这是一个真命题吗?
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，
D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
D
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O
1 2
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
P CE BFra bibliotek∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角 两边距离相等的点，在这个角 的角平分线上．
用心想一想，马到功成
你能用什么办法平分一个已知角呢?
１．可以用量角器． ２．使用三角尺，也可以平分一个已知角． ３．用角尺也可以平分一个已知角． ４．用直尺和圆规平分一个已知角．
线和外角平分线，它们有什么关系？
C
E
D
21
34
B
A
F
解： ∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠2= ∠CAB
∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4= ∠CAF 又∵∠CAB+∠CAF=180°
∴∠1+∠3= （∠CAB+∠CAF）= ×180°=90° 即AD⊥AE．
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相 等的点，在这个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
角平分线（一）
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质 吗?你是怎样得到的?
角平分线上的点到角两边的 距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
A
求证：PD=PE．
D
O
1 2
P C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
E B
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等．
A
D
O
1 2
P C
E B
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗?
如果有一个点到角两边的距离相等， 那么这个点必在这个角的平分线上．
这个命题是假命题．角平分线是角内 部的一条射线，而角的外部也存在到角两 边距离相等的点．
角平分线性质定理的逆命题：在一个 角的内部且到角的两边距离相等的点，在 这个角的角平分线上．
已知：∠AOB(如图)
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
．
O
B E
Ｃ
D A
作法： 1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE．
2．分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧， 两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC
OC就是∠AOB的平分线．
如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分