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引言
双足机器人具有与人类相似的步行运动方式， 可以通过
行机器人。一种步行轨迹产生的方法是基于 Poincaré 回归映 射将步行运动规划为一个完整的虚拟约束 [8-9]。但由于获得 Poincaré映射理论方法的困难性和数值方法计算的复杂性， 其 应用仍具有很大的局限性。另外一种方法是基于约束方程产 生步行运动轨迹， 求解结果是否满足步态的可重复性不直观。 本文在分析双足机器人动力学模型的基础上， 模仿人类步行 主要运动特征， 提出在关节空间相对坐标系下设计躯干运动 模式、 摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式， 结合当前步 行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹， 并通过仿真 实验验证了该方法的有效性， 简单易实现。
足机器人动力学模型， 通过模仿人类步行主要运动特征并根据双足机器人动态步行双腿姿态变化的要求， 将动态步行复杂任务 分解为顺序执行的四个过程， 在关节空间相对坐标系下设计了躯干运动模式、 摆动腿和支撑腿动作及步行速度调整模式， 结合当 前步行控制结果反馈实时产生稳定的关节运动轨迹。仿真实验验证了该方法的有效性， 简单易实现。 关键词： 双足机器人； 动态步行； 步态生成； 控制系统 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.24.061 文章编号： 1002-8331 （2011） 24-0217-04 文献标识码： A 中图分类号： TP242.6
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 这些动作的过程中， 双腿摆动与支撑姿态间的协调变换具有 高度的技巧。
q5 为躯 令 q c = [q1 q 2 q3 q 4]T 为机器人的位形相对坐标，
干与绝对坐标系 z 轴的夹角，p xz = ( x g z g ) 为躯干质心在绝对
q r = [q1 q 2 q3 q 4 q5 x g z g ] 为广义坐标， u= 坐标系下的位置，
T
3.1
步行控制任务的分解
根据步行中摆动腿及支撑腿触地姿态的变化， 一个周期
[u1 u 2 u3 u 4] 为 机 器 人 各 杆 链 接 处 的 关 节 驱 动 力 矩 ，q =
DSP 1st Stage SSP 2nd Stage DSP 3rd Stage SSP 4th Stage
q4 q2 mg
z x o
q1 Ft q3 Fn
图1
双足机器人模型图
Left Leg Right Leg
双足机器人系统的拉格朗日方程形式为： d ( ¶K ) - ¶K + ¶P = Q j = 1 2 7 j dt ¶q̇ r j ¶q r j ¶q r j
K 为系统的动能， P 为系统的势能， Q j 为广义力。 其中，
（1）
图 2 双足步行任务分解图
躯干质心和腿末端 p ei ( x ei z ei) 位置关系可以表示为：
éx gù éx eiù é fix (q)ù êz ú = êz ú + ê f (q)ú ë gû ë eiû ë iz û
T
[q1 q 2 q3 q 4 q5]T 为角度向量。如图 1 所示。
q5 ( x g z g )
内的步行运动过程由四个阶段组成： 双支撑相 （右腿在前） 、 右 腿单支撑相、 双支撑相 （左腿在前） 和左腿单支撑相。 步行实时轨迹产生与控制的关键为单支撑相摆动腿与支 撑腿的协调运动以及不同相之间的顺利切换， 如图 2 所示。 DSP （Double Support Phase） 表示机器人处于双支撑相 （左腿 或右腿在前） ， SSP （Single Support Phase） 表示机器人处于单 支撑相 （左腿或右腿单支撑） 。
2
双足机器人模型
假定双足机器人行走平面设定为矢状面 xz 平面内， 机构
包括躯干和完全相同的两腿， 每条腿有两杆通过膝关节链接 而成， 膝和髋均为一自由度理想 （无摩擦） 旋转关节。机器人 步行过程由单腿支撑阶段和双腿支撑阶段组成。
基金项目： 国家自然科学基金 （the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60905053， No.60574076） 。 作者简介： 刘成军 （1980—） ， 男， 博士生， 主要研究领域为双足机器人步行控制； 李祖枢 （1945—） ， 男， 教授， 博士生导师； 厚之成 （1987—） ， 男， 硕士 生。E-mail： lcj_l@ 收稿日期： 2011-02-14； 修回日期： 2011-03-31
éA(q c) 0 ù K = q̇ T ú q̇ rê MI 2û r ë 0 é ¶fi (q)Tù ê éI 4ú ùu + ê- ¶q ú ú Ri Q= ê å ê ú ë0û ú i = 1 2 ê I 2 ë û
（3）
（4）
¶fi (q) ¶q
T
其中， M 为双足机器人的质量，A(q c) 为 5 ´ 5 矩阵，
狭窄空间、 跨越障碍、 上下台阶和斜坡， 甚至在不平整地面上运 动， 更适合在人类的生活或工作环境中工作。双足机器人稳 定、 快速、 自然的步行， 对协助人类、 与人合作具有重要的意义。 目前， 双足机器人步行研究大多把 ZMP （Zero Moment Point） 稳定判据作为步行轨迹产生的基础， 基于精确系统模 型 [1-2]或简化模型如倒立摆模型[3-6]在绝对坐标系下产生步行轨 迹， 求逆计算关节角空间轨迹。基于精确系统模型的方法可 获得满足 ZMP 轨迹的确切步行解， 但轨迹产生较复杂， 系统对 未建模因素敏感， 不易实时实现； 基于简化模型法解决了实时 步行鲁棒性问题。但是， 上述两种方法实现的行走方式属于 静态或准动态行走， 当步行过程中出现脚部欠驱动相时 [7]， 不 再符合 ZMP 姿态稳定判据的要求。 欠驱动双足机器人的研究给出了一种新的思路， 步行过 程中单支撑相的支撑域缩为一个点， 是完全意义上的动态步
T
样可以保证躯干质心仅在较小范围内上移， 同时避免高增益 反馈， 更具有类人行走膝关节的变化特点且实现简单。
q3 = σ 。此时， 左腿向前摆动阶段： 右腿膝关节保持为一
为 5 ´ 2 矩阵，I 4 为 4 ´ 4 单位阵，Ri = [Rix Riz] (i = 1 2) 分别为 两腿末端所受到的地面力。对于双支撑阶段， 地面反应力都 地 面力都为零。 用分块矩阵表示式 （1） ， 机器人的动力学方程表示为：
é D DT ù éC 05 ´ 2ù éG ù R = ê ú ê ú q̈ r + êC 0 ú q̇ r + ê G Rú ë û D M I ë R 2 ´ 2û 2 ë R û Bù T T é ê úu + J R + J R （5） 1 1 2 2 ë0 2 ´ 4û D(5 ´ 5) 、 D R (2 ´ 5) 为惯性矩阵， C (5 ´ 5) 、 C R (2 ´ 5) 为离 其中， G、 G R 为重力项，B = [01 ´ 4 ; I 4] 表示关节 心力和哥氏力矩阵， J1 、 J 2 分别为腿末端作用力 R1 、 R 2 对应的 Jacobian 驱动关系，
q3 = q30 - kDδ 。其中， q30 为前一个采样 左腿离地阶段： Dδ 为固定角度， k 为系数且 k > 0 。这 周期右腿膝关节角值，
其中，fi (q) = [ fix (q) fiz (q)]T (i = 1 2) 表示躯干质心和腿末端间 关系的向量函数， 由 q 和双足机器人物理参数共同决定， 进而 得到：
个极小的夹角 σ， 膝关节处也只需要很小的力矩， 类似于倒立 摆行走， 在此过程中双足机器人势能转化为动能， 总机械能近 似守恒， 如图 3 所示。
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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双足机器人动态步行实时步态生成
2 刘成军 1， 李祖枢 1， ， 厚之成 1 1 2 LIU Chengjun ， LI Zushu1， ， HOU Zhicheng1
1.重庆大学 智能自动化研究所， 重庆 400044 2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院， 重庆 400050 1.Institute of Intelligent Automation， Chongqing University， Chongqing 400044， China 2.College of Computer Science and Engineering， Chongqing University of Technology， Chongqing 400050， China LIU Chengjun， LI Zushu， HOU Zhicheng.Online locomotion pattern generation of dynamic walking for biped robot. Computer Engineering and Applications， 2011， 47 （24） ： 217-220. Abstract：A simple and intuitive scheme about online locomotion pattern generation of dynamic walking for biped robot is presented to solve the complex joint trajectory design.The dynamics model of a five-link planar biped robot is established. By imitating the main characteristics of human walking motion， the complex process of dynamic walking for biped robot is divided by four sequence phases according to the requirements of the posture change of legs for dynamic walking.The locomotion pattern of trunk， the movement of swing leg and support leg， the method of walking speed adjustment are designed in the joint angle space.The stable joint trajectory is generated with online feedback control.Simulation result shows the effectiveness of the proposed method which is simple and easy to be realized. Key words：biped robot； dynamic walking； locomotion pattern generation； control systems 摘 要： 针对双足机器人动态步行生成关节运动轨迹复杂问题， 提出了一种简单直观的实时步态生成方案。建立了平面五杆双