“估计外径尺寸为32mm，”
——这就是对产品的外径尺寸（总体特征）的假设

对假设是接受还是拒绝，如何作出判断？
——对这样一个过程统计上叫做假设检验


Fisher没有解释他为什么选择0.05
<4>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
5
假设检验的例子（1）
1 建立检验假设 H0：外径尺寸均值为32mm （μ = 32）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
！ 也可以查正态分布表（样本数据的概率 P ） P = P（Z< -0.31 及 Z＞ 0.31） = 0.378 ×2 = 0.756 P= 0.756 ＞ α = 0.05
无法拒绝零假设H0 P（Z﹤-0.31 或Z＞ 0.31）= 0.378 ×2 = 0.756
= 31. 9913
4 假设检验类别 选择 Z 检验法
Z α/2（α=0.05）= Z 0.025=1.96
7 用算得的统计量与相应的临界值作比较 Z = 0.31＜ Z 0.025=1.96
<5>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
拒绝范围
右侧检验
H0 ：μ HІ ： μ
1 1
≤μ 2 ＞μ 2
临界值
例： 某种瓶装啤酒的标称容积是640毫升。如果瓶装啤酒液体容积少 于640毫升，会使产品信誉受到损害；但是多于640毫升不仅会 使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产 线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。
例如：有一批5000件的聚乙烯产品，当然不可能让你把 5000件都拉断， 去测量这5000件聚乙烯产品每一 件的“断裂伸长率”。你可能被允许从中抽机取一
不能都做破坏性强度试 验，从中抽出几个， 这就叫抽样吧。
部分来测量，这一部分产品就是总体的一个样本。 总体的“断裂伸长率”由样本的“断裂伸长率”数 据推断。
假设检验及功效和样本数量分析①
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
(Power and Sample Size Analysis)
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 事实上，全面检验有时是很困难的甚至是不允许的 产品数量大，检验成本高。
ZValue 0.3 0.4 0.00 0.382 0.345 0.01 0.378 0.341 0.02 0.374 0.337 0.03 0.371 0.334 0.04 0.367 0.330 0.05 0.363 0.326 0.06 0.359 0.323 0.07 0.356 0.319 0.08 0.352 0.316 0.09 0.348 0.312
提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法
其基本作法 根据问题的需要先对总体的特征作出某种 确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则 认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为 假设不成立。
假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假
设应该被拒绝还是接受作出推断。 对所研究的总体作某种假设，记作H0;选 取合适的统计量，由样本计算出统计量的值， 并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出 拒绝或接受假设H0的判断。
一般（单侧检验）是将预期效果（希望要证明的假设）作 为备择假设H1，将认为研究结果无效作为原假设H0。先确立备
择假设H1。因为只有当检验结果与原假设有明显差别时才能拒 绝原假设而接受备择假设，原假设不会轻易被拒绝，一旦拒绝， 就是有说服力的,从而减少结论错误。
< 10 >
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
小概率原理： 小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生
<3>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
进行假设检验时会提出一对假设：
假设检验的例子（1）
我们有一个公司的一台注塑机加工某种电 缆附件产品，产品的外径尺寸目标值为Ф32mm， 根据以前的情况外径尺寸标准差σ = 0.11，估计 外径尺寸仍为32mm。 现随机抽取产品15个样本。测量得到外径 尺寸数据如下： 32.03 32.06 32.16 32.14 31.89 32.11 31.90 31.81 31.95 31.99 32.08 32.10 31.96 31.82 31.87
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）

显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
例如：中国大学生的身高值为一个总体，若想了解身高数 据，你不可能把所有中国大学生的身高都进行测量。 你可能会随机取2百个人来测量身高，这2百个大学
样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。
样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 都应该不会被压爆吧
生就是总体的一个样本。
有些检验是有破坏性的。
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
此处Z的绝对值=0.31小于临界值1.96 样本观测值落在“不拒绝零假设”范围内

检验计算在假定原假设为真时，获取观测样本数据的概 率。 如果此概率低于给定的显著水平（ ）则说明原来假定 的小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原 理的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能 拒绝原假设。
对于正态总体，总体均值的假设检验临界值如左上图所示。
拒绝范围 Z =1.96

Z = -1.96 无法拒绝H0
α = 0.05

概率 P ＞0.05
P = 0.378 2
Z = 0.31
P = 0.378 2
Z = - 0.31
P = 0.756
假设检验的例子（1）中, P = 0.756 ＞ α = 0.05 不能拒绝原假设，假设检验的P值如左下图所示。
预备知识
补充阅读


P-值与 α
α是当选择备选假时，可以接受的出错的最大可能性。 P-值是当接受选择备选假时，你出错的可能性的大小。 通常可以接受的Ⅰ 类错误 的概率——α =0.05。
因此，如果P-值＜α（ P-值＜0.05）时意味着我们需要作出拒


α 在假设检验中给定的显著水平
α —— 弃真概率
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.027 0.021
…
0.026 0.021
…
0.026 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
<7>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识 假设检验的方向性
（显著水平α = 0.05 与拒绝域 ） 双侧检验 H0 ： μ ＝ T HІ ：μ ≠ T
单侧检验 左侧检验 H0 ：μ HІ ： μ
临界值 α=0.05 1-α=95% 拒绝范围 无法拒绝H0
1 1
≥μ <μ
2 2
临界值
临界值

α（弃真错误）
H0为伪
β （取伪错误）
1－ β（正确决策）
因为假设检验的方法是带有概率性质的反证法， 作为反证法就必然要“有力证据”，才能得出“拒绝” 的结论，这是有说服力的。如果推不出矛盾，这时只 能说“目前还找不到理由拒绝…”。 当原假设为真时，而作出拒绝的判断，这类决策 错误叫弃真错误，显然犯这类错误的概率为：前述的 小概率 “小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生的”
我们通常是通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识 假设检验
假设检验(Hypothesis Testing)是根据一 定假设条件由样本推断总体的一种方法。 基本思想 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。 小概率思想是指小概率事件(P<0.01或P<0.05)在 一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先
我们希望两类错误的概率尽可能都小，

绝原假（即接受选择备选假设）。 在p值小于α 的情况下犯第一类错误的实际概率是多少? 比如: p＝0.02< α =0.05， 那么作出“拒绝原假设”这一决策可能犯错的概率是0.02。 换句话，当H0为真时，而我们放弃它的概率有0.02。 1、如果检验统计量落入拒绝域中，则拒绝原假设 2、如果检验统计量落入接受域中，则我们说“不能 拒绝原假设“


2
=0.025
Z= - 0.31 Z= 0.31

2
Z =1.96
临界值
=0.025
Z = -1.96
临界值
H0
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023