（0349）《数学建模》复习思考题答案一、名词解释1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。
12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。
13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
二、填空题1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。
答案：原型替代物2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）（ ）（ ）。
答案：数学公式、图形、算法。
3．机理分析是根据对（ ）的认识，找出反映内部机理的（ ），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
答案：客观事物特性、数量规律4．理想方法是从观察和经验中通过（ ）和（ ），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
答案：想象和逻辑思维5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（ ）用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行（ ）。
答案：数学规律、定量分析6．测试分析是将研究对象看作一个（ ）系统，通过对系统（ ）、（ ）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
答案：黑箱、输入、输出7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（ ）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（ ），间接地研究原型的某些规律。
答案：相似原理、模拟实验8．用（ ）和（ ）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
答案：需求曲线、供应曲线9．数学模型按建模目的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）五种分类。
答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型10． Logistic 规律就是用微分方程（ ）描述受环境约束的所谓“阻滞增长”的规律。
答案：)1()(Nxrx t x -=& 11．如何用（ ）（ ）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。
答案：随机变量、概率分布12．模型同时包含（ ）和（ ）的数学规划，称为混合整数规划。
答案：连续变量、整数变量13．从总体抽取样本，一般应满足（ ）（ ）两个条件。
答案：1）随机性；2）独立性。
14．TSP 近似算法有（ ）和（ ）两种。
答案：1）构造型算法；2）改进型算法。
15．序列无约束最小化方法有（ ）和（ ）两种基本方法。
答案：1）SUMT 外点法；2）SUMT 内点法。
三、判断题。
（正确的打R ，错误的打W ）1．原型和直观模型是一对对偶体。
（ ） W 2．模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。
（ ） R3．一个原型只能建立一个模型（）W4．用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。
（）R5．衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。
（）W6．根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
（）R7．寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。
（）R 8．掌握建模这门艺术。
培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。
（）W9．做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。
（）W 10．传染病一般有模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。
这几种模型中模型1和2是可行的。
（）W四、问答题1．数学建模的重要意义是什么？答案：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。
2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？答案：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。
3．数学建模的一般步骤是什么？答案：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
4．数学模型的特点是什么？答案：模型的逼真性和可行性、模型的渐进性、模型的强健性、模型的可转移性、模型的非预制性、模型的条理性、模型的技艺性、模型局限性5．数学模型按表现特性有几种分类？答案：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型6．数学模型按建模目的有几种分类？答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型。
7．层次分析法的基本步骤是什么？答案：1）建立层次结构模型2）构造成对比较阵3）计算权向量并做一致性检验。
4）计算组合权向量8．从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？答案：系统性、实用性、简洁性。
9．数学模型是怎样得到数学结构的？答案：一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
10．简述数学建模与计算机技术的关系？答案：数学建模与计算机技术有密不可分关系，一方面，新型飞机设计、石油勘探数据处理中数学模型的求解离不开巨型计算机，而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动，另一方面，以数字话为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机，去伪存真、归纳整理、分析现象、显示结果等，计算机需要人们给它以思维的能力，这些当然要求求助于数学模型。
11．现实对象与数学模型的关系是什么？答案：一方面，数学建模是将现象加以归纳、抽象的产物，它原于现实，又高于现实，；另一方面，只有当数学建模的结果经受住现实对象的检验时，才可以用来知道实际，完成实践——理论——实践这一循环。
12．掌握建模这门艺术。
培养想象力和洞察力要做好哪两条？答案：第一，学习、分析、评价、改造别人作过的模型。
第二，要亲自动手，踏实地做几个实际题目。
13．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？答案：先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。
14． 传染病一般有那几种模型？ 答案：模型1（微分方程）；模型2（SI ）模型；模型3（SIS ）模型；模型4（SIR ）模型。
15．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？答案：因为它们比较全面的达到了建模的目的，即描述传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病高潮期到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段。
16．设人口模型中人口密度函数为p(r,t)那么从时刻0到时刻m r 的人口总数、平均年龄、平均寿命是怎么定义的？ 答案：人口总数N （t ）：⎰⎰==mmr r dr t r rp t N t R dr t r p t N 00),()(1)(,),()(平均年龄。
平均寿命S （t ）⎰∞-⎰=-tdrt r d e t S tττψ0),()(。
17．简述Volterra 模型的局限性？答案：第一，多数食饵——捕食者系统都观察不到V olterra 模型显示的那种周期动荡，而是趋向某种平衡状态。
第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应该是稳定的，而Volterra 模型描述的周期变化状态却不是稳定的。
18．什么是Logistic 规律？答案：Logistic 规律就是用微分方程)1()(Nxrx t x -=&描述受环境约束的所谓“阻滞增长”的规律。
19．什么叫2倍周期收敛？答案：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。
20．层次分析法是一种怎样的分析法？答案：层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。
21．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？答案：第一，模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用，或者这种影响可以忽略；第二，层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。
22．层次分析法中的一致性指标公式是什么？ 答案：1--=n n CI λ23．一般的n 个顶点的竞赛图有那些性质？答案：1）竞赛图存在完全路径；2）若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。
24．合作对策分配应满足什么条件？答案：ni i v x I v x i ni i,,3,2,1),()(1Λ=≥=∑=25．马氏链的基本方程是什么？答案：ki pkj i p n p n a n a kj ijij kj ji j i ,,2,1,1,,2,1,,0,2,1,0,)()1(11ΛΛΛ===≥==+∑∑==26．最简泛函极值的必要条件是什么？答案：00=---=-x F x F F F F dtdF xx x x x t x x x &&&&&&&&&或27．什么叫灵敏度分析？答案：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。