四棱台的正等测图的画法
⒉ 切割法
对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的 轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，
例2：已知三视图，画轴测图。
（a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画长方体； 切去左前角。 （c）去坐标，描深。
⒊ 叠加法 叠加法 将立体分解,按其相对位置逐个画出各形体。 例：已知三视图，画正等轴测图。
1.圆柱体的正等测图画法
(a)在三视图定出原点和坐标轴的位置；(b) 画轴测轴， 定顶圆、底圆中心，用四心法画上下两椭圆； (c) 作 两椭圆的外公切线；(d) 描深，完成全图
o′
x′ o1
Z′
x1
z1 x
y1
圆 弧 公 切 线
o
y
2.圆台的正等测图画法
例：画出如图所示圆锥台的正等轴测图。
作图步骤： 1）画轴测轴，采用简化伸缩系
z′
Z1
x′ o′
O1
x o
X1
Y1
y
三、曲面立体的正等轴测图画法
当曲面体上圆平行于坐标面时，作正等测图，通常采 用近似的作图方法——“四心法”
平行于各个坐标面的椭圆的四心画法 平行于H面的椭 Z1 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴 圆长轴⊥O1X1轴 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1 Y1
画截交线的轴测图——坐标法、辅助面法
画相贯线的轴测图——坐标法、辅助面法
正等轴测草图的画法
轴测草图作图快捷，能直观反映立体形状，非常适合分 析多面正投影图，表达构思结构。 画组合体正等轴测草图时，除掌握正等轴测图的画法和 草图画法外，还应注意下列几点： （1）目测画准轴测轴夹角，先画Z轴，注意X、Y轴与水 平线成30°夹角。目测画准线段的长度，尽量使平行线相互 平行，保证图形比例基本准确。 （2）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。 （3）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画 出整个图形。
4）画底板上两个圆柱孔，作出上表面两椭 圆中心，画出椭圆 。
5）画底板圆角。
注意：
6）画立板圆孔。
7）画立板上部的半圆柱
8）完成轴测图
组合体上交线的画法
(1) 坐标法
根据截交线和相贯线上点的坐标，画出各点的轴测 图，然后用曲线板光滑 连接。
(2) 辅助面法
为便于作图,辅助面应取平面,并尽量使它与各形体 的截交线为直线。
1.正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物 体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜 位置，用正投影法作出物体的投影。
投影面P
Z1
O1 X1 Y1
投影面P 称为轴测投影面。 投射线方向S 称为投射方向。
Z
O X S Y
用正投影法 ▲ 物体与投影面倾斜
▲
形成过程
正等轴测图
Z1
Z
•将Z轴绕O点向 前旋转35.26 °
水平圆
Y X
O
侧平圆
正平圆
平行坐标面的圆的轴测投影
z
d
1.22d
z
0.82d
0.58d
x
0.8 2d
y x
d
d
0.7d
y
实际圆的轴侧投影
简化系数圆的轴侧投影
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
O1
●
E1
●
B1 N F1
a
b
M
O3
●
●
●
O4
●
A1 f
●O 2
☆绘出圆的外切正方形的正等测图，并确定4个切点A1，B2，E3， F4和圆心O1，O2； ☆分别连接O1A1及O2B1，他们与MN（长轴）交于O3及O4； ☆分别以圆心O1，O2，O3，O4以及切点A1，B2，E3，F4画出四段弧， 这四段弧近似于一个椭圆.表示。
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长,沿Y轴量 出其宽,分别过X、Y轴上 的点作Y、X轴的平行线,即 可求得立体的底面图形；
20
20
0
20
30
20
30
20
20
X
不可见的轮廓线一律不画
y
(3)过底面各端点作Z轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形； (4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
（4）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从 长方体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆 和椭圆轮廓可借助外接正方形和菱形画出。
利用外接长方体画正等轴测草图
（5）利用轴测网格纸可以更快、更好地画出正等测草图。
用网格纸画正等轴测草图
轴测剖视图的画法剖视图的画法
机械基础与化工制图
第六章
轴测图
教学目的与要求 1、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 2、熟悉平面立体的正等测图的画法 3、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法 4、熟悉常见曲面立体的正等测图的画法 5、了解斜二测图的形成及参数、斜二测图的画法
前言
前面学习的是正投影图，它是正多面投影图， 绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面 ，所以正投影图能真实地反映机件的形状和大小， 作图简便，因此，在工程上应用非常广泛。但由于 机件的主要平面都垂直或平行投影面，使机件这些 平面的投影具有积聚性，因此不能在一个投影图上
剖切平面的位置
为使组合体的内外形状表达清楚，通常采用两个平行于 坐标面的相交平面剖切组合体的1/4 。一般不采用切去一半 的形式，以免破坏组合体的完整性。
剖面线的画法
用剖切平面切组合体所得的断面要填充剖面符号。 不 论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线， 称为剖面线。剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴方向和 轴向伸缩系数而有所不同。
3）分别过1、2两点作BC∥EF∥O1X1 并使BC＝EF ＝六边形的边长。 4）连接ABCDEF 各点，得六棱柱 的顶面；
5）过顶面各顶点向下画 平行于OZ的各条棱线， 使其长度等于六棱柱的 高；
6）画出底面， 去掉多余线， 加深后得到六 棱柱的正等轴 测图 。
正方体的正等轴测图
z
作图步骤:
X
a
a
b
X
s b
cO a cO c O
b
Y
A● X1
●
O1 C Y1
Y
●
B
例： 画出如图所示六棱柱的正等轴测图。
1）画轴测轴，在Z 轴上取六棱柱高度，得顶面 中心O1，并画顶面中心线O1X1及O1Y1 ； 。2
A。
。D
。1
2）在O1X1上截 取六边形对角长 度得A、D两点， 在O1Y1上截取对 边宽度，得1、2 两点；
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
正等轴测图的轴间角
Ｚ
Ｘ
Ｙ
轴向变形系数为1 画出的正等轴测图
轴向变形系数为 0.82画出的正等轴测图
画出的正等测图的大小是理论图形的1.22倍。
二、平面立体的正等轴测图画法
坐标法 切割法 叠加法
1.坐标法
根据物体表面上各顶点的坐标，分别 画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体 表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标 法是绘制轴测图的基本方法。
轴测图基本特性
平行性规律
1、 相互平行的两直线, 其轴测投影仍保持平行。
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特征？
平行于相应的 轴测轴
2、 平行于坐标轴的线段,其轴测投影长度 = 该坐标轴的轴 向伸缩系数×线段实长。 “轴测”即指沿轴（轴测轴方向）测量作图。
轴测图的种类
正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
4.平板圆角的正等测图画法（动画）
(1)在三视图定出原点和坐标轴的位置。画出长方体平板的正等测，由角
顶沿两边分别量取半径R，得到1、2两点。 (2) 过1、2两点作所在边的垂线，
得交点O。 (3) 以O为圆心，O1为半径画圆弧。 (4) 将O沿Z1轴向下移动板的 厚度h，得底面圆弧的圆心，用相应的半径画出底面的圆弧。再作出右边上、 下两小圆弧的公切线。 (5) 擦去多余图线，描深可见轮廓线，即完成带圆角平 板的正等测。 x′
正等轴测图的画法
轴测剖视图的画法
轴测图的尺寸标注
斜二轴测图的画法
轴测图的选择
轴测投影的基础知识
轴测图的形成 轴间角与轴向变形系数 轴测图基本特性
轴测图的种类
轴测图的形成
用平行投影法将物体和确定其空间位置
的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感 的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p=rq pqr
p=q=r p=rq pqr
轴测图
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
正等轴测图的画法
正等轴测图的变形系数与轴间角 平面立体正等轴测图的画法
曲面立体正等轴测图的画法
组合体正等轴测图的画法
一、轴向变形系数及轴间角
轴向伸缩系数相等，都是p=q = r = 0.82，为作图方便，通 常采用简化的轴向伸缩系数p =q = r = 1，即凡与轴测轴平行的 线段，作图时按实际长度直接量取。
例1：画三棱锥的正等轴测图
步骤：（a）在正投影面上定出原点和坐标轴的位置。（b） 作轴测轴，沿OX量取c’a’得CA，沿OX量取c’b’ ，并作OY轴 平行线，沿此线量取a”b”得B点。（c）在OZ轴上量取h得s。 （d）依次连接各点，擦去多余的线条并加深，即得三棱锥体 的正等轴测图。