【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（理）
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，，则（）A．B．C．D．
2. 若平面向量，满足，且，，则
（）
A．5 B．C．18 D．25
3. 某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：
）是（）
A．6 B．C．D．
4. 下列说法正确的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为真命题
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．若，则“”是“”的充分不必要条件
5. 《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。

其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）
A．九尺五寸B．一丈五寸C．一丈一尺五寸D．一丈六尺五寸
6. 若满足约束条件，则的最大值为（）
A．-1 B．1 C．2 D．3
7. 已知，且，则的最小值为（）
A．128
B．C．16
D．
8. 已知，，满足，则（）
A．B．C．D．
9. 已知是定义在上的奇函数，满足,若，则
（）
A．1 B．0 C．1 D．2019
10. 在三棱柱中，，，
，则与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11. 已知函数，
在上单调，且．若将函数的图象向左平移
个单位长度后得到的函数是偶函数，则的最小值为（）
A．B．C．D．
12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（）
A．3972 B．3974 C．3991 D．3993
二、填空题
13. = ______ ．
14. 已知，则的值为_____.
15. 已知点在同一个球的球面上，，，.若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为_____.
16. 若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是
_____.
三、解答题
17. 在中，设内角的对边分别为．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）如图，点为外一点，若四边形的内角与互补，且，，，，求.
18. 已知函数的图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的极值．
19. 如图1，矩形中，，是的中点，以为折痕把
折起，使点到达点的位置，且，如图2．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知数列的前项和为，且满足，，数列
满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对一切，恒成立，求实数的最小值．
21. 设函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，讨论的零点个数.
22. 已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线，若与曲线相交于异于原点的两点，求的面积．
23. 已知不等式的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，，求证：.。