典中点相交线与平行线专训4 应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的
方法
◐名师点金◑
在解决平行线的问题时,当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时,通常借助輔助线来帮助解答,如何作辅助线需根据已知条件确定。

辅助线的添加既可以产生新的条件,又能与题目中原有的条件联系在一起。

类型1：加截线(连接两点或延长线段相交)
1.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
类型2：过“拐点”作平行线
a.“”形图
2.如图,AB∥CD,点P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数。

b.“”形图
3.(1)如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°，求∠BCD的度数;
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗?请说明理由;
(3)如图②,AB∥EF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

c. 形图
4.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?为什么?
d. ”形图
5.如图,已知AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE=138°,求∠ABC的度数。

e.“”形图
6.(1)如图,AB∥CD,若∠B=130°,∠C=30°,求∠BEC的度数;
(2)如图,AB∥CD,探究∠B,∠C,∠BEC三者之间有怎样的数量关系?试说明理由。

类型3：平行线间多折点角度问题探究
7.(1)如图,在图①中,AB∥CD,则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系?
(2)如图,在图②中,若AB∥CD,又能得到什么结论?。