tan A1 sin 1 A2 sin 2
两个同方向同频 率简谐运动合成
A1 cos1 A2 cos2 后仍为简谐运动
第五章 机械振动
5 – 4论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) 1）相位差 2 1 2kπ (k 0，1， 2,)
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
物理学教程 （第二版）
2. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这两个 简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
（1） 3π / 2
x
（2） π
A/2
O
（3） π / 2
t
-A （4）0
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
物理学教程 （第二版）
* 二 两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍现象
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
x1 A1 cos1t A1 cos 2π 1t
x2 A2 cos2t A2 cos 2π 2t
相位差
2 1
1）相位差 2k π (k 0，1，)
A A1 A2
相互加强
2）相位差 (2k 1) π (k 0，1，)
A A1 A2
3）一般情况
相互削弱
A1 A2 A A1 A2
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
x1 A1 cost
x2 A2 cos(t π )
x (A2 A1) cos(t π)
x
x
A A1 A2

A1
2
o
o
2
Tt
A
A2
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
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A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
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3. 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动
x1 (4 102 m) cos(2s1t π 6) x2 (3102 m) cos(2s1t 5 π 6)
合振动的振幅为： ___A____1___1__0__2__m___；
π
初相位为：_____________6_________。
第五章 机械振动
xx

o
A1
o
A2
A
T
t
A A1 A2
2 1 2kπ
x ( A1 A2 ) cos(t )
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A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
2）相位差 2 1 (2k 1)π (k 0，1, )
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
物理学教程 （第二版）
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1. 有两个振动:x1 = A1cost, x2 = A2sint,且A2< A1. 则合成振动的振幅为
(A) A1 + A2 (B) A1－A2 (C) A12 A22 (D) A12 A22
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x

(2 A1
cos2π

2
1
2
t)
cos2π

2
1
2
t
振幅部分
合振动频率
振动频率 (1 2 ) 2
振幅
A

2 A1
cos 2π
2
1
2
t
Amax 2 A1 Amin 0
2π 2 1 T π
2
T 1
2 1
2 1
拍频（振幅变化的频率）
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
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一 两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1)

x2 A2 cos(t 2 )
A2

A
x x1 x2
x Acos(t )
x 0
x2 2 1
x1A1
x
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
x x1 x2
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讨论 A1 A2 , 2 1 1 2 的情况
x x1 x2 A1 cos 2π 1t A2 cos 2π 2t
x

(2
A1
cos2π

2
1
2
t)
cos2π

2
1
2
t
振幅部分
合振动频率
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
第五章 机械振动
5 – 4 一维简谐运动的合成 拍现象
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4. 已知两个同方向的简谐振动：
x1 0.04cos(10t π 3),
x2 0.03 cos(10t )
则（1） x1 x2 为最大时， 为___2_k_π____π__/_3__
（2） x1 x2 为最小时， 为__2_k_π____4_π__/_3_