通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一 个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，
即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。
优化设计问题的一般数学表达式为：
压应力 不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
h2 ) 2
失稳的临界力
Fe
2EI
L2
1
钢管所受的压应力 F1 F B2 h2 2
航空和造船等部门得到应用。
2.目前机械优化设计的应用领域 在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说，
是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。 国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构 综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方
面都得到应用。 优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主
要 有以下几方面：
1)目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数 值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究 解决。
图1－3 机械优化设计过程框图
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点： (1)设计的思想是最优设计；
(2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1.优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、
1
mD, h 2 AL 2TD B2 h2 2
这个优化问题是以D和h为设计变量的二 维问题，且只有两个约束条件，可以用
解析法求解。
除了解析法外，还可以采用作图法求解。
1-3人字架优化设计的图解
第三节优化设计问题的数学模型 一、设计变量
在优化设计的过程中，不断进行修改、调整， 一直处于变化的参数称为设计变量。
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
数学模型的分类： (1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：
确定型模型 设计变量和参数取值确定 随机型模型 设计变量和参数取值随机
(2)按目标函数和约束函数的性质分： a.目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数
称为线性规划问题，其数学模型一般为：
min f (x) CT x x Rn
s.t. Ax B
x0
b.若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线 性函数，则为二次规划问题。其一般表达式为：
min F(x) C BT X 1 X T AX 2
s.t. QX D
X 0
X
பைடு நூலகம்
Rn
五、优化问题的几何解释
工程设计上的“最优值”(Optimum)或 “最佳值”系指在满足多种设计目标和 约束条件下所获得的最令人满意和最适
宜的值。
一、从传统设计到优化设计
机械设计一般需要经过调查研究(资料 检索)、拟订方案(设计模型)、分析计算(论 证方案)、绘图和编制技术文件等一系列的 工作过程。
图1-1 传统的机械设计过 程
2)优化设计这门新技术在传统产业中普及率还 不高。
3)把优化设计与CAD、专家系统结合起来是 优化设计发展的趋势之一。
三、本课程的主要内容
1.建立优化设计的数学模型 2.选择合适的优化方法 3.编制计算机程序，求得最佳设计参数
第一章 机械优化设计概述
第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。
第一章：绪论
优化设计（Optimum Design)是60年代发 展起来的一门新的设计方法，是最优化技 术和计算技术在设计领域中应用的结果。
优化方法
解析法 微分求极值
数值计算法
迭代逼近最优值 计算机
优化设计
什么叫机械优化设计
机械优化设计是使某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下，优选设计参数 ，使某项或几项设计指标获得最优值。
无约束优化：在没有限制的条件下，对设计 变量求目标函数的极小点。
其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。
现在举典型实例来说明优化设计的基本问 题。
图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外 力2F1=035 × N。人字架的跨度2B=152cm,钢管
壁厚T=010.25 5cm,
1钢03k管g 材m/3料，的许弹用性压模y 应量ρ力yE==72.8.1×=×420MMe Ppaa，。材求料在密钢度管
约束
等式约束 不等式约束
h(x) 0
g(x) 0
可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在 设计空间的活动范围。
一般情况下，其设计可行域可表示为：
x
gu (x) 0 hv (x) 0
u 1, 2,..., m v 1, 2,..., p n
图2-5 二维问题的可行域
三、目标函 数
A TDh
钢管的临界应力 e
Fe A
2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2
TDh
8 B2 h2
人字架的总质量
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一 个列向量表示：
x x1 x2 ... xn T
图2-4 设计空间
二、约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件， 这些限制条件称作约束条件，简称约束。
性能约束 约束 （按性质分）侧面约束
按数学表达形式分：
针对性能要 求
只对设计变量的取值 范
围限制（又称边界约 束）
目标函数是设计变量的函数，是设计中所 追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿
轮的承载能力等。 在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设 计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。
目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，f (即x)使 Opt