2017成都树德中学自主招生考试数学答案
一、 选择题
1—5：CDBBD 6—10：CACCA 11—12：CB
二、填空题
13. 14. 45 15. 113
11- 16. 4
三、解答题
17.（1）xy a =，x
b y =⇒x y == （2）1ab
c += ①
1b c a += ②
1a c b += ③
① — ②：0ab c bc a +--=
()()10b a c --=
⇒1b =或a c =
当a c = 无解
当1b = 代入 1,0
0,1a c a c ==⎧⎨==⎩或
又∵0a > ∴舍掉
∴1a =，1b =，0c =
18.（1） 34512ABC C =++= ， 当t=1，即BF=6-1-3=2
∴9
8,55F ⎛⎫
⎪⎝⎭ ∴1
13y x =+
（2）∵AF+AE=6，∴AF=t+2⇒3
12
4
(2),555F t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，直线y=kx+t 过3124(2),555F t t ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
∴k=4310
322t
t t -=-+++ ∵0<t<4, ∴4
3-<k<2
19.（1）(5,0)B r ，(,0)A r -
顶点(2,4)D r r -
∴()224y a x r r =-- ⇒49a r =
由4b r a -= ⇒169
b =- 由25
c r a =- ⇒ 209
c r =- （2）241620999y x x r r =--,20(0,)9
C r - 6A B r = ∴12ABC S AB OC =⨯ 120206293
r r =⨯⨯=,1r = ∴241620999y x x =-- 20.（1）证明：∵AD 为∠GAC 的角平分线 ∴BG S BDG DB DG CH S CDH DC DH ⨯==⨯
∴BG DC DH CH DB DG ⨯⨯=⨯⨯ …①
又∵,CE BD BF CD ∴,GB GD HC HD BE DC CF DB == ∴BF BG DC DH CF CH DB DG = …②
∴由①②得 1
BE CF = ∴BE CF =
（2）取BC 中点为k ， ∴作∠MKN 角平分线KP KP ⊥MN
BE ∥MK,CF ∥NK ，∴同理AD ⊥MN
21.（1）当a=1,2y x bx c =++ 2233x c x b x c +=++ 24(3)03b c =--= …①
227233x x x c -+-=+ 80803c ==-= 15b =⎧⎨⎩或（舍）c=3
（2）a>0.开口向上,b>0.
①若0
2b a -<,即b ≥4a 时
(2)1(1)7f f -=-⎧⎨=⎩ ⇒ 4217a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩⇒83b a x =+ 显然 a b 不能同为整数 ∴无解
②若1222b a -<-
<- 即4a b a <<
2
4147ac b a a b c ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩
将c=7-(a+b)代入 得： ()2
474a a b b a -+-=-⎡⎤⎣⎦⇒()2232a b a +=
由a<b,则()2229a b a
+>
∴2329a a >∴329
a <∴a 只可取1,2，3 当a=1,
b 不为整数，舍去
当a=2,b=4,c-1,可取
当a=3,b 不为整数，舍
② 若1022b a -<-<，即0<b<a 此时2
414427ac b a a b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩
将c=7-(4-2b)代入得：2(4)32a b a
-= 又222(4)(4)9a b a a a
->-=
∴2932a a < 329a < 即a 可取1,2,3
∴当a=1,b 无整数解 舍去
当a=2,
当a=3 ∴无解
综上：只有a=2,b=4,c=1可取
22.（1）c=29 （2）存在5个 （a,b,c ）=(6,25,29),(7,15,20),(9,10,17),(5,12,13),(6,8,10)。