课程名称：数学思想方法论课号：*****任课教师：*****论文题目：丰富的数学内涵学院：*********姓名：*****学号：********日期：2010-6-3丰富的数学内涵摘要：数学的内涵十分丰富，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。
通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。
但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念，而忽视了数学内在美的体会，在学习数学的过程中我们更应该重视体会数学内涵。
关键词：数学，内涵，教育一、数学的起源．公元前600年以前，数学就开始萌芽，人们在实际的生活生产中，为了解决一些现实的问题，于是数的概念开始出现。
在社会逐步发展过程中，数学开始形成，正如恩格斯在《反杜林论》中所说：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。
”古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、酿酒等方面的计算，管理国家和教会的事物中，分地，征税，推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识二、什么是数学和数学思想方法1. 什么是数学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
关于数学的定义，《中国大百科全书。
数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
”这个定义来自恩格斯的《自然辩证法》：数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这个概念下了一个残缺不全的定义，然后再把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些规定性就显现为没有证明过的东西，自然也就显现为数学上不能证明的东西。
数量的分析会指出这一切公理式的规定是数量的必然的规定。
恩格斯再另一篇文章中说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。
西方的数学家有不同的看法，比如斯蒂恩认为：“传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序。
.数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。
2. 数学思想方法数学思想方法论是研究数学中发现、发明、创新和其他创造性思维活动的规律和方法，以及探索数学发展的一门科学。
从狭义的理解：数学思想方法论是阐述一些重要的数学思想和数学方法，研究数学本身的论证、运算以及应用的手段的一门数学。
而在广义上，数学思想方法论除了上述内容之外，还应该包括关于数学概念、理论、方法、技术、数学模型、数学基础、数学美学，数学哲学观念，不同数学学派、诸多数学分支的产生背景、发展规律、发展趋向的研究探索和评价的一门数学。
所以说，数学已经渗透到各个领域,并成为其思想和行动的指南。
数学思想方法是一种思维，一种思考问题的方法模式，它体现了辩证法的原理，它不仅用于解决数学问题，更是可以应用在人们日常的事务处理、问题思考中。
三、数学内涵数学与其他科学分支一样，都是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．为人类的生活生产需要服务，其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构。
而发展至今，数学已经发展壮大，俨然已成为一棵参天大树，根深蒂固、枝繁叶茂！在众多领域中绽放着无尽的魅力，体现着丰富的内涵1、数学就是解题理论是实践经验的总结，它指导者人们生产生活中的各种实践活动，而实践又是检验真理的唯一标准。
数学作为一门学科，也是这样。
数学源于生活，又服务于生活。
数学数学家科利亚说过，数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。
在中国古代对待数学的理解，就可以看作是解题。
像中国古代约为汉人所作的最优秀的数学经典《九章算术》，共246题，经刘徽等人作注（刘注本），是中国古代数学教育的首选教科书，被历朝历代所推举而，这本教材里一条定理，一个定义都没有。
在数学领域中，其实多数数学题都是实际问题的反应，数学是用数学的语言将现实问题高度概括并抽象化成为数学问题，它反应的是一类问题的解决方法，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。
科利亚所说的“解题”，不仅是解纯理论的数学问题，更应包括解决实际问题。
2、数学是训练思维的体操数学不像现实问题那么具体，可以很直观的研究。
数学是抽象的，在研究数学时，需要不断地思考，转化思维，发挥想象，从而找出解决问题的思路和方法。
数学就像是一个由数学、字母、符号、图形构成的迷宫。
不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。
3、数学是一种语言语言，是人们在社会交往中逐步形成并达成共识的用于交流的工具。
数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，使它在社会上得以传播，是人们达成共识，从而成为了一种宇宙间的通用语言。
它不需要翻译，只要用数学式的恒等变形，用数学的符号语言和图形语言即可传达我们的思想，达到交流的目的。
数学语言书不同于我们的自然语言，它是一种从具体事务中抽象出来的的语言，具有高度概括性。
数学是精密科学和现代科技的语言，精确到何种程度，多元变量之间有什么关系，如果没有数学语言，很难想象科学家们怎样把自己的思想向别人表述。
4、数学是哲学数学中充满了哲学，许多数学家(比如毕达哥拉斯)也是哲学家。
或者说，许多哲学观点在数学中找到了实证，得到了体现。
许多哲学家也研究数学，比如恩格斯，他写的《自然辩证法》就是一部杰出的数学论著。
数学理论的产生和形成，就体现了哲学中理论的产生原理，数学的思想方法也是一种严密的逻辑思维，是一种普遍的思维方式，反映着客观事实规律，所以，可以说，数学就是一种哲学！5、数学是文化数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，而文化，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。
数学中的许多问题的发现和解决，都有深厚的文化背景，精彩的故事后面隐含着深邃的哲理。
数学有着数千年的文化积淀，芸集了大众和数学家智慧的结晶。
数学并不等价于是计算，和很多数学家是哲学家一样，有很多数学家也是文学家。
例如著名的童话《爱丽丝漫游仙境》就出自英国牛津大学的一位数学家之手。
数学还同音乐，文学融会贯通，譬如说，诗歌中的平仄、押韵、对仗，都是数学文化的体现，还有很多文学著作都是以一个数学问题为主线或者关键点来写的，这也可以看出数学与文学达到了水乳交融的境界，所以说数学是一种文化！6、数学是艺术数学中存在着美。
数百年来流传的“只有美的艺术，没有美的科学”的观念，使许多人认为数学不过是一种有用的工具，是“科学大门的钥匙”，仅此而已，但却不知道，科学本身就是一种艺术！数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。
数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容，这些内容不仅体现在科研计算上，更是体现在文学、美术，建筑，音乐等领域里！数学不只是指导着自然科学，与文学和美学也是水乳交融的。
四、数学并不枯燥数学发展至今，已经成为一门庞大的科学，有着完善严密的体系，并还在不断发壮大着，在社会的各种活动中都发挥着巨大作用，展现着无尽的魅力！但是，现实的中、高等学校教育中却出现了这样一种不和谐的现象，许多同学觉得数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程。
他们对数学学习的兴趣逐渐淡漠，甚至开始厌恶数学。
反思这种现象的成因，数学教学与生活脱节是一个重要因素，同时我们在教育或学习中对数学的的内涵，对数学内在的魅力的理解和体会不够，像米山国藏所说的：我搞了多年的数学教育,发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入了社会后,几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学,所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了．然而,不管他们从事什么业务工作,惟有深深铭刻于头脑中的数学精神,数学的思维方法、研究方法和着眼点等,都随时随地发生作用,使他们受益终生.也就是说，只有让人们体会到数学的实用价值，体会到数学的真正内涵，感受到数学的美，才能激发人们对数学更大的兴趣！参考文献1.陈克东. 《数学思想方法引论》[M]. 广西师范大学出版社.2003年2.胡良华.大学数学教学与数学文化研究[J].中国论文下载中心.2010年.3. (美)R.柯朗(RichardCourant) (美)H.罗宾(HerbertRobbins).什么是数学:对思想和方法的基本研究:增订版[M].复旦大学出版社.2006-01.。