件是：对于任意实数x＞1，有ax+x/(x-1)＞b.②
【解题回顾】本题应用了命题的等价转化思想，即“如果A 是B成立的充要条件，那么B也是A成立的充要条件”.
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误解分析
(1)不能灵活使用充要条件的概念进行转化，造成证题混乱、 易错.
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2.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求
1 x
1 的最小值； y
(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值.
【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法：1x2y2 2x， y
1 22， 112 142错误的原因在两次运用
(C)充要条件
(D)既非充分又非必要条件
2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速 度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路 程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的 情况是( A)
(A)甲车先到达B地
(B)乙车先到达B地
(C)同时到达
(D)不能判定
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基本不等式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
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要点·疑点·考点
1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数”的定理.了解它的变式：
(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)； (2) ab ab(a，b∈R+)； 2
3.已知正数a、b满足a+b＝1. (1)求ab的取值范围；(2)求 ab 1 的最小值.
ab
【解题回顾】函数f(x)＝x+a/x(a＞0)是一个重要的函数，应 了解它的变化.f(x)＝x+a/x(a＞0)在(0，√a]上是减函数，在[a，
+∞)上是增函数.在研究此函数的过程中，应先确定它的定义
域，若x＝a/x成立，则可由极值定理求极值；若x＝a/x不成
xy
x y xy
平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二
次须x＝y).
求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一 元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字 母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.
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5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
(2)不能把恒成立问题转化成最值问题，变形无方向、易错.
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
(3) b a 2 (ab＞0)； ab
a2
(4)
b2
ab2(a，b∈R).
2 2
以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取
值要求.
2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则a2abb ab
ab a2 b2．其中当且仅当a＝b时取等号.
2
2
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3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有 最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三 相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.
4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.
(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值2 p ； (2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值 1 s .2
4
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课前热身
1.“a＞0且b＞0”是“ab ab ”成立的(A )
2
(A)充分而非必要条件
(4公里
(C)3公里
(D)2公里
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能力·思维·方法
1.设a，b，c都是正数，求证： 111111 2a 2b2c bc caab
【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是
利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a， b，c不全相等，则等号不成立.
【解题回顾】用不等式解决有关实际
应用问题，一般先要将实际问题数学
化，建立所求问题的代数式，然后再
据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最
值.
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延伸·拓展
5.设a、b为正数，求证：不等式√a+1＞b ①成立的充要条
立，则应在定义域内研究f(x)的单调性.
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4.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米 的无盖长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流 出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该 杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平 方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂 质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计).
3．下列函数中，最小值为4的是( C )
(A) y x 4
(B)
x ysixn
4
0x
sixn
(C)y4ex e-x
(D)y lo 3 x l g o x 3 0 g x 1
4.已知lgx+lgy＝1， 5 2 的最小值是____2__. xy
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5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的 距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成 正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和 y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小， 仓库应建在离车站( C )