22．(1)小明将一个底面长 25cm、宽 16cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水 倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了 20cm，请问这个正方 体铁桶的棱长是多少？
(2)已知 2a－1 的算术平方根是 3，3a＋b－1 的平方根是±4，c 是 13的整数部分，求 a＋2b－c2 的平方根．
19．已知|2a＋b|与 3b＋12互为相反数． (1)求 2a－3b 的平方根； (2)解关于 x 的方程 ax2＋4b－2＝0.
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20．一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a－1 和－a＋2. (1)求 a 和 x 的值； (2)化简：2|a＋ 2|＋|x－2 2|－|3a＋x|.
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六、(本大题共 12 分) 23．你能找出规律吗？ (1)计算： 4× 9＝________， 4 × 9＝________；
16× 25＝________， 16 × 25＝________； (2)请按找到的规律计算：
23 19 ① 5× 125； ② 3× 5；
(3) 已知 a＝ 2，b＝ 10，用含 a，b 的式子表示 40.
3
10．若
72n是一个正整数，则满足条件的最小正整数
n＝________．
11．若 2016≈44.90， 201.6≈14.20，则 20.16≈________．
12．已知|x|＝ 6，y 是 4 的平方根，且|y－x|＝x－y，则 x＋y 的值为______________．
三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．将下列各数填入相应的集合内．
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1
1
－7，0.32，3，0，8，2，3 125，π，0.1010010001…(每两个 1 之间依次增加 1 个 0)
①有理数集合{…}； ②无理数集合{…}； ③负实数集合{…}． 14．计算： (1)(－2)2－(3－4)－| 3－2|；
(2)(－1)2017＋3 27＋|1－ 2|－ 2.
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
3 33 7．化简：－ 8＝________，|3－ 10|＋(2－ 10)＝________．
8．若 a＝b2－3，且 a 的算术平方根为 1，则 b 的值是________．
9．能够说明“ x2＝x 不成立”的 x 的值是________(写出一个即可)．
＝－a－b，(6 分)∴原式＝a－b－a－b＝－2b.(8 分)
19．解：由题意得 3b＋12＝0，2a＋b＝0，解得 b＝－4，代入 2a＋b＝0 得 a＝2.(2 分)
(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a－3b 的平方根为±4.(5 分)
(2)把 b＝－4，a＝2 代入方程，得 2x2＋4×(－4)－2＝0，即 x2＝9，解得 x＝±3.(8 分) 20．解：(1)由题意得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得 a＝－1.(3 分)∴x＝(2a－1)2＝(－3)
15．解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5 或 x－3＝－5，∴x＝8 或－2.(3 分)
8
2
5
(2)移项整理得(x＋1)3＝－27，∴x＋1＝－3，∴x＝－3.(6 分)
3
16．解：∵
2－a＝－3
b－3，∴3
2－a＝3
3－b，(2
分)
∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，(4 分)∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3 的平方根是 ±2.(6 分)
5 48 ×
②原式＝ 3 5 ＝4.(8 分)
(3) 40＝ 2 × 2 × 10＝ 2× 2× 10＝a2b.(12 分)
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1
13．解：①有理数集合{－7，0.32，3，0，3 125…}．(2 分)
1 ②无理数集合{ 8，2，π，0.1010010001…每两个 1 之间依次增加 1 个 0…}．(4 分)
③负实数集合{－7…}．(6 分)
14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋ 3＝3＋ 3.(3 分) (2)原式＝－1＋3＋ 2－1－ 2＝1.(6 分)
2＝9.(4 分) (2)原式＝2|－1＋ 2|＋|9－2 2|－|3×(－1)＋9|＝2 2－2＋9－2 2－6＝1.(8 分) 21．解：(1) 16＝4， 4＝2，则 y＝ 2.(3 分)
(2)存在．(4 分)x＝0 或 1 时，始终输不出 y 值．(6 分)
(3)25(答案不唯一)(9 分)
第六章 实数
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．－27 的立方根是( ) A．－3 B．3 C．±3 D．±9
22 2．下列实数中： 36，11，1.414，5 ，3 9，π，无理数有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．面积为 2 的正方形的边长在( ) A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 4．如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q.若 n＋q＝0， 则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( )
15．求下列各式中 x 的值． (1)(x－3)2－4＝21；
(2)27(x＋1)3＋8＝0.
3
16．若
2－a＝－3
b－3
，求 b－a＋3 的平方根．
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17．一个长方体冰箱包装盒的体积为 1024 立方分米，它的长、宽、高的比是 1∶1∶2，则它的长、宽、高分别为多少分米？
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．已知表示实数 a，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋ （a＋b）2.
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图是一个数值转换器．
(1)当输入的 x 值为 16 时，求输出的 y 值； (2)是否存在输入的 x 值后，始终输不出 y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x 值；如果不存在，请说明理由； (3)输入一个两位数 x，恰好经过两次取算术平方根才能输出 y 值，则 x＝________(写 出一个即可)．
参考答案与解析
3
1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.－2 －1 8.±2
9．－2(答案不唯一，x 为负数均可)
3
10．3 解析：∵
72n＝3
32
×
23n，∴满足条件的最小正整数 n＝3.
11．4.49
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12. 6＋2 或 6－2 解析：由|x|＝ 6，y 是 4 的平方根，得 x＝ 6或 x＝－ 6，y＝2 或 y＝－2.∵|y－x|＝x－y，∴x＝ 6，y＝2 或 y＝－2.当 y＝2 时，x＋y＝ 6＋2，当 y＝－2 时， x＋y＝ 6－2，故答案为 6＋2 或 6－2.
3
22．解：(1)
25
×
16
×
20＝3 8000＝20(cm)．(3 分)
答：这个正方体铁桶的棱长是 20cm.(4 分)
(2)由题意可得 2a－1＝9，3a＋b－1＝16，c＝3，(6 分)∴a＝5，b＝2，(8 分)
∴a＋2b－c2＝5＋2×2－32＝0，即 a＋2b－c2 的平方根为 0.(9 分) 23．解：(1)6 6 20 20(4 分) (2)①原式＝ 5 × 125＝25.(6 分)
A．p B．q C．m D．n
5．若 m，n 满足(m－1)2＋ n－15＝0，则 m＋n的平方根是( )
A．±4 B．±2
C．4 D．2
6．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；
3
③
6＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有
0
Байду номын сангаас
和 1.真命题的个数有( )
17．解：设长方体包装盒的长、宽、高分别是 x 分米、x 分米、2x 分米，(2 分)由题意
得 x·x·2x＝1024，解得 x＝8，∴2x＝16.(5 分)
答：长方体包装盒的长、宽、高分别为 8 分米、8 分米、16 分米．(6 分) 18．解：由图知 b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.(3 分)∴|a－b|＝a－b， （a＋b）2＝－(a＋b)