１ ０
＝
＝
（ 阶矩 ） 一
。
１１
式中， 是控制点，｛ 是权重，｛ ｐ ） 是定义在非周期节点矢量 上的ｐ次Ｂ样条基函数。除 ） ）
，
非特 别 说 明 ，一 般假 定 ＝０、 ｂ＝１ 、
可 改写 为
＞０。如 果定 义
，
ｐ ＝
，
，
） Ｚ ，） 则 （ ｗ ｐ ，式１ ￣ ／ ）
５卷 ３
第３ （ 期 总第 ２２期 ） ０
中
国
造
船
Ｖｏ ．３ Ｎｏ３ （ ｅｉ ｌ ． ０ １ ５ ． Ｓｒ ａ Ｎｏ ２ ２）
Ｓ ｐ． ０ ２ ｅ ２ １
２１ ０２年 ９ 月
Ｓ ＩＢ Ｉ ＤＮＧ Ｏ ＨＩＡ Ｈ Ｐ Ｕ Ｌ Ｉ ２ ３０ ６ ．７ ０ ０４ ８ ２ １ ）０ ．０ ８０
（ ａ
ｂ ）
（） １
收稿 日期 ：２ １－２１ ；修 改稿 收稿 日期 ：２ １．７０ ０ １１．９ ０ ２０ －８
５卷 ３
第 ３期 （ 总第 ２ ２期 ） ０
张
辉 ， ： 化算 法在 船体 型线 参数 化设 计 中的应 用 等 优
６ ９
１
起 点 位 置 坐 标
Ｘ
ｒ。 ：
本文依据 由主尺度要素和承载船舶信息的基本曲线建立的数学模型，分别应用牛顿／ 拉夫森迭代法 Ｊ
和 微分 群体 智能 算法［来求解 该 问题 ，并编 制 了 ｃ ＋ ６ ］ ＋ 代码 ，以验证 不 同算 法 的有效性 。
１ 船体 型线参数化设计 的数学模型
本数 学模 型优 先考虑 站线 的参 数化 设计 ，在获 得所 需 的站 线后 ，可 插值得 到其 它类 型 的型线 。 首先 根据 目标 船 舶主 尺度 要素 和基 本 曲线 （ 如横 剖面 面积 分布 曲线 、 首尾轮 廓 线等 ） ，获取某 站 线参 数化 设计 必须 的输入 信 息 ，并 将其 归纳 在表 １中。 最终 得 到的 、满足 上述 条件 的站线 可用 一条 具有 ８个控 制 点的 Ｎ ＢＳ曲线表示 ， 即 ＵＲ
０ 引 言
船 体 型线参 数化 设计 方 法 ，就 是 设计 者根 据 已确 定 的船 舶主 尺度 要素 ，用 数学 方法 构建 满足 实用 要 求 的船 体型 线 。相对 于参 数化 设计 方法 ，传 统 的型 线设计 方 法通 常需 要一个 母 型船 ，再通 过船 型变 换得 到 目标 船 ，这在 大量 采用 Ｃ Ｄ技 术进行 船 型优化 的今 天 ，不 甚方 便 。 Ｆ 参数 化设 计方法 ［虽然 提 出较早 ，但直 到 １９ 年 ，才 由 Ｈａ ｉｓ 用 ＮＵ ＢＳ曲线技术 生成 了较 为 】 ９８ ｒｅ 应 ｒ Ｒ 实用 的船 体型线 ［。国 内学者 也提 出过基 于形状 参数 的船 体型 线设计 方法 Ｌ ２ ］ ３ 圳。 参数 化设 计 方法 的关 键是 建立 从主 尺度 要素 到船 体 型线 的非线 性数 学模 型 ，并求 解之 。 由于需 要 得 到 的是满 足主 尺度 要素 要 求且光 顺 的型 线 ，因此 ，该 数学模 型 相对 复杂 ，通 常可 归结 为多 参数 、多 目标 的优化 问题 ，其求解 过程 也相 对较 难 ，要求其 算法 的鲁 棒性 好 、求解速度 快 。
：
Ｆ＋
ｈ
（ ４）
， １ ］
至 此 ，建立 了非 线性优 化 问题 Ｆ ，未 知变 量是 ５个 曲线控 制 点的坐标 和 ５ 拉格 朗 日乘子 。 个
２ 数 学模 型求 解
２１ 传 统 数 学 方 法 求 解 优 化 ｌ ． 司题
２
Ｙ Ｙ ： Ｂ 。
３
终点位置坐标
Ｘ Ｅ
ｘＥ
ｘ
ｆ ：１
４
ＹＥ Ｙ ： １
５
始 点切 角
对非周期 Ｂ样 条取 Ｖ Ｖ ｏａ
＝
６
终 点切 角
Ｅ
对非周期 Ｂ样条取 Ｖ ２Ｖ ｍ ｍ
一 —
ｌ
７
始点 曲率
Ｂ
Ｃ
，
＝ 一
ｄ
出
） 等
， ， ＝Ｕ
（） ２
为保证 所 得站 线 的光顺 性 ，令其 满足 二 阶应变 能最 小化 的光顺准 则 。二 阶应变 能 的表达 式为
Ｆ ＝Ｅ
＝
（ ３）
中
国
造
船
学术 论文
由此 ，站 线参 数化设 计 问题转化 为求解满 足表 １ 式 （ ）的 ＮＵ ＢＳ曲线 问题 。表 １中的某些 约 和 ３ Ｒ
束在 数值 求解 的开 始 即可 自动满足 ，如 直接 指定 Ｎ Ｂ ＵＲ Ｓ曲线 的第 １ 控制 点和 第 ８控 制 点分别 为 曲线 的起 点和 终 点 。 有些约 束 需作 为约束 条件 在求解 过程 中得 到满足 。 为此 ， 引入 拉格 朗 日乘 子 （ ） 可 ≠Ｏ ， 对 于等式 约束 ｈ 到 ｈ ， ｉ来说 ， 函数 可改 写为
优化算法在船体型线参数化设计 中的应用
张 辉 ，何 术龙，周 秀红
（ 中国船舶科 学研 究中心 ，无锡 ２ ４ ８ ） １０ ２
摘
要
以目 标船舶主尺度要素和承载船舶信 息的基本 曲线为输入信 息，以曲线应变能为 目 函数 ，提 出参数化 标
生成以Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 表示船体型线的数学模型， 采用两种优化计算方法（ 牛顿／ 拉夫森迭代法和微分群体智能算法）
８
终 点 曲率
Ｅ
嚣－Ｅ Ｘ ＥＸ ＹＥ ＥＹ
Ｆｘ ） Ｅ ］ ｄ Ｂ ｆ 一 Ｅ ￣ ＋ —Ｂ （ ｙ ｉ ， Ｆｘ ｆ ￣ （ ］ ｃ ＝ ＝ ＋矿 ］ ２
＝
曲线 与 轴 之 间
９
ｉ
Ｌ
的 面 积
所 围 面 积 的 浮 心
来数值求解该模型 ， 比较 了 同算法所得 出的船体 曲线和计算过程。 并 不 结果表 明， 依据本文介绍的数值算 法， 经参数化生成的船体 型线能满足工程应用要求 ，并有望在船 型优 化设计 中应用 。
关 键 词 ：参数化；型线设计；曲线应变能；光顺；智能群体 中图分 类号 ：Ｕ ６． ６２ ２ 文献 标识码 ：Ａ