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复数的概念及几何意义

变式:
练1.在复平面内画出 所对应的向量.
练.已知 是虚数单位,复数 ,当 取何实数时, 是:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零.
三、总结提升
※学习小结
1.复数的有关概念;2.两复数相等的充要条件;3.数集的扩充. 4.复数的几何意义
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为(). A.很好B.较好C.一般D.较差
(1) (2)
7.若复数 表示的点
(1)在虚轴上,求实数 的取值;(2)在右半平面呢?
B组1.在复平面内,O是原点,向量 对应的复数是
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量 对应的复数.
(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.
2.实数取什么值时,复平面内表示复数 的点
(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线 上?
6.若 ,则
课后作业
A组
1.下列命题(1)复平面内,纵坐标轴上的单位是 (2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6
2.对于实数 ,下列结论正确的是()
使用时间:2012.03.013
§3.1.1数系的扩充与复数的概念
适用范围:
高二理科
学习目标
1.理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念.
2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,
能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量
学案编制人
学案审核人
教学设计
学习过程
一、课前准备
复习1:实数系、数系的扩充脉络是:
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.实数 取什么数值时,复数 是实数()
A.0 B. C. D.
2.如果复数 与 的和是纯虚数,则有()
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
3.如果 为实数,那么实数 的值为()
A.1或 B. 或2
C.1或2 D. 或
4.若 是纯虚数,则实数 的值是
5.若 ,则实数 =; =.
(2)复数的几何意义:
复数 复平面内的点 ;复数 平面向量 ;
复平面内的点 平面向量 .
注意:人们常将复数 说成点 或向量 ,规定相等的向量表示同一复数.
(3)复数的模
向量 的模叫做复数 的模,记作 或 .如果 ,那么 是一个实数 ,它的模等于 (就是 的绝对值),由模的定义知:
试试:复平面内的原点 表示,实轴上的点 表示,虚轴上的点 表示,点 表示复数
试求: 的值.
变式:
1.设复数 ,则 为纯虚数的必要不充分条件是()
A. B. 且
C. 且 D. 且
2:若 ,试求 的值,( 呢?
小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.
例3已知复数 ,试求实数 分别取什么值时,对应的点
(1)在实轴上;(2)位于复平面第一象限;(3)在直线 上;(4)在上半平面(含实轴)
新知:形如 的数叫做复数,通常记为 (复数的代数形式),其中 叫虚数单位, 叫实部, 叫虚部,数集 叫做复数集.
试试:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。
, , , ห้องสมุดไป่ตู้ , , ,0
反思:形如的数叫做复数,其中和都是实数,其中叫做复数 的实部,叫做复数 的虚部.
对于复数 当且仅当时,它是实数;当时,它是虚数;
反思:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是________________.
※典型例题
例1实数 取什么值时,复数 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
变式:已知复数 ,试求实数 分别取什么值时,分别为
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
小结:数集的关系:
例2已知复数 = ,且 的实部、虚部分别是方程 的两根,
当时,它是纯虚数;
探究任务二:复数的相等
若两个复数 与 的实部与虚部分别,即:,.则说这两个复数相等.
= ;
=0 .
注意:两复数比较大小.
探究任务三.复平面及复数的几何意义:预习教材P104~P105,找出疑惑之处
(1)以 轴为_____, 轴为_____建立直角坐标系,得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点_________.显然,实轴上的点都表示________;除原点外,虚轴上的点都表示________
→→→,
用集合符号表示为:
复习2:判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与 的关系):
(1) (2)
(3) (4)
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:复数的定义(预习教材P102~P103,找出疑惑之处)
问题:方程 的解是什么?
为了解决此问题,我们定义 ,把新数添进实数集中去,得到一个新的数集,那么此方程在这个数集中就有解为.
A. 是实数B. 是虚数C. 是复数D.
3.复平面上有点A,B其对应的复数分别为 和 ,O为原点,那么是 是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形
5.如果P是复平面内表示复数 的点,分别指出下列条件下点P的位置:
(1) (2)
(3) (4)
6.求适合下列方程的实数x,y的值:
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