光学信息处理实验光学信息处理实验阿贝成像与空间滤波实验 (2)调制 (5)光栅自成像实验 (8)马赫—泽德干涉仪 (10)阿贝成像与空间滤波实验光学信息处理是在上世纪中叶发展起来的一门新兴学科， 1948年首次提出全息术，1955年建立光学传递函数的概念，1960年诞生了强相干光——激光，这是近代光学发展历史上的三件大事。

而光学信息处理的起源，可以追溯到阿贝的二次成像理论的提出和空间滤波技术的兴起。

空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望地变换。

光学信息处理则是一个更为广阔地领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。

阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所作的实验，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。

实验目的频谱滤波实验是信息光学中最典型的实验，通过对频谱的观察和动手完成阿贝——波特实验（方向滤波），高通滤波、低通滤波实验，可加深对傅立叶信息光学中的空间频率、空间频谱、空间滤波和阿贝成像原理的理解和认识。

首先，叙述一下实验原理。

实验原理阿贝认为在相干的平行光照明下，透镜的成像可以分为两步，第一步是平行光透过物体后产生的衍射光，经透镜后在其后焦面上形成衍射图样。

第二步是这些衍射图上的每一点可以看作是相干的次波源，这些次波源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像。

成像的这两步，从频谱分析的观点来看，本质上就是两次傅立叶变换，如果物光的复振幅分布是g(x 0,y 0),可以证明在物镜后焦面),(ηξ上的复振幅分布是g(x 0,y 0)的傅立叶变换G ),(y x f f （只要令ff f f y x ληλξ==,；λ为波长，ƒ为透镜的焦距）。

所以第一步就是将物光场分布变换为空间频率分布，衍射图所在的后焦面称频谱面（简称谱面或者傅氏面）。

第二步是将谱面上的空间频率分布作逆傅氏变换还原成为物的像（空间分布）。

按照频谱分析理论，谱面上的每一点均有以下四点明确的物理意义。

第一点：谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率分布。

第二点：光点离谱面中心的距离标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分。

靠近中心的点，代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓，中心亮点是0级衍射即零频，她不包含任何物的信息，所以反映在像面上呈现均匀的光斑而不能成像。

第三点：光点的方向是指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。

第四点：光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。

如果在谱面上人为的插上一些滤波器（吸收板可移相板）以改变谱面上的光场分布，就可以根据需要改变像面上的光场分布，这就叫空间滤波。

最简单的滤波器就是一些特种形状的光阑。

把这种光阑放在谱面上，使一部分频率分量能通过而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中某部分频率得到相对加强或者减弱，以达到改善图像质量的目的。

常用的滤波方法有如下这些。

1．低通滤波低通滤波目的是滤去高频成分，保留低频成分，由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附近，高频成分落在远离中心的地方，所以，低通滤波器就是一个圆孔。

图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，所以经过低通滤波器滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变的模糊。

2．高通滤波。

高通滤波目的是滤去低频成分而让高频成分通过，滤波器形状是一个圆屏。

其结果正好与前面的低通滤波相反，是使物的细节及边缘清晰。

3．方向滤波（波特实验）。

只让某一方向(如横向)的频率成分通过，则像面上将突出了物的纵向线条。

这种滤波器呈狭缝状。

实验仪器激光器L：准直透镜 O：物（光栅） L2、L1：付里叶变换透镜 P1：频谱面P2：像平面 M：全反射镜 C：扩束镜 E：光栅图1 实验装置光路图物面O处可放置透射的一维光栅和正交光栅（网格），谱面处放各种滤波器（形状不同的光阑，狭缝等）。

按图1调节光路，使激光束经过C、L扩束后准直后，形成大截面的平行光照在物面上，移动L1使像面P2上得到一个放大的实像，并使谱面的衍射图适于各种滤波器的大小，以便于滤波处理。

例如当=时，则可选光栅常数mmmmf250=；像面（x，y）可以放得比较远一d1.0些，能获得较大的放大倍数，以便看到光栅清晰放大的像。

首先，观察空间滤波的现象。

物面上放置一维光栅，光栅条纹沿铅直方向，频谱面上可以看到水平排列的等间距衍射光点如图2（a）所示，中间最亮的点为0级衍射，两侧分别为2±，……级衍射点。

像面上可以看到黑白相间且界线明,1±显的光栅像。

实验步骤一．在频谱面上可以放一个可调狭缝，逐步缩小狭缝，使只有0级，1±级衍射通过，如图2（b）。

像面上光栅像变为正弦形，光栅间距不变。

但明暗条纹之间是逐步渐变的。

二．进一步缩小狭缝，仅使0级衍射通过，如图2（c），这时像面上虽然有亮斑，但不出现光栅像。

三．在谱面上加上光阑，使0级，2±级通过，如图2（d），则像面上的光栅像的空间频率加倍。

四．用光阑挡去0级衍射而使其它衍射光通过，如图2.2（e），则像面上发生反衬度的半反转，即原来的暗条纹的中间出现细亮线，而原来的亮条纹仍然是亮的。

（a）（b）（c）（d）（e）图2空间滤波θ调制θ调制彩色合成概况阿贝成像理论，成功地提出了“频域”概念，以及二次成像过程。

θ调制彩色合成（分光滤波）是阿贝成像基本原理的应用，是基于改变频谱，从而获得需要的像，即将原始像变换成按一定角度的光栅调制像，将该调制像置于光路中，当用白光照明后进行适当的空间滤波处理，实现假彩色编码，从而得到彩色的输出像；当使用单色光照明，则在像平面上各部分呈现不同的灰度，得到有着明暗变化的输出像。

θ调制彩色合成原理θ调制就是以不同取向的光栅，调制物平面的不同部位，经过空间滤波以后，使像平面上各相应部位呈现不同的色彩。

这里物平面上放置的是用全息照相方法制作的一个θ调制图像（θ调制板），即由不同取向的光栅组成的图像，例如图1所示图中的大地（草地）、房子、天空分别由三个不同取向的光栅组成，这里三个光栅取向各相差060。

图1 θ调制板图2 θ调制彩色合成原理图光源I 经透镜扩束为平行光束照射物1P （θ调制板），经透镜1L 在2P 上呈现频谱，2P 即为频谱面，也为滤波面，再经过成像透镜2L ，将物成像在3P 上。

这时在2P 平面上可以看到光栅的彩色衍射图，如图3所示：图3θ调制彩色合成频谱三个不同取向的衍射极大值是相应于不同取向的光栅，也就是分别相应于图像中的天空、房子和草地，此时这些衍射极大值除了零级以外都有色散，波长短的蓝光具有较小的衍射角，其次为绿光，而红光的衍射角最大。

通过在2P 面上对相应像的光的频谱操作，就会在屏上出现所想要物的彩色像，如：蓝天、红房、绿草地的彩色图像，如图所示：像图2.6 θ调制彩色合成成像2.3 空间滤波典型的三透镜滤波系统如图2.7所示：图2.7 三透镜系统两次傅立叶变换的任务各由一个透镜承担。

两透镜之间的距离是两透镜的焦距之和，系统的垂轴放大率等于两个透镜焦距之比。

有时为了简单起见，常取两者焦距相等，于是从输入平面到输出平面之间，各个元件相距f,这种系统简称为4f系统。

若输入透明片置于1P平面上，其复振幅透过率为()y x f,，用单位振幅的相干平面波垂直照射，则在2p平面上得到物体的频谱⎪⎪⎭⎫⎝⎛fyfxFλλ22,；若在这个平面上放置滤波器，令其振幅透过率()22,yxt正比于⎪⎪⎭⎫⎝⎛fyfxHλλ22,，则滤波器后方的广场分布等于两个函数相乘，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛fyfxHfyfxFλλλλ2222,,。

这样，就在3L的后焦面上即输出平面上得到两个函数乘积的傅立叶变换，在我们采用的反演坐标系下，输出平面光场的复振幅分布为：蓝天红房子绿草地()=33,yxg F1-{⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛fyfxHfyfxFλλλλ2222,,}=()()3333,*,yxhyxf式中：()33,yxf是物体()11,yxf的几何像；h是H的逆傅立叶变换，称为滤波器的脉冲响应。

从频域来看，系统改变了输入信息的空间频谱结构，这就是空间滤波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。

实验原理图4.2 θ调制彩色合成原理图图4.2中，1P、2P、3P分别为物面、频谱面和像面，L为准直透镜，1L和2L 都为变换透镜。

实验步骤白光点光源I通过透镜L准直后照射1P（物光栅，即θ调制板），经过透镜1L在１（液晶空间光滤波器）上呈现出彩色频谱，为实验中滤波器实现选频，往往是用一个纸板充当，在纸板上呈现颜色的相应部位扎孔，从而达到滤波的作用；或者用一块熏黑的玻璃板充当滤波器，当需要什么颜色时，就在相应颜色部位用针尖抹去烟灰，从而“滤波”。

通过一级频谱带滤波的作用，实现想得到最终像为蓝天、绿地、红房子。

光栅自成像实验实验目的掌握光栅自成像原理，学习观察光栅自成像方法，了解学习光栅自成像应用，掌握干涉滤光片特性，学习通过观察光栅自成像确定光源的谱线宽度和测量相干长度。

实验原理光栅自成像也称泰伯效应，它是一种不需透镜成像的过程。

如图1所示，用单色平面波照射光栅，在光栅前后能多次成像，多次成像是等间距的，成在光栅前的像为虚像，成在光栅后的像是实像。

设光栅的振幅透射系数为()()111,0.50.5cos 2t x y x d π=+ (1)式中d 为光栅常数。

如果单位振幅平面波垂直照明光栅，则刚刚透过光栅的光场为图1 光栅自成像原理图()()~1111,,E x y t x y = (2)被光栅调制的光场()~11,E x y 传播到菲涅耳衍射区在离光栅的距离为z 的平面上，光场的复振幅分布为()()()()()~2211111,0.50.5cos 2exp 2ikz e ik E x y x d x x y y dx dy i z z πλ∞-∞⎧⎫⎡⎤=+-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰……（3） 式中作1x x ω-=的变量代换，并由于积分()()21211exp 2iky y dy i z z λ∞-∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰………………………（4） 则（3）式变为：()()()()()()~2111,exp 2exp 2exp 2244ikz e E x y i x i x ik z d i z πωπωωωλ∞-∞⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭⎰………（5） 其中：()()122exp 2ik z d i z ωωλ∞-∞=⎰()()()()()1222exp 2exp exp 2exp i x d ik z d i z i x d i zd πωωωλπλπ∞--∞⎡⎤-=-⎣⎦⎰()()()()()1222exp 2exp exp 2exp i x ik z d i z i x d i zd πωωωλπλπ∞--∞⎡⎤--=--⎣⎦⎰因此（5）式可化为：()~20.50.5exp cos 2E i zd x d λππ-⎡⎤=+-⎣⎦ (6)上式中已略去括号前对强度分布没有影响的常数相位因子()exp ikz 。