图形找规律专项练习60题（有答案）車子张数 12 34n可6S103•如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线 段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ________________________ 条.Λ C BACD B ACDE B4.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律，则最下排数字中 X 的值是 ___________ , y 的值是 _____________ .10 1 1 1 0 0 12 2 5 5 4 2 0 Q 5 10 14 16 16 61 61 56 45 32 lδ O *x**7≠**5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有2.观察表中三角形个数的变化规律: 含n 的代数式表示）（用_________ 个单位正方1按如下方式摆放餐桌和椅子:7.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4;按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是个.&观察下列图案:9.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是6•如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有根火柴△第一个團耒第二个图亲第三个图案第1个图案第2个图霧第3个图案它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有____________ 个三角形.;第六个正方形的面积是10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现:正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有规律，则第10个图形有个小正方形.第1个图形有1个小10个小正方形…，按照这样的11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为图312•为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为 __________ •13.如图，两条直线相交只有 1个交点，三条直线相交最多有 3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线14.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表:图形编号 (1)(2)(3)n火柴根数15•图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（ 3）所示的第3个图形•如此继续作下去，则在得到的第 5个图形中，白色的正三角形的个数是 _________________ .AAA图（1）图⑵图（3）16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2块，若切两刀最多可以切成 4块，切三刀最多可以切成 7块…通过观察、 计算填下表（其中 S 表示切n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切 n 刀最多能切成 _________________________ 块 n 0 1 2 3 45nS1247个交占I1个交点3个交点 6个交点 10个交点相交最多有10个交点，六条直线相交最多有 ______________17•如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案•第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4 ,上下底之和为3,周长为7;第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13;…第（n）个图案由（2n- 1）个等腰梯形∏- 1FS=IO ；H=≈2. S S=⅛19ι 川=3“ S = 28；***19•如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有花，每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n （n≥3）的关系是__________________21 •现有黑色三角形“ ∙Δ”和白色三角形“ ▲”共有2011个，按照一定的规律排列如下:则黑色三角形有 ____________ 个.22 •假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：o∙∙oo∙o∙∙oo∙o∙∙oo∙o∙∙oo∙-请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ •梯形的个数12345图形的周长58111417⑴ (2)18•下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，贝U S=（用含nn (n≥3)盆20.用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要根火柴棍.的式子表示）当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为______________1 21 2230.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第 1个图案经过平移而得，那么设第 n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式是 ____________ .24.如图，下面是一些小正方形组成的图案,个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成.叮」25.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形:口口Λ=1Λ=2依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是—□I26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 子，每个图案的棋子总数为 S ， 按图的排列规律推断， S 与n 之间的关系可用式子n (n ≥ 2)个棋 表示.tι=2 s=4口=3s=9π=4 s=1627. 观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个.第二个圉JlL JL A IlTTJ⅛ JiLJ(AJlr⅛dfc ⅛ ⅛-⅛ ≠*⅛ VJ.f 严 r — f A¥ ff •28. 2条直线最多只有 个交占__________ I1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有29.以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图 2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为图3第4个图案有31. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:• •• ••• •••••(1)分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？(2) 写出第n个图形黑色棋子的颗数？(3) 是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由.33.用棋子摆出下列一组图形:图形编号123456图中棋子数:5811141720(3) 其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形.34•观察图中四个顶点的数字规律:(1) ________________________ 数字“ 30”在__________ 个正方形的 ;(2) 请你用含有n (n≥1的整数)的式子表示正方形四个顶点的数字规律;(3) 数字“ 2011 ”应标在什么位置.斗1413正方形第二个第三个第四个IE^形IE^形励形37,S= __________问这个点阵是第几个?⅛lφ*3ΦW4φ第1个第2个(1)猜想第n个点阵中的点的个数(2)若已知点阵中点的个数为32.如图，给出四个点阵，S表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,35. 如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 花盆的总数为S.问：①当每条边有 2盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ② 当每条边有3盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ③ 当每条边有4盆花时，花盆的总数 S 是多少？④ 当每条边有10盆花时，花盆的总数 S 是多少?36. 如下图是用棋子摆成的“上”字:第①个 第②亍 第③亍如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1) _______________________________________ 第④、第⑤个“上”字分别需用 和 枚棋子； (2) _____________________________ 第n 个“上”字需用 枚棋子；(3) 七 (3)班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子， 能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个 “上” 字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由.(1) 请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；(2) ____________________________________________________ 若在同一线段上有 10个点，则线段的总条数为______________________________________________________________ ;若在同一线段上有 n 个点，则有 _______________ 条线段(用含n 的式子表示)(3) 若你所在的班级有 60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手 _________次.⑤按此规律推断，当每条边有 O° O O O OOOOn 盆花时，花盆的总数 O O O O OOOOS 是多少?n (n > 1)盆花，每个图案中38•如图是用棋子摆成的“ H”字.(1) ________________________________ 摆成第一个“ H'字需要个棋子；摆第X个“ H'字需要的棋子数可用含 ____________________ X的代数式表示为________ ;(2)问第几个“ H”字棋子数量正好是2012个棋子？①② ③39 •我们知道，两条直线相交只有一个交点.请你探究：(1) ___________________________________ 三条直线两两相交，最多有个交点；(2) ___________________________________ 四条直线两两相交，最多有个交点；(3)n条直线两两相交，最多有_____________ 个交点(n为正整数，且n≥2).40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有41 •如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人•现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：C Ci C C O O C C3> C l t I- V R ■ VU O o C O O O图①图②图③(1)三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人(用含n的代数式表示)•若用餐人数为26人，则这4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片•如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片•根据上述情况:第一次(1)用含n的代数式表示S;(2)当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片?根火柴棒；13根火柴棒可以搭个这样的三角形;42. 用棋子摆出下列一组图形:B E [(1) ⑵⑶(1)填写下表：图形编号123456图形中的棋子(3) 如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43. 如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,(1) _______________________________________ 第5个“广”字中的棋子个数是 .(2)第n个“广”字需要多少枚棋子？44. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:(1)____________________________ 在第n个图中共有_______ 块黑瓷砖，块白瓷砖；(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？① ② ③ ••④45.用火柴棒按如图的方式搭三角形.(1)搭4个这样的三角形要用(2)__________________________________ 搭n个这样的三角形要用根火柴棒(用含n的代数式表示)46. 观察图中的棋子：(1) 按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(2) 用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3) 求第20个图形需棋子多少个？第1个图第丄个图第3个图47. 如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况•那么照这样垒下去，请你观察规律, 并完成下列问题.阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39(2)当垒到第n多少块？48. 有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2× 0.05毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米？(2)对折n次后，厚度为多少毫米？(3)对折n次后，可以得到多少条折痕？对折n次后⅛氐的厚度(单位：竜米)对折H欢后址的折痕条数对折1次后2×0> 051对折2空后3×2×0> 053对折3 ffc⅛749. 如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:√ZJ Z __ J r ___ Z ___ √rF按此规律，第n个图形，每一横行有______________ 块瓷砖，每一竖列有______________ 块瓷砖(用含n的代数式表示)按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？(1) 在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式:2 2 2① 1=1 ② 1+3=2 ③ 1+3+5=3④ ___________ ；⑤________ ；⑥________ ；(2) 通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式.51.将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示:50.找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律.剪第一次藍第二次所剪次数n12345正方形个数Sn4(用含n的代数式表示)52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有数)用S表示.(1)观察图案，当n=6时，S= ___________ ;(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用(3)当n=2008 时，求S. n (n>1)个点(即五角星)，每个图案的总点数(即五角星总n表示S)☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆* A ☆ ☆☆☆☆☆☆(1)完成下表：(2)剪n次共有S I个正方形，请用含n的代数式表示S I= _______________(3)若原正方形的边长为1,则第n次所剪得的正方形边长是53•用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点•观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数，请回答下列问题：(1) 由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 _________ 个；由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 _____________ 个；由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 _________________个; (2) 由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 _________ 个；(3) 由里向外第n 个正方形(实线)四条边上的格点个数共有_________ 个.表:n234 5S 4 812(3) 写出S 与n 的关系式：S= ____________(4) 用42个花盆能摆出类似的图案吗？55. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题.n~2n= 1.n=3(1) ______________________________________ 在第1个图中，共有白色瓷砖 块. (2) ______________________________________ 在第2个图中，共有白色瓷砖 块.54 •下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n > 1)个花盆，每个图案花盆总数是S.(3) ______________________________________ 在第3个图中，共有白色瓷砖块.(4) ______________________________________ 在第10个图中，共有白色瓷砖块.（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_____________ 块.56. 淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3; n=3时，S=6; n=4时，S=IO.(1) (2) (3) C4) (5)58. 如图是用棋子成的“ T”字图案.从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个要8枚棋子，第三个“ T”图案需要11枚棋子.OOO OOOOO OOOOOOOO O OO O O _O 0①②③（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？n (n> 1)盆OCOOO000（1）当n=6 时，S= ______OOOOOO …OoCo_ ; n=100 时，S= __________n表示S.57. 下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出____________ 个树枝;图（6）比图（5）多出____________ 个树枝;图（8）比图（7）多出____________ 个树枝;T”字图案需图（n+1）比图（n）多出_____________ 个树枝.59•用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:(3) 是否存在一个图案，其上所贴剪纸“ 0”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由.H=I(1) 当黑砖n=1时，白砖有 _____________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块•(2) ___________________________________第n 个图案中，白色地砖块，当黑砖n=3时，白砖有60.下列图案是晋商大院窗格的一部分•其中， “0”代表窗纸上所贴的剪纸.探索并回答下列问题： (1) 第6个图案中所贴剪纸(2) 第n 个图案中所贴剪纸 0”的个数是 ___________0”的个数是 ___________图形找规律60题参考答案：1结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人.4张桌子可以座10+2=12 •即n张桌子时，共座6+2 (n - 1) =2n+4.2•当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6,即三角形的个数共有6+6n=6 (n+1)个.故应填 6 (n+1) 或6n+6 3. τ画1个点，可得3条线段，2+仁3;画2个点，可得6条线段，3+2+仁6;画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10;;画n个点，则可得(1+2+3+- +n+n+1)=—^l2条线段.所以画10个点，可得―「=66条线段；24. 根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是X ,所以x=61.另外，由图形可知，X右边的数是2 × 61=122, y左边的数是2× 61+56=178,所以y=178+46=2245. 根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6. 图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+∙∙∙ +2n=2( 1+2+∙∙∙ +n)横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3 (1+2+∙∙∙ +n) =3n (n I)把n=7代入就可以求出.2故第7个图形中共有「宀' =84根火柴棒27. 图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4 × 2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4 ( n- 1)=4n - 3.& •••第1个图案中有2× 2+2×仁6个三角形；第2个图案中有2× 3+2 × 2=10个三角形；第3个图案中有2× 4+2 × 3=14个三角形；•••第6个图案中有2× 7+2× 6=26个三角形.故答案为269.1正方形的边长是1，所以它的斜边长是：；：_ ;I丄■'=：，所以第二个正方形的面积是：× ：=「，V≡ V2 2第三个正方形的面积为「=「)2，4 Ξ以此类推，第n个正方形的面积为( )n 1，2所以第六个正方形的面积是(')6-1=；2 32故答案为：，.Ξ 3210. T第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4,第五个有1+2+3+4+5, •则第10 个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个.故答案为：5511. 依题意得：(1)摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点.当n=n时，需要的点数为(6n- 1)个.故答案为6n - 112. 由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2× 6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3× 6=20；；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n × 6=2+6n.故答案为2+6n13. 6条直线两两相交，最多有一n(n- 1) = × 6× 5=15,2 220条直线两两相交，最多有’n(n- 1 ) = ' × 20× 19=190.2 2故答案为：15, 190.15. 设白三角形X个，黑三角形y个,则：n=1 时，x=0, y=1 ；n=2 时，x=0+ 仁1, y=3；n=3 时，x=3+ 仁4, y=9；n=4 时，x=4+9=13, y=27；当n=5 时，x=13+27=40,所以白的正三角形个数为：40,故答案为：4016. n=1 时，S=1+1=2, n=2 时，S=1 + 1+2=4, n=3 时，S=1 + 1+2+3=7, n=4 时，S=1 + 1+2+3+4=11,所以当切n 刀时，S=1+1+2+3+4+∙∙ +n=1+ n (n+1)2'2 '=n +i+1.2 Ξ故答案为一n2+亠n+12 217. 根据题意得：第(1)个图案只有1个等腰梯形，周长为3× 1+4=7; 第(2)个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3× 3+4=13；第(3)个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3 × 5+4=19;第(n)个图案由(2n- 1)个等腰梯形拼成，其周长为3 (2n - 1) +4=6n+1;故答案为：6n+118•观察发现：第1个图形有S=9× 1+仁10个点，第2个图形有S=9× 2+仁19个点，第3个图形有S=9× 3+仁28个点，第n个图形有S=9n+1个点.故答案为：9n+119. n=3 时，S=6=3× 3 - 3=3,n=4 时,S=12=4× 4 - 4,n=5 时，S=20=5× 5- 5,,依此类推，边数为n数，S=n?n - n=n (n - 1).故答案为：n (n - 1).20. 结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2 (n-1) =2n+1 (根).故答案为2n+121. 因为2011 ÷ 6=335…1.余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335 × 3=1006.故答案为：100622. 从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，••• 2011 ÷ 6=335…1,•••第2011个棋子是白的.故答案为：白23. 依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= 周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 3 ×2007+2=6023.故答案为：6023.24. 观察图形知：第一个图形有1=1个小正方形；第二个图形有1+3=4=2个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形;2第n个图形共有1+2+3+∙∙∙ + (2n - 1) =n个小正方形，当n=4时，有n =4=16个小正方形.故答案为：16, n225. 根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7;第3个图形中，火柴棒的根数是10;第4个图形中，火柴棒的根数是13;•••每增加一个正方形火柴棒数增加3,•第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3 (n - 1) =3n +1. 当n=7 时，4+3 ( n- 1) =4+3× 6=22,故答案为：2226. 观察图形发现：当n=2 时，s=4,当n=3 时，s=9,当n=4 时，s=16,当n=5 时，s=25,当n=n 时，s=n ,故答案为：s=n227.∙∙∙第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6,第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3× 3=9,第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3× 4=12,而27=3× 9,•第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3× 9=27. 故答案为：828. 2条直线最多的交点个数为 1 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3,4条直线最多的交点个数为1+2+3=6,5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10,所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+-1999X (l+199θ)+1999= =1999000.2故答案为199900029. τ小正方形的边长是1 ,•图1的周长是：1 × 4=4,图2的周长是：2 × 4=8,图3的周长是3× 4=12,第n个图的周长是4n,•图10的周长是10× 4=40; 故答案为：8, 12, 4030 •首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.所以第n个图案中，是6+4 (n - 1) =4n+2..∙. m与n的函数关系式是m=4n+2 故答案为：4n+2.31. 第一个图需棋子6,第二个图需棋子9,第三个图需棋子12,第四个图需棋子15,第五个图需棋子18, 第n个图需棋子3 (n+1)枚.(1) 当n=6 时，3 ×( 6+1) =21;当n=7 时，3 ×( 7+1) =24;(2) 第n个图需棋子3 (n+1)枚.34. (1)由图可知，每个正方形标4个数字，∙.∙ 30 ÷ 4=7…2,∙数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8,右上角；(2)左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1, 即正方形左下角顶点数字: 4n,正方形左上角顶点数字：4n - 1,正方形右上角顶点数字：4n - 2,正方形右下角顶点数字：4n - 3 ；(3) 2011÷4=502…3,所以，数字“ 2011 ”应标第503个正方形的左上角顶点处35.依题意得：①n=2,② n=3, S=6=3× 3 - 3.③ n=4, S=9=3× 4-3S=3=3× 2- 3.④n=10, S=27=3× 10- 3.根据(1)得 3 (n+1) =2012解得n=」332. (1)由点阵图形可得它们的点的个数分别为： 1 , 5, 9, 13,…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×( 1 - 1)第二个点数：5=1+4×( 2 - 1)第三个点数：9=1+4×( 3 - 1)第四个点数：13=1+4×( 4 - 1)因此可得：第n 个点数：1+4 ×(n - 1) =4 n- 3.故答案为：4n- 3;(2)设这个点阵是X个，根据(1)得：1+4×( X - 1) =37解得：x=10.答：这个点阵是10个33. (1)观察图形，得出枚数分别是，5, 8, 11 ,…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5, 6的棋字子数分别为17, 20.故答案为：17和20.(2)由(1)得，图中棋子数是首项为5,公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3( n- 1 )=3n+2. (3)不可能由3n+2=2010,解得：n=669 ,∙∙∙ n为整数，∙∙∙ n=669 •不合题意3故其中某一图形不可能共有2011枚棋子⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n- 336. (1)第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2 × 4=14个棋子；∙第⑤个图形中有6+3× 4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4 × 4=22个棋子.故答案为18、22； (3分)(2)第n 个图形中有6+ ( n - 1)× 4=4n+2 .故答案为4n+2. (3分)(3)4n+2=50, 解得n=12.最下一横人数为2n +1=25. (4分)37. (1) 5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10,6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；(2)10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n个点时，线段的条数：1+2+3+∙∙∙ +(n- 1)= ；2(3)60人握手次数=" ' =1770.2故答案为：(2) 45, ---- ； (3) 1770.238. (1)摆成第一个“ H'字需要7个棋子，第二个“ H'字需要棋子12个；第三个“ H'字需要棋子17个；第X个图中，有7+5 (X- 1) =5x+2 (个).(2)当5x+2=2012 时，解得：x=402,故第402个“ H'字棋子数量正好是2012个棋子39. (1)如图(1),可得三条直线两两相交，最多有3 个交点；(2)如图(2),可得三条直线两两相交，最多有6个交点；(3)设第n个图形有2012颗黑色棋子, 所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子图形编号123456图形中的棋子6912151821依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1,然后除以2.阶梯级数一级二级三级四级石墩块数391830时，共用正方体石墩'「土 '块；2当n=100时，Sn Cn+1) 3×100× (1,00+1)------ ----- = ------------ Z ----------- 15150•当n=100时，共用正方体石墩15150块.第三次对折后，纸的厚度为 2 × 2 × 2× 0.05=2 3× 0.05 ; 可以得到折痕为7=23- 1条；(3)由(1 得, _____________ J-=3,2由(2)得，—J——J- =6;2•••可得，n条直线两两相交，最多有一个交点2(n为正整数，且n≥2).故答案为3; 6; _____ L40. (1)由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四片”可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片. • s=4+3 (n- 1) =3n+1;(2)当s=70时，有3n+1=70, n=23.即小王撕纸23次41. (1)结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人.则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3× 4+2=14 (人)；(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(4n+2)人; 若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6.故答案为：14; (4n+2)，642. (1)如图所示：故答案为：1544. (1)在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n (n+1)块；(2)根据题意得n (n +1) =4n+6，2n - 3n - 6=0,此时没有整数解，所以不存在.故答案为：4n+6; n (n+1)45. (1)结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用3+2 × 3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13- 3)÷ 2+1=6个这样的三角形；(2)根据(1)中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2 ( n- 1) =2n+1根火柴棒. 故答案为9; 6; 2n+146. (1)第4个图形中的棋子个数是13;(2)第n个图形的棋子个数是3n+1;(3)当n=20 时，3n +1=3× 20+1=61•第20个图形需棋子61个47. (1)第一级台阶中正方体石墩的块数为:X =3 ；第一级台阶中正方体石墩的块数为:第一级台阶中正方体石墩的块数为:3X2 (Ξ÷l)23X3 3)=9；• n=32.答：第32个图形共有99枚棋子13.由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7;第2个“广”字中的棋子个数是7+ (2 - 1)× 2=9;第3个“广”字中的棋子个数是7+ ( 3 - 1)× 2=11; 第4个“广”字中的棋子个数是7+ (4 - 1)× 2=13;发现第5个“广”字中的棋子个数是7+( 5 - 1) × 2=15… 进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+答：当垒到第n级阶梯时, 共用正方体石墩3n (n+1)2 块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48.由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2 × 0.05 ;可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为 2 × 2 × 0.05=2 2 3× 0.05 ;可以得到折痕为3=22- 1条；(n - 1) × 2=2n+5.;第n次对折后，纸的厚度为 2 × 2 × 2× 2×∙∙∙× 2×0.05=2n× 0.05 .可以得到折痕为2n- 1条.故：(1)对折3次后，厚度为0.4毫米；(2)对折n次后，厚度为2n× 0.05毫米；(3)对折n次后，可以得到2n- 1条折痕49. 由图形我们不难看出横行砖数量为n+3,竖行砖数量为n+2,总数量为n2+5n+6;若用瓷砖506块，可以求2n +5n+6=506;所以答案为：(1) n+3, n+2;(2)每一行有23块，每一列有22块50. 等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方.(1) ①1+3+5+7=4 ;②1+3+5+7+9=52;③1+3+5+7+9+11=6 .2(2) 1+3+5+∙∙∙ + ( 2n- 1) =n (n≥1 的正整数)51. (1)依题意得：n(3) n=1 时，边长=';2n=2时，边长=;22n=3时，边长=-;2j;剪n次时，边长=丄.2n52. (1) S=15(2)τ n=2 时，S=3×( 2- 1) =3;n=3 时，S=3×( 3- 1) =6;n=4 时，S=3×( 4 - 1) =9;.∙. S=3×( n- 1) =3n- 3.(3)当n=2008 时，S=3× 2008- 3=6021.53 .第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有( 4+4 × 1)个第3个正方形四条边上的格点个数共有( 4+4 × 2)个第10个正方形四条边上的格点个数共有( 4+4× 9) =40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×( n-1) ]=4n 个54. 由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n ,再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n-4; (1)将n=5 代入S=4n-4,得S=16;(2)将n=10 入S=4n-4,得S=36;(3)S=4n-4;(4)将S=42 代入S=4n- 4 得，4n —4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案55. (1)在第1个图中，共有白色瓷砖 1 ×( 1+1) =2块，(2)在第2个图中，共有白色瓷砖2×( 2+1) =6块，(3)在第3个图中，共有白色瓷砖3×( 3+1) =12块，(4)在第10个图中，共有白色瓷砖10×( 10+1) =110 块，(5)在第n个图中，共有白色瓷砖n (n+1)块56. (1)由分析得：当n=6 时，s=1+2+3+4+5+6=21;当n=100 时，s=1+2+3+∙∙∙ +99+100=5050;(2)用n表示S得：S=一—一2. . . . 5 — 157. (1)图(5)比图(4)多出2 =16个；(2)图(6)比图(5)多出26-1=32个；. . . . 8—1(3)图(8)比图(7)多出2 =128个；(4)图(n+1)比图(n)多出2n个.58. (1)首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚.即第n个图案需要5+3 (n - 1) =3n+2.那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5+3 × 1)枚棋子，第③个图案有(5+3 × 2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3 ×( n - 1) =5+3n - 3=(3n+2)枚棋子.(3)3× 2010+2=6032 (枚) 即第2010个图案需6032枚棋子59. (1)观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10 块，当黑砖n=3时，白砖有14块；(2)根据题意得：• ••每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4 (n - 1) =4n+2块.故答案为6, 10, 14, 4n+2。