i1
16
res. imf6 imf5 imf4 imf3 imf2 imf1
希尔伯特黄变换-经验模式分解
Empirical Mode Decomposition
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
17
希尔伯特黄变换-希尔伯特变换
进行EMD分解的主要目的之一是进行Hilbert变换，进而得到 Hilbert谱。
15
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step7：将c1从原始信号x(t)分离出来
r1=x(t)-c1
将r1作为原始数据,重复步骤1-6,得到第二个IMF记为c2。重复 循环n次,到信号x(t)的n个IMF。
当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条 件的分量时,循环结束。
n
原信号可表示为：x(t) ci rn
step6：将原1 始信号x(t)减去m1(t)
0
-1 -2
h1(t)=x(t)-m1(t)
Байду номын сангаас
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
residue
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1
-1.5
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
14
希尔伯特黄变换-经验模式分解
信号特征提取
The Feature Extraction of Vibration Signals
引言
信号特征提取是从信号中获取信息的过程，是模 式识别、智能系统和机械故障诊断等诸多领域的基 础和关键，特征提取广泛的适用性使之在诸如语音 分析、图像识别、地质勘测、气象预报、生物工程 、材料探伤、军事目标识别、机械故障诊断等几乎 所有的科学分支和工程领域得到了十分广泛的应用。
7
希尔伯特黄变换-经验模式分解
核心：经验模式分解(EMD)
IM F 1; iter ati on 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
原始信号x(t)
8
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step1：找到信号极大值点
IM F 1; iter ati on 0 2
时频分布法优缺点
优点：对于分析非平稳信号和异常信号起到很大的作用。 缺点：存在频率干扰现象，很难把多成分信号表示清楚。
小波变换法优缺点
优点：低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具 有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。 缺点：不是自适应的,需要人为的选定小波基；还存在能量泄漏问题。
两个结束条件
(1)在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相 等或最多相差一个; (2)在任意时刻,由局部极大值点形成的上包络线和由局部极 小值点形成的下包络线的平均值为0。 若h1(t)满足上述两个条件，则认为h1(t)为IMF分量，否则将h1(t) 作为原始信号重复步骤1-6，直到满足上述两个条件为止，此时 得到第一个IMF分量记为c1。
6
希尔伯特黄变换
Huang于1996年提出了基于经验模式分解(Em-pirical Mode Decomposition,EMD)算法，EMD算法和与之相应的Hilbert谱统称 为Hilbert-Huang变换。
Hilbert-Huang变换采用EMD方法将信号分解为若干个固有模态 函数(IntrinsicMode Functions, IMF)分量之和,再对每个IMF分量进 行Hilbert变换得到信号的解析形式,从而得到瞬时频率和瞬时幅值, 然后通过叠加得到信号的Hilbert谱。Hilbert谱刻画了信号的能量 随时间和频率的变化规律,表示了信号完整的时间—频率分布。
基于时域特征提取
时间序列模型法(AR模型、ARMA模型等)
基于频域特征提取
快速傅里叶变换(FFT)
基于时频域特征提取
短时傅里叶变换(STFT)、时频分布(Wigner-Ville分布、Choi-William分布) 小波变换、希尔伯特黄变换
4
特征提取方法
基于时域特征提取法优缺点
优点：可发现故障且可以定位。 缺点：当系统的参数存在着不确定性或时变性,或者系统有未知的干扰输入时则 需要考虑鲁棒性检验问题。同时，由于该方法需要知道对象的数学模型，那么 当系统存在非线性时这种方法将无能为力。
对于任意的时间序列x(t)，若满足条件：
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
9
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step2：利用三次样条插值，求出信号上包络线
IM F 1; iter ati on 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
10
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step3：找到信号极小值点
IM F 1; iter ati on 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
11
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step4：利用三次样条插值，求出信号下包络线
IM F 1; iter ati on 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
2
信号特征
时域特征
有量纲量 均值、方差、均方根、峰值
无量纲量 峰值因数、峭度、脉冲因子、波形因子
频域特征
重心频率FC、均方频率MSF、均方根频率RMSF、频率方差VF、频率标准差RVF
时频域特征
通过时频分析方法提取的信号特征（小波系数、小波包能量、Hilbert谱、边际谱等）
3
特征提取方法
基于频域特征提取法优缺点
优点：频域分析实际物理意义明确，能够提供比时域波形更加直观的特征信息。 缺点：只能在有限区间内进行，并且由于时域截断会带来能量泄漏，使得离散 频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大误差。
5
特征提取方法
短时傅里叶变换优缺点
优点：能得到不同时刻的频谱。 缺点：对信号突变反应不灵敏，且窗口大小固定不变。
40
50
60
70
80
90 100 110 120
12
希尔伯特黄变换-经验模式分解
step5：计算上、下包络线平均值m1(t)
IM F 1; iter ati on 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
13
希尔伯特黄变换-经验模式分解
IM F 1; iter ati on 0 2