压力隧洞衬砌计算方法李青麒　何其诚(武汉水利电力大学水电学院　武汉　430072)提 要本文介绍一种压力隧洞的衬砌计算方法,并利用该方法对某水电站压力斜井进行了计算分析。

该方法根据工程区域实测地应力资料回归拟合初始应力场,在此基础上模拟隧洞开挖、衬砌及衬砌与围岩间的初始缝隙,考虑在内水压力作用下衬砌与围岩联合作用,计算衬砌裂缝的分布,裂缝开展宽度及相应的配筋率等。

关键词　压力管道　钢衬钢筋混凝土结构　不衬砌隧洞　水力劈裂　围岩本文于1998年3月2日收到。

一、前　言通常引水式水电站在隧洞或调压室后面均接一压力管直达发电厂房,当此压力管道布置在地下时,则成为埋藏式钢衬钢筋混凝土结构。

在挪威、英、美等国,根据具体地质条件,有不少压力管道采用不作钢衬或完全不衬砌的压力隧洞结构形式。

设计中多采用从工程实践中所总结出来的经验公式,如挪威的经验公式、澳大利亚的雪山公式。

其理论依据主要是:对于地质条件好或较好的情况,当岩体中存在足够的初始应力,可以防止在内水压力作用下围岩发生水力劈裂,则可以单独由围岩承担内水压力作用。

我国曾有过一些隧洞和洞段根据工程经验和类比采用了不衬砌隧洞形式;近年来国外不衬砌压力隧洞的成功经验在国内引起了广泛的重视,并在几个地质条件相对优越的水电站中根据上述经验公式成功地设计了不衬砌高压隧洞,如广州抽水蓄能电站、天荒坪抽水蓄能电站等。

在地质条件好或比较好的情况下,采用不衬砌压力隧洞,可以节省压力管道投资、简化施工程序、缩短工期,无疑是比较先进的,会有广泛的前景。

但设计所依据的经验公式则有其局限性:首先,严格说来,防止内压下围岩劈裂的是隧洞开挖后的二次应力,在隧洞断面尺寸不大时,用初始应力代替尚可,而以上覆岩体厚度作为判据则是粗略的,主要在于经验公式无法反映地质条件的影响和围岩各主应力间的差异。

其次笼统地认为内水压力作用下,隧洞钢筋混凝土一旦开裂后,则衬砌成为完全的渗水结构,并丧失承载能力,仅起减糙作用也较粗略;工程实践证明,当衬砌裂缝开展宽度不大时(012～013mm 以下),将不会影响结构正常使用,不能等同于无衬砌隧洞。

随着地应力测试技术的发展和数值计算手段的普及,目前在我国大、中型水电工程中地应力测试和数值计算分析已是设计中比较常见的手段。

此时,不断探索一些新的设计计算方法,以补充经验公式的不足是可取的。

本文提出一种钢筋混凝土压力隧洞的三维有限元分析方法,能较全面地反映地应力、1998年第3期水　力　发　电　学　报JOU RNAL O F H YDRO EL ECTR I C EN G I N EER I N G总第62期岩体条件等地质因素的影响,充分发挥围岩承载内水压力的能力。

可以用来论证压力管道不作钢衬的可能性,也不难推广至论证不衬砌压力隧洞的可行性。

二、弹塑性有限元的数学模型与计算方法图1　子午面上的z 2p 屈服曲线211　岩体屈服函数与迭代计算方法弹塑性分析采用根据莫尔-库仑准则进行修正的辛格维茨——潘地屈服条件[1],在子午面上,其双曲线型屈服曲线如图1,其屈服函数为:F =Α(Ρm +Β2Α)+(J2+)2+Χ-Β24Α其中: Ρm =13(Ρ1+Ρ2+Ρ3)J 2+=J 2 g (ΗΡ)J2=16[(Ρ1-Ρ2)2+(Ρ2-Ρ3)2+(Ρ3-Ρ1)2]g (ΗΡ)=2ϑ(1+ϑ)-(1-ϑ)sin (3ΗΡ)sin (3ΗΡ)=-33J 32J 3 22ϑ、Α、Β、Χ为与材料C 、<值有关的参数。

程序中采用塑性荷载增量变刚度法进行弹塑性计算。

引入弹性荷载系数s ,将产生弹性变形的部分荷载区分出来,利用一次加载求其线弹性变形。

加载前后均处于弹性状态的单元,其s =1;加载前后均处于塑性状态的单元,其s =0;在荷载作用下,应力状态由弹性转为塑性的单元,s 的确定应满足F ({Ρ0}+s {∃Ρ})=0 式中:F 为z -p 屈服函数,{Ρ0}为加载前应力,{∃Ρ}为加载后弹性计算所得应力增量。

对于塑性荷载部分,因其变形与加载路径有关,故采用分级加载,在各级加载中,根据应力状态,重新建立塑性矩阵[D P ]和塑性刚度矩阵[K P ],以加快迭代收敛,在每级塑性荷载下则保持[D P ]、[K P ]不变,以减少建立刚度矩阵的机时。

循加载路径,各级塑性荷载加载后的弹塑性应力增量用差分格式写作:{∃Ρ}=S [D e ]{∃Ε}+∑nk =1[Dep]{∃Εp } 其中:{∃Εp }=(1-s ){∃Ε} nn 为差分的等分数52李青麒等:压力隧洞衬砌计算方法{∃Ε}为该级塑性荷载作用下按弹性计算的应变。

为了消除差分格式的误差,程序中使用了Si w ardane2D esai应力修正法进行修正[2],每步差分计算后的修正量为:{∃Ρ3}k=-F k 5F5Ρk5F5ΡTk5F5Ρk 各级荷载作用下的弹塑性位移增量,通过迭代计算求得,为加快迭代收敛,在迭代中引入加速收敛因子Α,第i线荷载下,迭代以该级荷载{∃R p}i弹性计算位移为初值,第n 次迭代中:增量位移:{∃∆n}i=[K e]-1[K p]({∃∆n-1}-{∃h n-1})修正位移:{∃h n}i=[K e]-1[K p]・Αn-1{∃∆n}i全量位移:{∆n}i={∆n-1}i+{∃∆n}i+{∃h n}i加速因子:Αn={∃∆n}T i({∃∆n}i+{∃h n}i) {∃∆n}T i{∃∆n}i212　钢筋混凝土衬砌与围岩联合作用模拟21211　基本假定在隧洞开挖以后,围岩应力进行调整,形成二次应力场,在此基础上进行钢筋混凝土支护。

运行期内水压力作用于钢筋混凝土衬砌内壁,在分析内水压力作用下衬砌与围岩联合作用时,作如下基本假定:①隧洞开挖以后,在钢筋混凝土衬砌浇筑前围岩变形已全部完成,二次应力趋于稳定,不考虑围岩对衬砌的变形压力。

②由于衬砌混凝土与接缝灌浆的干缩以及运行期围岩的干缩,在钢筋混凝土衬砌与围岩之间存在初始缝隙∃。

③在内水压力作用下,衬砌发生变形,在初始缝隙闭合前,由衬砌单独承载;初始缝隙闭合后,考虑到变形以径向变形为主,且混凝土与围岩有较大的摩擦系数,可以认为在混凝土与围岩间没有相对滑移。

④在内水压力作用下,钢筋混凝土开裂前,钢筋与混凝土粘结良好,二者共同变形,联合受力;当混凝土的主拉应力超过其抗裂强度时,衬砌混凝土出现裂缝,这时开裂单元的主拉应力全部由钢筋承担。

21212　钢筋混凝土单元及其在内水压力作用下的开裂模拟[3]根据前述假定,程序中用混凝土实体单元和隐式钢筋杆单元组合模拟钢筋混凝土衬砌结构。

由于衬砌厚度相对其他方向尺寸小得多,通常用1～3层单元模拟即可,因此混凝土开裂可采用分离式裂缝模型。

其优点在于可以很细致地模拟裂缝发生发展的全过程,可以得到每条裂缝的宽度和长度等数据。

为避免衬砌开裂时需重新划分单元的缺点,可在单元剖分时事先预留裂缝节点。

当混凝土衬砌单元环向拉应力超过其抗裂强度时,混凝土开裂,则在预留裂缝节点处单元断开,只要衬砌单元剖分足够细,就可以比较细致的模拟裂缝的分布与规模。

在钢筋混凝土开裂前,衬砌单元的刚度为混凝土实体单元刚度和隐式钢筋单元刚度的迭加,而在混凝土开裂后,裂缝处的刚度则仅为钢筋单元的刚度。

隐式钢筋杆单元的基62水　力　发　电　学　报本原理是利用有限元中位移插值理论和静力等效原则移置荷载的方法来确定混凝土单元任意位置的钢筋单元节点位移与节点力的关系,其优点在于:①无需在剖分网格时考虑钢筋的存在而能决定钢筋单元对衬砌单元刚度所作贡献:[K ]=[N ]T [K ]e [N ] 式中:[K ]e 为钢筋杆单元刚度矩阵,而形函数矩阵[N ]决定于钢筋单元的端点在混凝土单元中的局部坐标。

②可以很方便地根据钢筋混凝土单元的主拉应力调整衬砌受拉截面上的配筋率。

Λ=A g A c =Ρλc[Ρg ] 式中,Ρλc 为钢筋混凝土单元受拉截面上的平均拉应力;[Ρg ]为钢筋的容许应力。

21213　衬砌与围岩间的初始缝隙初始缝隙对衬砌与围岩在内水压力作用下的联合作用影响很大。

对于不作钢衬的地下埋管,初始缝隙应包括两部分,即混凝土和灌浆浆液干缩及施工不良引起的施工缝隙∃。

以及运行期围岩的冷缩缝隙∃r ,其值可按有关规范确定。

运行期在内水压力作用下,随着衬砌变形、开裂,衬砌混凝土将很快与围岩接触。

计算中需对内水压力荷载适当进行细分,采用逐步加载方式加载,才能正确模拟初始缝隙各处不同的闭合时机、衬砌单元的开裂时机及其发展过程,提高计算精度。

三、初始应力的回归及其应力函数的三维拟合初始应力是压力隧洞稳定分析最关键的因素之一,它不仅是隧洞施工期围岩稳定的关键因素,而且决定了运行期围岩是否有足够的应力承担内水压力、是否能防止围岩的水力劈裂,因此所采用初始应力的精度对于地下结构分析是至关重要的。

本文用有限点的实测资料回归工程区域岩体的地应力场,在回归计算中尽量模拟各确定的地应力影响因素,能比较好地使反演地应力场与实际地应力场相吻合。

311　初始应力场的回归分析方法将自重、铅直构造力分量、互相垂直的两个水平构造力分量分别作为不同工况进行三维弹塑性有限元计算,在各工况计算中,均模拟实际工程的地形条件、地质条件和地壳表面的浸蚀作用。

以实测应力点处各工况的有限元计算应力值作为自变量,测点应力回归值为因变量进行回归计算,多元线性回归方程为:{Ρk }=∑ni =1Li{Ρi k }式中:L i 为待定回归系数,i =1,2,…,n 分别对应不同工况;{Ρk }对应各观测点应力向量的回归计算值;{Ρi k }对应i 工况各观测点应力向量的有限元计算值。

计算中根据最小二乘法原理,利用地应力观测资料建立法方程组,解此法方程式可得n 个待定回归系数L i ,则计算域内任一点P 的回归初始应力,可由该点各工况有限元计算值迭加而得:{Ρp }=∑ni =1Li{Ρi p }72李青麒等:压力隧洞衬砌计算方法312　初始应力函数的三维拟合为了使用上的方便,根据回归分析所得各离散点的初始应力,在三维空间进行拟合,可得到工程区域的初始应力函数,应力函数的构造方法简述如下:设在三维空间有U ×V ×W 个回归应力数据点,则可以依次求各应力分量的拟合函数:Q m nl (x ,y ,z )=∑mi =1∑nj =1∑lk =1aijkp (x ) q (y ) r (z )其中a ijk 为待定系数,p (x )、q (y )、r (z )分别为x 、y 、z 坐标的正交多项式,其最高次幂分别为m -1、n -1、l -1。

设在坐标为(x r ,y s ,z t )的网格点上,回归初始应力分量为S GM (x r ,y s ,z t ),则根据正交化原理,满足:∑Ur =1∑Vs =1∑Wt =1[S GM(x r ,y s ,z t )-Q m nl (x r ,y s ,z t )]=M in的该应力分量拟合函数待定系数为:a ijk =∑Ur =1∑Vs =1∑Wt =1S GM(x r ,y s ,z t ) p i (x r ) q j (y s ) r k (z t )∑Ur =1p2i (x r )∑Vs =1q2j (y s )∑Wt =1r2k(z t )四、工程实例作者利用本文所介绍的方法对某水电站压力斜井进行分析计算,取得了比较满意的结果,成果经业主及设计单位组织国内有关专家进行验收审查通过,并拟将计算成果应用于该工程设计中。