•不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不 变价格也要不定期地变化。 •我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和 2000年不变价格 •当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出 进行对比，就要消除不变价格变动的影响。
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
p1q1 38600 107.82% p0q1 35800
p1q1 p0q1 38600 35800 2800元
计算结果表明，三种商品的价格总指数为107.82%，表示综合（平均） 来看，三种商品的价格上升了7.82%；同时还表明购买总额也相应增长 7.82%，增加的绝对额为2800元。
P — 价格（同度量因素）
q1—报告期购买量
q0—基期购买量
如果将同度量因素p固定在不同时期，则得到不同的综合数量指数
公式
1、拉氏数量指数
k
q1 p0
q0 p0
k q1 p0 35800 150.42% q0 p0 23800
计算结果表明，三种商品的购买量总指数为150.42%，表示综合 （平均）来看，三种商品的购买量增长了50.42%
记t时期的不变价格总产值为∑qtpn (t=0,1,2,……)， 则该时期的工业生 产指数为：
kq
qt pn q0 pn
或
k p
qt pn qt1 pn
例3 某地区2003年按2000年不变价格计算的工业总产出为1400亿元，
2004年按2000年不变价格计算的工业总产出为1580亿元，则该地2004年 工业生产指数为：
帕氏公式 147.78 107.82
马埃公式 149.04 108.59
费喧公式 149.15 108.78
在统计指数的发展中，还有其他很多方法，各种可用的指数公式达134 种，一般认为比较优良的有13种，但在实际应用得比较广泛的是拉氏指数 和帕氏指数
四、综合指数的主要应用
综合指数作为总指数的基本编制方法之一，在实践中得到 了广泛的应用。在不同的场合需要应用不同形式的综合指数。
三、统计指数的作用 1、用以综合反映和测定不能直接相加对比的事物总体的
静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象
水变平动进方行向比较和以程，度反。映现象在空间上的差异程度 2、 用以分析和测定事物的总变动中各个因素的影响方向
和程度。 3、 通过编制指数数列，还可以研究事物的较长时期内的
变动趋势。
第二节 综合指数
综合指数编制要点：先综合，再对比。这种按综合
法编制的总指数，叫综合指数
一、数量指数 例1 某地居民商品销售量及价格统计表
商品 名称
甲 乙 丙
计量 单位
件 支 台
购买量
基期
报告期
120 1000
60
100 1200 100
价格（元）
基期
报告期
20.0 4.0 290.0
26.0 5.0 300.0
kq
q1 pn q0 pn
二、质量指数
下面以商品价格指数为例，说明其编制方法：
例2 仍以例1某地居民商品销售量及价格统计资料来编制商品价格指数 根据资料可以计算出每种商品的价格指数
k1
p1 p0
26 20
130 %
k2
p1 p0
5 4
125 %
k3
p1 p0
300 290
103 .4%
1874年，德国经济学家帕许提出把同度量因素时期固定在报告期， 故称帕氏指数
在帕氏指数中，由于采用报告期价格作同度量因素，它不仅反映了 购买量的影响，还包括了价格的影响
3、把同度量因素固定在某一特定时期
在统计实践中，计算数量指数时，为了便于各个时期的指数的相互 对比，还经常采用不变价格或某一特定时期的价格作为同度量因素
即
k q1
q0
为此，我们引入价格这个媒介因素，使不能直接相加的购买量过渡到可 以相加的购买额
商品购买额 商品购买量商品购买价格
三种商品报告期的购买额
100 26 1200 5 100 300 38600 元
这里的价格被叫做“同度量因素”
同度量因素的作用：
1、将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”
静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象 水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度
第六章 统计指数
第六章 统计指数
第水一平节进静行态比指统较数计以是，将指反不数映同现的空象间概在（念空国间家和上、种的地差区类异、程部度门、行业等）的同类现象 第二节 综合指数 第三节 平均指数 第四节 指数体系和因素分析
2、权数的作用
价格的高低可以体现商品的重要性大小，价格高的商品其购买量 变动对购买量总指数的影响较大，而价格低的商品其购买量变动对购 买量总指数的影响较小
同度量因素时期的确定
为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须 选择同一时期的价格作为同度量因素
以符号表示：
k q1 p q0 p
首先计算交替年2000年不变价格指数：
q2000 p2000 1.2 120% q2000 p1990 1.0
其次，将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按 2000年不变价格计算的工业总产出：
三、综合指数的其他类型
一般来说拉氏指数往往大于帕氏指数
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
1、算术交叉法——“马埃公式”
由英国经济学家马歇尔和埃里奇等人于1887~1890年间提出，它对 拉氏指数和帕氏指数的权数（同度量因素）进行了平均（权交叉）公式 为：
但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买价格 不能直接相加， 即：
k p
p1 p0
为此，我们引入购买量这个媒介因素，使不能直接相加的价格过渡 到可以相加的销售额
商品购买额 商品购买额商品购买价格
为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必 须选择同一时期的价格作为同度量因素
kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 35800 38600 74400 149.04% q0 p1 23800 26120 49920
2、几何交叉法——“理想公式”
著名经济学家费喧系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对 指数的三种测验方法（时间互换测验、因子互换测验、循环测验）。 最后只有他提出的公式通过检验，所以称为“理想公式”。
p1q1 26120 38600 108 .78%
p0 q1
23800 35800
kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 35800 38600 149 .15%
q0 p1
23800 26120
拉氏、帕氏、马埃、费喧指数比较表
购买量指数（%） 价格指数（%）
拉氏公式 150.42 109.75
方法：通过交替年不变价格指数解决
例4 某工业企业按1990年不变价格计算的1995年工业总产出为4000万元， 按2000年不变价格计算的2004年工业总产出为1.5亿元，2000年按1990年和 2000年两种不变价格计算的工业总产出分别为1亿元和1.2亿元，求该企业 2004年对1995年工业产品产量指数。
上述公式中，分母∑q0p0为基期实际购买总额，分子∑q1p0为报告期 购买商品按基期价格计算的购买总额 ，分子与分母的差异是由于购买 量变动而引起的，因此其计算结果还显示了购买量的总变动对购买总额 的影响 。
由于购买量增长50.42%，使得购买总额也相应增长50.42%，增加 的绝对额为：
∑q1p0 – ∑q0p0 = 35800 – 23800 = 12000 1864年，德国经济学家拉斯配尔提出把同度量因素时期固定在基期， 故称拉氏指数
在帕氏质量指数中，由于采用报告期购买额作同度量因素，它不仅反
映了价格的影响，还包括了购买量的影响
综上所述，综合指数的编制可以归结为两点： •一是确定同度量因素 •二是选择同度量因素所属时期 我国统计实践，一般遵循以下原则来编制综合指数： 1、编制综合数量指数时，以基期的质量指标作为同度量因素 2、编制综合质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素 3、特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素