又初中数学弧长及扇形的面积教学设计课时安排1 课时从容说课本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推 导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用． 本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引 导学生自己根据已有的知识推导公 式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感， 能培养 他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比 较容易了．课 题§ 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法 教具准备2．投影片四张第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3．圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的1360；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20ππ=cm；36018(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×20πnπ= 36018cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为2πRπR=360180，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×πR nπR=180180.[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l=nπR180.下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解n×nπR2360投影片(§3．7B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n=110．n110∴弧AB的长=πR=弧×40π≈76．8mm．180180nπR180可求得弧AB的长，因此．管道的展直长度约为76．8mm．四、想一想投影片(§3．7C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1n1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为36040nπ=．4040[师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．πR2 [生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°360的圆心角对应的扇形面积为 n· = ．因此扇形面积的计算公式为 S 扇形＝ π R 2，π R ，S 扇形= π R 2， ∴ π R 2= R· π R ．∴S 扇形= lR ．π R 2n π R 2 n 360 360 360其中 R 为扇形的半径，n 为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l ＝n180π R ，n°的圆心角的扇形面积公式为 S 扇形＝ n360π R 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n ．半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．[生]∵l= n n 180 360n 1 n 1 360 2 180 2六、扇形面积的应用投影片(§3．7 D)扇形 AOB 的半径为 12 cm ，∠AOB ＝120°，求弧 AB 的长(结果精确到 0．1 cm)和扇形 AOB 的面积(结果精确到 0．1 cm 2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角 n 即可，本题中这些 条件已 经告诉了，因此这个问题就解决了．解：弧 AB 的长= 120 180π ×12≈25．1cm ：S 扇形= 120 360π ×122≈150．7 cm 2．因此，弧 AB 的长约为 25．1 cm ，扇形 AOB 的面积约为 150．7 cm 2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式 l ＝ n 180π R ，并运用公式进行计算；n2．探索扇形的面积公式 S ＝ π R 2，并运用公式进行计算；3603．探索弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方． Ⅴ．课后作业 习题 3．10Ⅵ．活动与探究 如图，两个同心圆 被两条半径截得的弧 AB 的长为 6π cm ，弧 CD 的 长为10π cm ，又 AC ＝12 c m ，求阴影部分 ABDC 的面积．分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差．根据扇形面∴S ＝S 扇形 COD -S 扇形 AOB ＝ 1积 S ＝ 12学习必备 欢迎下载lR ，l 已知，则需要求两个半径 OC 与 OA ，因为 OC ＝OA+AC ，AC 已知，所以只要能求出 OA 即可．解：设 OA ＝R ，OC ＝R+12，∠O ＝n°，根据已知条件有：6π = n 180π R ①10π = n 180π (R+12) ②3 R由 ①/② 得 = .5 R + 12∴3(R+12)=5R ，∴R＝18． ∴OC ＝18+12＝30．1 ×10π × 30- ×6π ×18＝96π cm 2．2 2所以阴影部分的面积为 96π cm 2．板书设计§3．7 弧长及扇形的面积一、1. 复习圆的周长和面积计算公式；2．探索弧长的计算公式； 3．例题讲解； 4．想一想；5．弧长及 扇形面积的关系； 6 ．扇形面积的应用．二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料一、参考例题[例]如图，已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分别以 A 、B 、C 为圆心，以a2为半径的圆相切于点 O 1、O 2、O 3．求弧 O 1O 2，弧 O 2O 3，弧 O 3O 1,围成的图形面积 S(图中阴影部分)．分析：阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去三个扇形 AO 1O 3、BO 1O 2、CO 2O 3 的面积，而= a = 60π ⋅ ( ) 22 ∴S 阴影＝△S ABC -3S 扇形 AO1O3 = 3 学习必备 欢迎下载这三个扇形面积相等．解：∵△S ABC 12 3 3 a· a 2，2 4S 扇形 AO1O3= a πa 2 =360 24a 2，π 2 3 - π a 2- 3 ⨯ a 2 = a 24 24 8。