E
C
M x Fi 0
P 1 0.2 P 1.2 FD 2 0
M y Fi 0
P 1 0.8 P 0.6 FD 0.6 FB 1.2 0
解得
FA 4.42kN
FB 7.78kN
FD 5.8kN
11
第三节
空间任衡时，必须满足六个平衡方程
F 0 F 0 F 0 M F 0 M F 0 M F 0
ix
iy
iz
x
i
y
i
z
i

说明：对于空间任意力系的平衡问题，最多可求六个未知量
FB z FA z FA x
F
FB x
1 2
F1
F2
F
F1
F2
解：选取整个轴为研究对象
6
作受力图
FA z FA x
FB z
F
FB x
1 2
F1
F
F1
F2
F2
取坐标轴，列平衡方程
Fix 0
F1 sin 30 F2 sin 60 FAx FBx 0
Fiz 0
M x Fi 0

A
FA y
FT
FB z
B
FB x
C
解得
M z Fi 0
FT P
FB x AB 0
FB x 0
9
解得
以由点 A 指向 C 的 AC 轴为矩
轴，列平衡方程
M AC Fi 0
E
FA z
FBz AB sin 30 0

FA x
D
A
FA y
FT
负号表示该力的方向与图中假设方向相反
5
[例2] 如图，曲柄传动轴上安装着带轮。已知带的拉力 F2 = 2F1，
曲柄上作用的铅垂力 F = 2 kN；带轮的直径 D = 400 mm，曲柄长 R = 300 mm；带 1 和带 2 与铅垂线间的夹角分别为 = 30°和 =
60°。试求带的拉力和径向轴承 A、B 的约束力。
F1 cos30 F2 cos60 F FAz FBz 0
F1 cos30 0.2 F2 cos60 0.2 F 0.2 FBz 0.4 0
M y Fi 0
M z Fi 0
F 0.3 F2 F1 0.2 0
F1 sin30 0.2 F2 sin 60 0.2 FBx 0.4 0
7
FB z FA z FA x
F
F
FB x
F1
F1
F2
F2
另有 解得
F2 2F1
F1 3000 N
FAz 9397 N
F2 6000 N
FB x 3348N
FAx 1004 N FB z 1799 N
2
[例1] 支承于两个径向轴承 A、B 的传动轴如图所示。已知圆柱直齿
轮的节圆直径d = 173 mm，压力角 = 20°；在法兰盘上作用一力 偶，其力偶矩 M = 1030 N· m。若不计轮轴自重和摩擦，试求传动
轴匀速转动时 A、B 两轴承的约束力以及齿轮所受的啮合力F。
解：选取整个传动轴为研究对象
3
作受力图
FA z FB z
FA x
FB x
列平衡方程
M y Fi 0
M x Fi 0 M z Fi 0
M F cos 20 d 0 2
F sin 20 220mm FBz 332mm 0
FBx 332mm F cos 20 220mm 0
Fix 0
Fiz 0
FAx FBx F cos 20 0
FAz FBz F sin 20 0
4
代入已知数值，解得
F 12.67 kN
FA z
FB z
FBz 2.87 kN
FBx 7.89kN FAx 4.02kN
FA x
FB x
FAz 1.46kN
1
二、空间平行力系的平衡方程 空间平行力系为空间任意力系的一特殊情况。若取 z 轴与各力平 行，则空间平行力系的平衡方程为
z
M x Fi 0 M y Fi 0
iz
F
0
F3 Fn
O
F1
y
x
F2
说明：对于空间平行力系的平衡问题，最多可求三个未知量
解得
FA y
3 P 4
FA z
1 P 2
10
[例4] 图示三轮车，已知车重 P = 8 kN，重心位于点 C ；载荷 P1 = 10 kN，作用于点 E 。试求三轮车静止时地面对车轮的约束力。 解：选取三轮车为研究对象 作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fiz 0
P P 1 FA FB FD 0
FB z
B
解得
FB z 0
FB x
C
再列出三个投影式平衡方程
Fix 0
Fiy 0
FAx FT cos30 cos60 0
FAy FT cos30 sin 60 0
FAz FT sin30 P 0
3 FA x P 4
Fiz 0
8
[例3] 如图，匀质长方形板 ABCD 重量为 P，用球形铰支座 A 和蝶 形铰支座 B 固定在墙上，并用绳 EC 维持在水平位置上。试求绳 EC 的拉力和支座 A、B 的约束力。 解：选取板 ABCD 为研究对象 作受力图 列平衡方程
E
FA z
FA x
D
M y Fi 0
BC FT sin 30 BC P 0 2