI (Q) ceI (Q) cu L(Q) wQ
供应商的期望利润： S (w c)Q
故供应链的期望整体利润为 T R S pS(Q) vI (Q) ceI (Q) cu L(Q) cQ
2. 供应链契约的分类
根据供应链契约的研究现状,可以将供应链契约主要分成 以下四种主要类型:
批发价格契约(Whole - sale Price Contract) 、 回购契约(Buy Back Contract ) 、 收益共享契约(Revenue Sharing Contract) 、 数量弹性契约(Quantity Flexibility Contract) .
( p ce cu v) S(Q) (w ce v)Q cu
将其对Q求偏导，并令其为0，可解得零售商的最优订购量
为：
QR*

F 1 (
p cu w ) p ce cu v
为了实现协调, 必须满足 QR* Q*，则 w c ，即供应商将
不获得利润，显然有悖于常理，因此简单的批发价格契约 无法实现供应链协调。
w c (r v)( p cu c) p ce cu v
代入得到零售商的利润为
R

p ce p ce
cu cu
r v T

r v p ce cu
v cu
从而得到供应商的利润为
s T R

rv p ce cu
i) 如果弹性无限大( , , 1 ), 则零售商的缺货损失
为零(即 零;
cu
3.2 符号说明
X —— 市场需求
F(x) —— 需求X的分布函数
f(x) —— 需求X的概率密度函数
c
—— ——
市场需求X的期望值， 单位产品的生产成本

E(X
)


0
xf
( x)dx
cr —— 单位产品的销售成本
w —— 供应商给零售商的单位产品批发价
p —— 产品的单位零售价格
Q —— 销售季节前，零售商向供应商订购的产品数量
4.1 批发价格契约
批发价格契约也称价格契约，是指供应商和销售商相 互签订批发价格契约，销售商根据市场需求和批发价格决 定订购量，供应商根据销售商的订购量组织生产，销售商 承担产品未卖出去的一切损失。因此，该契约中供应商的 利润是确定的，零售商完全承担市场风险。
此时, 零售商的利润为
R pS(Q) vI (Q) ceI (Q) cu L(Q) wQ
{ r, w }即为其最优决策参数。
比较1和 2 可知, 当1 2，即 ( p v) r v 时,
收益共享契约与回购契约具有相同的协调效果, 因此, 其协调 实质是一致的。
4.4数量弹性契约模型
数量弹性契约是指制造商给予零售商在订货数量上的 调节权利。通常销售商在销售季节前首先给供应商一个产 品订购量，供应商根据这个订购量组织生产，当销售商知 道了市场的实际需求量之后，销售商可以根据实际的市场 需求重新调整订购量。相对于回购契约集中回购价格的调 整, 数量弹性契约则关注产品订购数量的调整。数量弹性 契约在电子和计算机产业中得到广泛运用，如SunMicrosystems，IBM，HP 等大公司。
令 QR* Q* ，可得最优批发价格为：
w

v ce

1

F
1

F
1


p
c v ce
p
ce
cu
cu
c
v


p
c v ce ce cu v
其中， (1) / (1 ) 可以被看作数量弹性契约的弹性度。
根据最优批发价格公式，考虑两种极端的情况：
3. 供应链契约的基本模型
3.1 基本假设 3.2 符号说明 3.3 基本模型
3.1 基本假设
i) 供应链是由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链， 供应商和零售商单独决策，即该供应链为分散式决策供应链； ii) 销售商面临一个随机的市场需求，当市场需求>订货量时， 零售商存在缺货成本，当市场需求<订购量时，零售商存在过 量的持有成本； iii) 根据LF 博弈（Leader-Follower Game）理论，假设供应 商是领导者，零售商是追随者，供应商给出一套契约参数， 零售商根据这些参数确定最优订货量； iv) 供应商和零售商是风险中性和完全理性的，即两者均根据 自身利润最大化进行决策； v) 产品市场是开放的，有关销售价格、需求分布和库存成本 参数等信息是对称的。
ce —— 单位库存成本 cu —— 单位产品缺货造成的损失 v —— 销售季节过后，零售商将库存产品进行处理销售的单
位价格，且 v c
零售商的期望销售量：

S(Q) E min(Q, X ) 0 (Q x) f (x)dx
Qx
Q
Q
0 0 dy f (x)dx 0 1 F ( y)dy 0 F (x)dx
v
cu
从而则供应商的利润为
S T R

p
( p v)
ce cu
v
T

p
( p v)
ce cu
v
cu

1(T
cu )
其中，1

( p v) 。
p ce cu v
显然 调。
0
1
1 ，所以收益共享契约可以实现供应链的协
w ce
cu
)
令 QR* Q*，可得最优批发价格为
w

(1
)c

cu

(ce cu )( p
p ce cu
cu v
c)所Biblioteka ，零售商的利润为R
(1)( p v) ce cu
p ce cu v
T

p
( p v)
ce cu
4.2 收益共享契约
所谓收益共享契约也就是供应商给销售商一个较低的 批发价格，并且从销售商那里获得他的一部分收入的协议。 利益共享契约在录像带出租行业得到了成功的运用。
目前, 国内常用的特许经营模式就是收益共享契约的 典型案例。
假设供应商占有销售收入的份额为 , 零售商的份额为(1 -
) , 则零售商的利润：
假设该情况下零售商预测市场需求为 Q,其最低承诺购买 量为 (1 )Q , 供应商的生产量为Qs (1 )Q, 其
中0 1 , 0 , 则
零售商的期望购买量为：
Q(1 )
Q(1 )

N(Q,, ) Q(1 ) f (x)dx xf (x)dx Q(1) f (x)dx
供应链契约及其常见模型
内容
1. 供应链契约的概念 2. 供应链契约的分类 3. 供应链契约的基本模型 4. 五个常见的供应链契约模型 5. 研究的发展趋势
1. 供应链契约的概念
供应链契约(Supply Chain Contract)是指通过提供合 适的信息和激励措施，保证买卖双方协调，优化销售渠道 绩效的有关条款。有效的供应链契约可以协调和控制供应 链成员间的生产、运作、资金和库存管理，实现收益共享 和风险共担（共同分担不确定性：市场需求、销售价格、 生产产量、产品质量、运输时间等），降低供应链总成本， 有利于建立长期的供应链合作伙伴关系，改善供应链绩效。
R pS(Q) rI (Q) ceI (Q) cuL(Q) wQ
( p ce cu r) S(Q) (w ce r)Q cu
得到零售商的最优订购量
QR*

F 1(
p
p cu w ce cu
) r
令 QR* Q* ，则最优批发价格为
0
Q(1 )
Q(1 )
零售商的期望销售量为：
Q(1 )
Q(1 )
S ((1 )Q) 0 F (x)dx, S ((1 )Q) 0 F (x)dx
零售商的期望利润：
R pS(Q(1 )) vI (Q(1 )) ceI (Q(1 )) cu L(Q(1 )) wN (Q, , )
零售商的期望库存量：
I (Q) E(Q X ) E max(Q X , 0)
E(Q min(Q, X )) Q S(Q) 零售商的期望缺货量：
L(Q) E( X Q) E max( X Q, 0)
E( X min(Q, X )) S (Q)
供应链契约本质上是一种激励机制，供应链契约通过 改变供应链的激励结构，而使供应链达到协调运作状态。 学术界对供应链契约协调机制进行了深入研究，试图通过 设置合理的契约条款来产生激励机制，诱使成员按照系统 最优的策略行事，从而使整个供应链绩效达到最优，同时 单个成员企业的业绩也都能达到最优或至少得到改善。
R (1)[ pS(Q) vI (Q)] ceI (Q) cuL(Q) wQ [(1)( p v) ce cu ]S(Q) [w ce (1)v]Q cu