AC、°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB°，∠1如图，在△ABC中，∠C=90B=30并延APMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结M和N，再分别以M、N为圆心，大于于点）D，则下列说法中正确的个数是（长交BC于点．ABC=1：3④S△DAC：S△①AD是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；
考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．
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点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质
（2013?乐山）如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.
2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
复杂作图．考点：作图—CCB为一边，，以射线，在边BN上截取BC=a分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O ABC即为所求．于点A，△，为顶点，作∠PCB=2∠OCP交BM
．解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
处修建一座信号反射塔，电信部门需在Cl2与两条公路l1、位置如图所示，B3两个城镇A、那么的距离也必须相等，l1，l2B要求发射塔到两个城镇A、的距离必须相等，到两条公路（不写已知、求作、作．C点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点
法，只保留作图痕迹）2 / 5
考点应用与设计作图
分析细分析题意，寻求问题的解决方案
到城距离相等的点在线A的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所作的
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；
（2）作出角的平分线（2条）；
它们的交点即为所求作的点C（2
个）．
点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．
4已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
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结论：
解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，
首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点
E．
点E即为所求．
（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
考点：作图—复杂作图．
分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等
等．
点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
5如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，
使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
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考点：作图—应用与设计作图．
分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所
求．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
6如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是．两人都不对A．两人都对B．甲对，乙不对D．甲不对，乙对C
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