Ｆｉｇ．６
边长１ ｍｍ喷嘴模拟结果
婆
Ｆｌｏｗ ｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ １ ｍｍ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｎｏｚｚｌｅｓ
喷嘴喉径，ｍｍ
图４
Ｆｉｇ．４
临界背压比的模拟计算结果
Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｉｏｓ
。０
曩
图７
Ｆｉｇ．７
：
。０
由图３、４可以看出，喷嘴流出系数随着喉径 的增加显著增加。没有扩散段喷嘴的流出系数较 其他３种形式喷嘴的流出系数有一定的增加，增 幅随着喉径的增加而降低。除去喉径为微米量级 具有极短扩散段喷嘴流出系数稍高外，其他两种 情况下３种形状喷嘴流出系数的计算结果几乎完 全重合，且与经验公式的计算结果有很好的一致 性。Ｉｓｈｉｂａｓｈｉ等［８］曾经对喉径为１３．７ ｍｍ没有 扩散段的喷嘴和仅有０．１ｄ长扩散段喷嘴的流出 系数进行过实验测量，发现前者流出系数较后者 有近０．１％的增加。此处的模拟计算结果与Ｉｓｈｉ—
ＩＳＯ
只有在背压比低于临界背压比时，通过喷嘴 的流量才能保持稳定，而流出系数则直接关系到 通过喷嘴的实际流量大小。因此，作为喷嘴应用过 程中两个最重要的参数，许多学者对临界背压比 和流出系数进行了大量的研究，提出了诸多经验 公式。近年来，微小喷嘴流量测量研究日渐深入， 发现很多与常规尺寸喷嘴不同的新现象和特性。 Ｌａｖａｎｔｅ等［２］对按照ＩＳＯ ９３００［３］要求加工了３．５ ℃扩散角，喉径０．１５～２．０ ｍｍ的喷嘴，系统地 实验测量了临界背压比。结果表明，喉径为０．１５ ｍｌＴｌ的喷嘴，临界背压比只有０．４６，小于理想气体
．ｃｄ＝罴＝船０Ａ
ｑｍ，ｆ
㈤
ＩＬ
ｐ
式中，ｑ。为通过喷嘴的实际最大流量。 喷嘴形状是实现并保持临界流的关键，国际 标准ＩＳＯ ９３００［１３对其有明确的规定，如图１所示， 人口ＡＢ段是一段圆弧，ＴＳ为直径最小的喉部 处，扩散ＢＣ段为一段直线，两者在Ｂ点相切，０为 扩散角，其大小为２．５。≤曰≤６．０。。
收藕日期：２００８—０５—２６； 修回日期：２００８—０６—１３． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７０６０４７）． 作者简介：李春辉（１９一），女，副研究员，主要从事流量计量、微尺度传递现象研究．Ｅ—ｍｉａｌ；ｌｉｃｈ＠ｎｉｍ．ｔｉｃ．ｃｎ
万 方数据
第３期
李春辉等：微小流量测量音速喷嘴的流动特性
背压比
边长ｌ ｃｍ喷嘴模拟结果
ｆｏｒ １ ｃｍ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｎｏｚｚｌｅｓ
Ｆｌｏｗ ｒａｔｉｏｎ
图５表明，对边长１００ ｐｔｍ方形截面的喷嘴， 流量呈现随着背压比的增加而显著增加的趋势， 与没有扩散段时圆形截面喷嘴的流出特性完全不 同，此时的喷嘴没有呈现出临界流喷嘴的特性。 对其他具有极短及中等长度扩散段喷嘴而言，背 压比达到０．２时，流量达到最大，进一步降低背压 比流量保持不变，即临界背压比为０．２左右，且临
能是小范围能达到当地声速，而不是圆形截面喷嘴喉部界面大部分区域能达到声速，从而使其流出系数较后 者明显减小。
关键词：音速喷嘴；流出系数；临界背压比；数值模拟 中图分类号：ＴＨ８１４
文献标识码：Ａ０引来自言真实过程的非等熵及流动的多维性，流过喷嘴的 实际流量和理想流量并不相等，差异由流出系数
Ｃｄ表示：
由于音速喷嘴（简称为喷嘴）良好的稳定性， 将其作为流动控制仪表和标准装置中的标准流量 计，用以对其他类型的仪表进行量值传递。随着化 工、医药、航空航天等领域内微小气体流量测量精 度要求的提高，喷嘴正以其独特的优越性能受到 越来越多的关注并得到广泛的实际应用。 空气动力学理论表明，保持喷嘴上游的滞止 压力不变，不断降低喷嘴的出口背压，开始时喷嘴 流量不断增加，但当喷嘴出口背压降到某一值时， 通过喷嘴的流量将达到最大，进一步降低出口背 压将不能使喷嘴的流量增加。将通过喷嘴的流量 刚刚达到最大时，喷嘴出口背压称为临界背压，它 与滞止压力之比称为临界背压比夕。对于理想气 体，设其一维、等熵流过喷嘴，最大流量ｑ。，；为
２
３００就可认为转变为湍流。但根据已有结果【６］，
万 方数据
热
科
学
与
技
术
第７卷
喷嘴内喉部雷诺数达到１．１时流动才转变为湍 流，故本文采用层流模型。
１．３
ｂａｓｈｉ等［８３的实验结果趋势完全一样。 与流出系数的结果明显不同，不同扩散段长 度喷嘴的临界背压比有随着扩散段长度增加而增 加的趋势。模拟结果显示，喉径１１２．８４弘ｍ且满 足ＩＳ０ ９３００规定设计背压比为０．８５的喷嘴，临 界背压比仅能达到０．５，与Ｌａｖａｎｔｅ等［２３对喉径
ｑ。．ｉ＝Ａ。Ｃ。—＝．Ｐ０ ￣／尺’Ｒ
＾
（１）
式中：Ａ。为喷嘴的喉部面积，Ｃ。为临界流函数， ｐ。为喷嘴前气体的滞止压力，Ｌ为喷嘴前气体滞 止温度，Ｒ为气体常数。考虑真实气体的黏度，及
Ｆｉｇ．１
图１
ＩＳＯ
９３００规定的喷嘴轮廓
ｎｏｚｚｌｅ ｉｎ ＩＳＯ
Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ９３００
ｇ 蛹 避
籁
髅
丑 犍
背压比
图５边长１００ Ｉｚｍ喷嘴模拟结果
Ｆｉｇ．５ Ｆｌｏｗ ｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ １００／．ｔｍ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｎｏｚｚｌｅｓ
喷嘴喉径，ｍｍ
图３
Ｆｉｇ．３
流出系数的模拟计算结果
Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
：
翥：
：
背压比
筮 硝
钮
熊
图６
２所示。
ｃｍ）等３种情况的模拟计算。 ＭＥＭＳ方法加工的喷嘴包括边长分别为１００
ｐｍ、１ ｍｉｌｌ、１
ｃｍ方形截面时没有扩散段、极短扩
散段（与圆形截面极短扩散段时的扩散段长度相 同）等具体情况进行模拟计算。为考察扩散段长 度影响，还对边长ｉ００ ｐｍ时扩散段长１００／．ｔｍ的 情况进行模拟。
１．２
模拟计算方法 数值模拟采用ＦＬＥＮＴ ６．１软件，圆形截面喷
ｍｍ、１ ｃｍ，在入口段长度为１００弘ｍ、１ ｉｎｍ、１ ｃｍ
时，没有扩散段的方形截面喷嘴依然没有出现临 界流的特性，流量随着背压比的降低不断增加， 对具有极短扩散段的喷嘴，临界背压比的大小几 乎保持在０．２。 此外，不同尺寸方形截面喷嘴的流出系数随 着喷嘴边长的增加呈现微小的增加，但增加的幅 度没有圆形截面时显著。
验证性经验公式 基于喷嘴的喉部雷诺数大小，采用Ｗｅｎｄｔ
等［７３提出的１．０×１０３＜Ｒｅｄ＜３．２×１０７经验公 式验证模拟结果，即
Ｃｄ一０．９９８
２一氅丝
√＆ａ
（３）
１５％ｍ喷嘴进行的临界背压比的实验测量结果
十分接近，说明微小喷嘴的流出系数会受到尺度 的显著影响。
２．２方形截面喷嘴
２
２．１
结果分析
２．３对比与原因分析
时的喷嘴，设计为由１０段长度为１０ ｐｍ、０．１
ｍｍ、０．１
ｃｍ方形截面的切片组合而成。３种不
同尺寸下，异型方形截面喷嘴的流量随不同背压 比变化的模拟计算结果如图８所示。此时喷嘴已 呈现出临界流喷嘴的特性，不同尺寸喷嘴的临界 背压比基本保持在０．２左右；流出系数较相同流 通面积圆形截面喷嘴明显降低，这与Ｈｕ等【５３的 实验结果完全一致。
嘴的流场可简化为二维轴对称体，但ＭＥＭＳ加工 的正方形截面喷嘴需进行三维计算。考虑到以上 两种几何形状喷嘴的对称性，圆形截面喷嘴取一 半进行二维模拟计算，网格为四边形，数量为
７ ０４０～２０
０００。ＭＥＭＳ方法加工方形截面喷嘴
取１／４进行三维模拟计算，网格为六边形，数量为
图２
Ｆｉｇ．２
ＭＥＭＳ方法加工喷嘴的轮廓
别为１１２．８４ ｔＪｍ、１．１２８
４ ｍｍ和１．１２８ ４
ｃｍ，扩散
角为４．０。，设计临界背压比０．８５的３种喉径喷嘴 的流场进行模拟计算，同时还包括此３种喉径下 没有扩散段、非常短扩散段（扩散段长度仅到达如 图１所示的ＩＳＯ ９３００标准喷嘴扩散段Ｂ处）、中等 长度扩散段（３种情况下扩散段长度较满足ＩＳＯ ９３００标准喷嘴扩散段长度短１００弘ｍ、０．１
万 方数据
第３期
李春辉等：微小流量测量音速喷嘴的流动特性
２３９
界背压比几乎与扩散段长度无关。因此，其他喷 嘴流场计算时，未考虑扩散段长度的影响。 从图６和７看出，即使边长为ｌ
ｍｍ、１ ｃｍ
实验结果间差异的形成原因进行分析，考虑到 ＭＥＭＳ加工过程中喷嘴的加工形状与理想形状 的差异，将扩散角１２５．２６。，边长分别为１００肛ｍ、ｉ
以上模拟结果表明，圆形截面喷嘴流出系数、 临界背压比的模拟计算结果与经验公式及已有实 验结果有很好的一致性。但方形截面喷嘴的模拟 计算结果和已有实验结果间存在一定的差异，特 别是对于没有扩散段的方形截面的喷嘴，模拟计 算结果显示此结构的喷嘴无法实现临界流；对于 边长１００灶ｍ的具有极短扩散段方形截面的喷 嘴，其流出系数达到了０．９２６ ６，较相同流通面积 下圆形截面喷嘴的０．９１２ ８要大，这与Ｈｕ等ＩＳ］ 的实验结果明显不同。 模拟计算过程中假设喷嘴的表面轮廓是光滑 的，但在采用ＭＥＭＳ方法加工喷嘴的过程中，内 部轮廓是通过ＫＯＨ等腐蚀性溶液对硅表面不断 腐蚀而成，加工形表面轮廓并没有模拟计算中所 涉及喷嘴的光滑。因此，为了对模拟计算结果与
０．１ ｍｍ、
时，进行了流出系数实验测量，整理出雷诺数与流 出系数之间的关联式。结果表明，尽管实验用喷嘴 的雷诺数超过了ｌＳ０ ９３００［３］经验公式的适用范 围，但实验结果与使用ＩＳＯ ９３００［３］经验公式预测 结果间的偏差不超过±０．３７％。 传统机械加工在微小喷嘴加工方面存在着极 大的困难，许多学者试图将ＭＥＭＳ、激光等一些 新兴的加工方法引入到喷嘴加工领域。但ＭＥＭＳ 方法很难加工回转体．只能加工平面，也就是说加 工出来的喷管，截面是正方形的，而非圆形。 ＭＥＭＳ方法已加工出有、无扩散段两种形状的喷 嘴，人口段及扩散段的扩散角均为１２５．２６。，如图