atomic packing in HCP
31
密排堆垛结构 close-packed structures
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC… HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
32
ABCABCABC…
配位数CN： 12 12
13
• 密排六方晶格HCP
配位数CN： 12 12
致密度K：
4 a 3 3 3 2 8 K 6* p ( ) / ( a * a) 0.74 3 2 2 3
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
14
Summary
structur e SC a0 vs. r atoms per cell 1 coordination Number 6 packing factor 0.52 examples Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo, Nb,Ta,K,Na, V,Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt Ag,Pb,Ni
BCC
FCC
HCP
23
体心立方
面心立方
密排六方
{110}密排面
{111}密排面
{0001}密排面
{111}非密排面
{110}非密排面
24 {1010}密排面
The atomic arrangement and linear density of the important direction in cubic crystal.
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC…
HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
A B A C A C A A B
A
B
C A
ABCABCABC… A ABABAB…
29
atomic packing in FCC
30
2
（1）原子半径(R)
Atomic radius
晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。
R
4R FCC
3
（2）晶胞原子数(n)
一个晶胞内所包含的原子数目。
the number of atoms in an unit cell
（3）致密度(K) K ＝ V / V0
Atomic packing factor V：晶胞中原子的体积 V0：晶胞体积
Interstices in FCC
octahedral interstice
Numbers: 1+(1/4)*12=4
tetrahedral interstice Numbers: 8 RB / RA = 0.225
36
RB / RA = 0.414
Cu
NaCl
CaF2
面心立方FCC
37
Interstices in HCP
1394℃
912℃
Examples：Fe、Sn、Ti、……
同素异构转变对于金属是否能够通过热处理 来改变它的性能具有重要意义，钢铁材料在 很大程度能够通过热处理来改变性能，就是 40 因为多晶型性。
2.3 合金相的晶体结构
合金(Alloy)：两种或两种以上金属元素，或金属元
素与非金属元素，经熔炼、烧结或其它方法组合而
n— atom numbers in a unit cell M —atomic mass （g /mol） Vc —volume of a unit cell N A —阿伏加多罗（Avogardro ‘s）常数 6.023 1023 atoms / mol
16
Example
Cu（Copper）has an atomic radius of 0.128 nm, a FCC crystal structure, and an atomic weight of 63.5 g/mol. Please calculate its mass density and compare the answer with its measured density. Solution: Vc = a3 = 16 (2)1/2 R3, n 4, NA = 6.023 x 1023 M= nMCu/(VcNA) = (4 atoms/unit cell * 63.5 g/mol) / [16 (2)1/2 (1.28 * 10-8 cm)3 /unit cell * 6.023x1023 atoms/mol]
= 8.89 g/cm3
(The literature value for the mass density of Cu is 8.96 g/cm3)
17
Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866nm.
4th
2.2 纯金属的晶体结构
金属中的原子键为金属键，不具方向性，因此， 对最邻近原子数和位置无限制，通常大部分金属 都具有大的最邻近原子数和原子堆垛密度。
1
2.2.1 常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic
面心立方结构(FCC) face-centered cubic 密排六方结构(HCP) close-packed hexagonal
成并具有金属特性的物质。
组元(Component)：组成合金最基本的独立的物质，
通常组元就是组成合金的元素，也可以是稳定的化
合物——相。
41
相(Phase)：相同晶体结构，成分和性能均一，并以界 面相互分开的组成部分。 单相和多相
单相合金 两相合金
显微组织(microstructure): 是指在显微镜下观察到的 金属中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组合。
7
• 体心立方晶格BCC
致密度K：K＝[n*(4pR3/3)]/a3 =0.68 常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等
8
• 面心立方晶格FCC
晶格常数：a 原子半径：
原子个数n：8*1/8+6*1/2＝4
顶角原子 心部原子
9
• 面心立方晶格FCC
12 配位数CN： 12
10
• 面心立方晶格FCC
plane indices
BCC
atomic atomic planar density arrangement arrangement
FCC
planar density
{100}
{110}
{111}
常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic 面心立方结构(FCC) face-centered cubic
RB / RA = 0.154 <100> 0.633 <110>
tetrahedral interstice
Numbers: (1/2)*24=12 RB / RA = 0.291
注：体心立方结构的四面体和八面体间隙不对称(其棱边长度不全相 等)，这会对间隙原子的固溶及其产生的畸变有明显的影响。
35
Close-packed orientation
27
三种常见晶格的密排面和密排方向
密排面 体心立方晶格 {110} 数量 6 密排方向 <111> 数量 2
面心立方晶格 密排六方晶格
{111} 六方底面
4 1
<110> 底面对角线
3 3
28
密排堆垛结构 close-packed structures
ABABAB…
FCC
晶体结构可以 视为原子密排 面在空间一层 层平行堆垛的 结果。
HCP
33
2.2.4 间隙 interstices
八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙 (octahedral interstice)； 四面体间隙：位于4个原子所组成的四面体中间的间隙 (tetrahedral interstice)。
octahedral interstice Numbers: 6 RB / RA = 0.414
tetrahedral interstice Numbers: (1/3)*2*6+8=12 RB / RA = 0.225
38
Characteristics of BCC, FCC and HCP structures
BCC
2
8+6
0.68
FCC
4
12
0.74
HCP
2
12
0.74
Ti,Mg,Zn,Be Co,Zr,Cd
密度计算 (Calculation of Density)
n A Vc nM M M A * Vc N A NA
A —atomic density M —mass density
39
2.2.5 多晶型性(Polymorphism)
固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，这种 性质称为多晶型性(polymorphism)，转变类型为同素异构 转变，转变产物为同素异构体(allotropy)。
纯铁的同素异构转变
-Fe ⇄ -Fe ⇄ -Fe
BCC FCC BCC
致密度K：K＝[n*(4pr3/3)]/a3=0.74
常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等
11
• 密排六方晶格HCP
晶格常数：底面边长 a 和高 c c/a=1.633
原子半径 ：
原子个数n： 12*1/6+2*1/2+3＝6