③计算结果图形显示
⑵直接数字仿真法 ①分析过程： 由电路基本知识可得：
RC
duo uo ui dt
整理上式可得：
duo ui uo dt RC du 很明显， 上式中有 uo 及其微分项 o ， 由现代控制理论知识可知， dt du 实现 o 和 uo 的连接只需要一个积分器（在模型架构中，积分器既可 dt 1 以用 来实现，又可以用 S 函数来实现，本文中用 S 函数来实现） 。 S
%计算输出电压信号
%画出原输入电压波形图
%画出原输入电压采样波形图
subplot(2,2,3) plot(t,uo,'b') xlabel('t'); ylabel('输出电压 uo'); subplot(2,2,4) plot(t1,u,'m',t,uo,'k') xlabel('t'); ylabel('输入电压 u 与输出电压 uo'); %画出输入电压和输出电压波形图 %画出输出电压波形图
sizes.NumSampleTimes = 1; %采样时间个数，每个系统至少有一个采样时间
function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys=系统仿真法 ①分析过程： 将实验要求的电路图直接在 MATLAB/SIMULINK 下转化为模型 架构图。如下图所示，蓝色表示实验给出的电压为 10V,频率为 2Hz 3 的交流电源，图中电阻 R 200 ，电容 C 0.5 10 F ,电压表测量输入 和输出电压信号后，送到示波器中显示。
t1=0:0.001:2;
u=Amp*sin(2*pi*f*t1); ui=Amp*sin(2*pi*f*t); uo=zeros(1,n); for k=2:n
uo(k)=ttt*(uo(k-1)*tt+ui(k)); end subplot(2,2,1) plot(t1,u,'r') xlabel('t'); ylabel('输入电压 u'); subplot(2,2,2) stem(t,ui,'g') xlabel('t'); ylabel('输入电压 u 采样');
R 200
AC
C 0.5 103 F
uo
解： 一、求解详细过程
⑴差分计算法 ①分析过程： 由电路基本知识可得：
RC duo uo ui dt
转化为差分方程可得：
RC uo (k ) uo (k 1) uo (k ) ui (k ) Ts
令 tt
RC ，整理上式可得： Ts
运算可以得到输出电压 uo 。环节 jifenqi（S-Function）实现了积分运算 其具体源程序如下：
%功能：实现积分运算 %作者：裴翔羽
function [sys,x0,str,ts] =jifenqi(t,x,u,flag,initial_state) switch flag, %初始化 case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(initial_state); %微分 case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u); %输出 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case {2,4,9}, sys=[]; otherwise error(['Unhandle flag =',num2str(flag)]); end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(initial_state) sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 1; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 0; sys=simsizes(sizes); x0=[initial_state]; str=[]; ts=[0 0]; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) sys=[u]; %微分 %连续状态个数 %离散状态个数 %输出个数 %输入个数 %是否直接贯通 %初始化
o
。上述的计算及
(1 tt ) uo (k ) tt uo (k 1) ui (k )
令 ttt
1 ，整理上式可得： (1 tt )
uo (k ) ttt (ui (k ) tt uo (k 1))
②将 uo (k ) ttt (ui (k ) tt uo (k 1)) 转化为 MATLAB 程序如下： %功能：实现电路分析数值计算 %作者：裴翔羽
clear; clc; Amp=10; f=2; fs=100; Ts=1/fs; t=0:Ts:2; n=length(t); R=200; C=0.0005; tao=R*C; tt=tao/Ts; ttt=1/(1+tt); %幅值 %频率 %采样频率 %采样周期 %模拟原电压信号时间 %采样时间 %时间维度 %电阻 %电容 %时间常数 %常系数 %常系数 %输入电压信号 %输入电压采样信号 %为输出电压赋初值 0
②由分析可知，该电路的直接数字仿真模型架构图如下：
图中，Signal Generator 为信号发生器，可利用它产生一个电压 为 10V,频率为 2Hz 的交流电压信号 ui ， 将输入电压信号 ui 与输出电压 信号 uo 作减法后，经放大器增益
du du 1 倍可以得到 o ，对 o 进行积分 RC dt dt
②仿真结果图形显示
二、结果分析
实质上，此电路为一阶RC低通滤波电路，其频率响应为：
N ( ) 1
1 ( )2 o
e
j arctan
o
式中， 为输入信号的角频率， o RC 为截至角频率。 本实验中， 2 f 12.57 rad / s ， o 式可得：
华中科技大学
动态系统建模与仿真报告
姓
名
潇 湘 夜 雨
2013 年 5 月 10 号
实验题目：
如下图所示 ，已知交流电源 AC 电压为 10V,频率为 2Hz，电阻
R 200 ，电容 C 0.5 103 F ,分别用⑴差分计算法，⑵直接数字仿真
法，⑶直接系统仿真法求输出电压 uo 。
1 10 rad / s ，代入上 RC
N ( )
12.57
ja 1 e 12.57 2 1 ( ) 10
1 2 . 5 7 r c t a n 10
0.623e5
1 o. 5
由上式可以清楚地知道，一个信号经过此一阶RC滤波电路后，幅值 会衰减到原来的0.623倍，相位会比原信号滞后 51.5 仿真结果都印证了这一点。