x1 x2
x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
n≥30
u x1 x2 s
x1 x2
x1 x2对数据
t x1 x2 s
x1 x2
t d s
d
t x1 x2 s
x1 x2
σ12 =σ22 ＝σ2
df=n1+n2 -2
se2
s12 (n1 (n1
(1) 假设 (2) 水平 (3) 检验
(4) 推断
x1 120 .17(g) s12 451 .97(g)2 n1 12 x2 101 .00(g) s22 425 .33(g)2 n2 7
H0:σ12=σ22=σ2 HA: σ12 ≠ σ22 选取显著水平α＝0.05
F
s12 s22
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
成
组 σ12≠σ22，n1＝n2=n df=n-
数
1
s x1 x2
se2 se2 n1 n2
据
σ12≠σ22，n1 ≠ n2
s x1 x2
s12 s22 n1 n2
df '
R2
1 (1 R)2
n1 1 n2 1
s12
s2
R
s2
x1
s2
x1
x2
（2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
12.933
s
x1 x2
se2 se2 1.608 n1 n2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
df=n-1＝9
例：两个小麦品种千粒重(g)调查结果 品种甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37 品种乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37 检验两品种的千粒重有无差异。
x1 43.4(g) s12 22.933(g)2 n1 10 x2 36.6(g) s22 2.933(g)2 n2 10
实验4 样本平均数的假设检验
实验4 样本平均数的假设检验
1. 掌握样本平均数假设检验的方法。 2. 理解单尾、双尾检验的异同。 3. 继续练习Word 和Excel的使用。
分 析 题 意
提 出 假 设
确 定 显 著 水 平
计
算 检 验 统 计
作 出 推 断
量
检验某一样本平均数x所属的总体平均数是 否和某一指定的总体平均数0相同。
442.568
s
x1 x2
se2 se2 10.005 n1 n2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
df=(n1-1)+(n2-1)=17
t 0.05(17) =2.110 t t0.05
（4）推断 在0.05显著水平上，接受H0，否定HA； 认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。
451.97 425.33
1.063
F0.05(11,6) 4.03 F F0.05
两样本方差相等。
H0:μ1＝ μ2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增 （1）假设 重无差异。
HA: μ1 ≠ μ2 （2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
一个 样本 平均 数的 假设 检验
总体方差σ2已知
u x / n
总体方差σ2未知
n≥30
u x
s/ n
n< 30 t x
s/ n
两个 样本
样本1 x1
平均
数的
假设 检验
样本2 x2
总体1 1 总体2 2
两个 样本 平均 数的 假设 检验
σ12和σ22已知 σ12和σ22未知
u x1 x2
n1 s12 s22
n1
n2
实验4 样本平均数的假设检验
1. 成组数据t检验。 2. 成对数据t检验。
例4-1：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在 三个月时，测定两组大白鼠的增重(g)
高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94 试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？
t 0.05(9) =2.262
t t0.05
（4）推断
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA； 认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲的千粒重 显著高于品种乙。
例：在研究饮食中
缺乏VE与肝中VA的 关系时，将试验动 物按性别、体重等 配成8对，并将每对 中的两头试验动物 用随机分配法分配 在正常饲料组和VE 缺乏组，然后将试 验动物杀死，测定 其肝中VA含量，结 果如右表：
（3）检验
d
d
n
812.5
sd2
d 2 ( d )2 n
n1
298392.857
s sd2 193.13
d
n
t d 4.207 sd
df n 1 8 1 7
t 0.01(7) = 3.499
t > t 0.01(7)
（4）推断 在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；
7 3450 2500 950 902500
8 3050 1750 1300 1690000
合计
6500 7370000
试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。
分 析
此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。
已知
n 8 d 6500 d 2 7370000
（1）假设 H0:μd＝0 HA: μd ≠0 （2）水平 α＝0.01
配对 正常饲料组 VE 缺乏组 差数d d2
1 3550 2450 1100 1210000
2 2000 2400 -400 160000
3 3000 1800 1200 1440000
4 3950 3200 750 562500
5 3800 3250 550 302500
6 3750 2700 1050 1102500
F
s12 s22
22.933 2.933
7.82
F0.05(9,9) 3.18
F F0.05
两样本方差不相等。
分 析 （１）σ12和σ22未知，且不相等，都小样本，
且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。 （２）事先不知道两个品种千粒重孰高孰低，
故而用双尾检验。
（1）假设 H0:μ1＝ μ2，即认为两品种千粒重无显著差异。 HA: μ1 ≠ μ2